Površina ravne prizme: formule i primjer problema

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-02 17:48

Zapremina i površina dvije su važne karakteristike svakog tijela koje ima konačne dimenzije u trodimenzionalnom prostoru. U ovom članku razmatramo dobro poznatu klasu poliedara - prizme. Posebno će se otkriti pitanje kako pronaći površinu ravne prizme.

Što je prizma?

Prizma je svaki poliedar koji je omeđen s nekoliko paralelograma i dva identična poligona smještena u paralelnim ravninama. Ti se poligoni smatraju bazama figure, a njegovi paralelogrami su stranice. Broj strana (uglova) baze određuje naziv figure. Na primjer, slika ispod prikazuje peterokutnu prizmu.

Razmak između baza naziva se visina figure. Ako je visina jednaka duljini bilo kojeg bočnog ruba, tada će takva prizma biti ravna. Druga dovoljna značajka za ravnu prizmu je da su sve njezine stranice pravokutnici ili kvadrati. Ako ipakAko je jedna strana opći paralelogram, tada će lik biti nagnut. U nastavku možete vidjeti kako se ravna i kosa prizme vizualno razlikuju na primjeru četverokutnih figura.

Površina ravne prizme

Ako geometrijski lik ima n-kutnu bazu, tada se sastoji od n+2 lica, od kojih su n pravokutnici. Označimo duljine stranica baze kao a_i, gdje je i=1, 2, …, n, i označimo visinu figure koja je jednaka duljini bočni rub, kao h. Da biste odredili površinu (S) površine svih strana, dodajte površinu S_{o svake baze i sve površine stranica (pravokutnika). Dakle, formula za S u općem obliku može se napisati na sljedeći način:}

S=2S_o+ S_b

Gdje je S_{b bočna površina.}

Budući da osnova ravne prizme može biti apsolutno bilo koji ravan poligon, tada se ne može dati jedna formula za izračunavanje S_{o, a za određivanje ove vrijednosti, općenito U slučaju potrebno je izvršiti geometrijsku analizu. Na primjer, ako je baza pravilan n-kut sa stranom a, tada se njezina površina izračunava po formuli:}

S_o=n/4ctg(pi/n)a²

Što se tiče vrijednosti S_{b, može se dati izraz za njen izračun. Bočna površina ravne prizme je:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

Odnosno, vrijednostS_{b izračunava se kao umnožak visine figure i opsega njezine baze.}

Primjer rješavanja problema

Primijenimo stečeno znanje za rješavanje sljedećeg geometrijskog problema. Zadana je prizma čija je osnova pravokutni trokut sa stranicama pod pravim kutom od 5 cm i 7 cm. Visina figure je 10 cm. Potrebno je pronaći površinu prave trokutaste prizme.

Prvo, izračunajmo hipotenuzu trokuta. Bit će jednako:

c=√(5²+ 7^{2)=8,6 cm}

Sada napravimo još jednu pripremnu matematičku operaciju - izračunajmo opseg baze. Bit će:

P=5 + 7 + 8,6=20,6 cm

Površina bočne površine figure izračunava se kao umnožak vrijednosti P i visine h=10 cm, odnosno S_b=206 cm ^2.

Da biste pronašli površinu cijele površine, pronađenoj vrijednosti treba dodati dvije osnovne površine. Budući da je površina pravokutnog trokuta određena polovicom umnožaka kateta, dobivamo:

2S_o=257/2=35cm²

Tada dobivamo da je površina ravne trokutaste prizme 35 + 206=241 cm2.