Značajan broj matematičkih problema povezan je s pronalaženjem informacija neravnomjerno raspoređenih u prostoru. Riječ je o informacijskim sustavima geografske orijentacije, jer je u njima moguće izmjeriti potrebne količine u određenim točkama. Za rješavanje ovih problema često se koristi jedna ili druga metoda interpolacije.
Definicija
Interpolacija je način izračunavanja međuvrijednosti količina iz diskretnog skupa dostupnih vrijednosti. Najčešće metode interpolacije su: ponderiranje inverzne udaljenosti, površine trenda i kriging.
Osnovne metode interpolacije
Dakle, pogledajmo pobliže prvu metodu, njezina bit leži u utjecaju točaka koje su bliže procijenjenim u usporedbi s onima koje se nalaze dalje. Kada se koristi takva metoda interpolacije, ona uključuje odabir iz neke topografije u određenom susjedstvu određene točke koja na nju ima najveći utjecaj. Ovako je maksimalni radijus pretraživanja ili broj točaka kojinalazi blizu određene točke. Zatim se za visinu svake određene točke postavlja težina, izračunata ovisno o udaljenosti od te točke. Samo na taj način može se postići veći doprinos najbližih točaka interpoliranoj visini u usporedbi s točkama koje su udaljenije od zadane.
Druga metoda interpolacije koristi se kada istraživači imaju interes za opće površinske trendove. Slično prvoj metodi, točke koje se nalaze unutar dane površine mogu se koristiti za trend. Ovdje se skup koji najbolje pristaje gradi na temelju matematičkih jednadžbi (spline ili polinoma). U osnovi se koristi tehnika najmanjih kvadrata koja se temelji na jednadžbama s nelinearnim ovisnostima. Tehnika se temelji na zamjeni krivulja i drugih oblika nizova numeričkog tipa jednostavnim. Kako bi se izgradio trend, svaka vrijednost na danoj površini mora se zamijeniti u jednadžbu. Rezultat je jedna vrijednost dodijeljena interpoliranom rješenju (točki). Za sve ostale točke, proces se nastavlja.
Druga gore spomenuta metoda interpolacije, kriging, optimizira postupak interpolacije na temelju statističke prirode površine.
Upotreba kvadratne interpolacije
Postoji još jedan alat za određivanje specifičnih točaka - metoda kvadratne interpolacije, čija je bit zamijenitineka funkcija na određenom intervalu kvadratnom parabolom. Istodobno se analitički izračunava njegov ekstremum. Nakon njegovog približnog nalaženja (minimum ili maksimum), potrebno je postaviti određeni interval vrijednosti, nakon čega se nastavlja potraga za pronalaženjem rješenja. Ponavljanjem ovog postupka moguće je, korištenjem iterativnog postupka, pročistiti vrijednost ove jednadžbe na rezultat s točnošću navedenom u iskazu problema.
