Stereometrija je dio geometrije koji proučava figure koje ne leže u istoj ravnini. Jedan od predmeta proučavanja stereometrije su prizme. U članku ćemo dati definiciju prizme s geometrijskog gledišta, a također ukratko navesti svojstva koja su karakteristična za nju.
Geometrijski lik
Definicija prizme u geometriji je sljedeća: to je prostorna figura koja se sastoji od dva identična n-kuta smještena u paralelnim ravninama, međusobno povezana svojim vrhovima.
Dobivanje prizme je jednostavno. Zamislite da postoje dva identična n-kuta, gdje je n broj stranica ili vrhova. Postavimo ih tako da budu paralelne jedna s drugom. Nakon toga, vrhove jednog poligona treba povezati s odgovarajućim vrhovima drugog. Formirana figura sastojat će se od dvije n-kutne stranice, koje se nazivaju bazama, i n četverokutnih stranica, koje su u općem slučaju paralelogrami. Skup paralelograma tvori bočnu površinu figure.
Postoji još jedan način za geometrijski dobivanje dotične figure. Dakle, ako uzmemo n-kut i prenesemo ga u drugu ravninu koristeći paralelne segmente jednake duljine, tada u novoj ravnini dobivamo izvorni poligon. Oba poligona i svi paralelni segmenti izvučeni iz njihovih vrhova čine prizmu.
Slika iznad prikazuje trokutastu prizmu. Zove se tako jer su mu osnovice trokuti.
Elementi koji čine figuru
Iznad je data definicija prizme, iz koje je jasno da su glavni elementi figure njezina lica ili stranice, ograničavajući sve unutarnje točke prizme iz vanjskog prostora. Bilo koje lice figure koja se razmatra pripada jednoj od dvije vrste:
- strana;
- osnove.
Postoji n bočnih dijelova, a oni su paralelogrami ili njihove posebne vrste (pravokutnici, kvadrati). Općenito, bočne strane se međusobno razlikuju. Postoje samo dvije strane baze, oni su n-kuti i međusobno su jednaki. Dakle, svaka prizma ima n+2 stranice.
Osim stranica, lik karakteriziraju njegovi vrhovi. To su točke gdje se tri lica dodiruju u isto vrijeme. Štoviše, dva od tri lica uvijek pripadaju bočnoj površini, a jedno - bazi. Dakle, u prizmi ne postoji posebno odabran jedan vrh, kao što su, na primjer, u piramidi, svi su jednaki. Broj vrhova figure je 2n (n komada za svakirazlog).
Konačno, treći važan element prizme su njezini rubovi. To su segmenti određene duljine, koji nastaju kao rezultat sjecišta strana figure. Poput lica, rubovi također imaju dvije različite vrste:
- ili formirana samo sa strane;
- ili se pojavljuju na spoju paralelograma i stranice n-kutne baze.
Broj bridova je dakle 3n, a 2n od njih su druge vrste.
Vrste prizme
Postoji nekoliko načina za klasifikaciju prizmi. Međutim, svi se temelje na dvije značajke figure:
- o vrsti baze n-uglja;
- tip sa strane.
Prvo, okrenimo se drugoj osobini i definirajmo ravnu i kosu prizmu. Ako je barem jedna strana paralelogram općeg tipa, tada se lik naziva kosim ili kosim. Ako su svi paralelogrami pravokutnici ili kvadrati, tada će prizma biti ravna.
Definicija ravne prizme također se može dati na malo drugačiji način: ravna figura je prizma čiji su bočni rubovi i lica okomiti na njezine baze. Na slici su prikazane dvije četverokutne figure. Lijevo je ravno, desno koso.
Pređimo sada na klasifikaciju prema vrsti n-kuta koji leži u bazama. Može imati iste stranice i kutove ili različite. U prvom slučaju, poligon se naziva pravilnim. Ako lik koji se razmatra sadrži poligon s jednakimstranicama i kutovima te je ravna crta, tada se naziva ispravnim. Prema ovoj definiciji, pravilna prizma u svojoj bazi može imati jednakostranični trokut, kvadrat, pravilan peterokut ili šesterokut i tako dalje. Navedene točne brojke prikazane su na slici.
Linearni parametri prizme
Sljedeći parametri koriste se za opisivanje veličina figura koje se razmatraju:
- visina;
- osnovne strane;
- dužine bočnih rebara;
- 3D dijagonale;
- dijagonalne stranice i baze.
Za pravilne prizme, sve imenovane veličine su međusobno povezane. Na primjer, duljine bočnih rebara su iste i jednake visini. Za određenu n-gonalnu regularnu figuru, postoje formule koje vam omogućuju da odredite sve ostalo pomoću bilo koja dva linearna parametra.
površina oblika
Ako se pozovemo na gornju definiciju prizme, tada neće biti teško razumjeti što predstavlja površina figure. Površina je površina svih lica. Za ravnu prizmu izračunava se po formuli:
S=2So + Poh
gdje je So površina baze, Po je opseg n-kuta u bazi, h je visina (udaljenost između baza).
Zapremina figure
Uz površinu za vježbanje važno je znati volumen prizme. Može se odrediti sljedećom formulom:
V=Soh
Ovoizraz je istinit za apsolutno sve vrste prizme, uključujući one koje su koše i formirane od nepravilnih poligona.
Za pravilne prizme, volumen je funkcija duljine stranice baze i visine figure. Za odgovarajuću n-gonalnu prizmu, formula za V ima konkretan oblik.
