Vjerojatno su se mnogi pitali koji je najveći broj. Naravno, može se reći da će takav broj uvijek ostati beskonačnost ili beskonačnost + 1, ali malo je vjerojatno da će to biti odgovor koji žele čuti oni koji postavljaju takvo pitanje. Obično su potrebni specifični podaci. Zanimljivo je ne samo zamisliti nevjerojatno veliku količinu nečega apstraktnog, već saznati kako se zove najveći broj i koliko ima nula u njemu. A potrebni su nam i primjeri - što i gdje u poznatom i poznatom okolnom svijetu ima u tolikoj količini da je lakše zamisliti ovaj skup i znanje o tome kako se takvi brojevi mogu napisati.
Apstraktno i konkretno
Teoretski brojevi su beskrajni - bilo da ih je lako zamisliti ili apsolutno nemoguće zamisliti - stvar fantazije i želje. Ali teško je to ne priznati. Postoji još jedna oznaka koja se ne može zanemariti - ovo je beskonačnost +1. Jednostavno i genijalnorješenje problema superveličina.
Uobičajeno, svi najveći brojevi su podijeljeni u dvije grupe.
Prvo, to su oni koji su našli primjenu u označavanju količine nečega ili su korišteni u matematici za rješavanje specifičnih problema i jednadžbi. Možemo reći da donose specifične prednosti.
I drugo, one neizmjerno ogromne količine kojima je mjesto samo u teoriji i apstraktnoj matematičkoj stvarnosti - označene brojevima i simbolima, date imena da bi jednostavno bile, postoje kao fenomen, ili/i veličaju svog otkrića. Ovi brojevi ne definiraju ništa osim sebe, jer ne postoji ništa u takvoj količini što bi bilo poznato čovječanstvu.
Notacijski sustavi za najveće brojeve na svijetu
Postoje dva najčešća službena sustava koja određuju princip po kojem se imena daju velikim brojevima. Ovi sustavi, priznati u raznim državama, nazivaju se američki (kratka ljestvica) i engleski (dugi nazivi).
Imena u oba su formirana pomoću imena latinskih brojeva, ali prema različitim shemama. Da biste razumjeli svaki od sustava, bolje je razumjeti latinske komponente:
1 unus en-
2 duo duo- i bis bi- (dvaput)
3 tres tri-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 sex sexty-
7. rujna-
8 octo octo-
9 novembar noni-
10 decem deci-
Prvo prihvaćeno,odnosno u Sjedinjenim Državama, kao iu Rusiji (uz neke izmjene i posudbe iz engleskog), u Kanadi koja graniči sa Sjedinjenim Državama i u Francuskoj. Nazivi veličina sastavljeni su od latinskog broja koji označava snagu tisuću, + -llion je nastavak koji označava povećanje. Jedina iznimka od ovog pravila je riječ "milijun" - u kojoj je prvi dio preuzet iz latinskog mille - što znači - "tisuću".
Poznavajući latinske redne nazive brojeva, lako je izbrojati koliko nula ima svaki veći broj, imenovan prema američkom sustavu. Formula je vrlo jednostavna - 3x + 3 (u ovom slučaju, x je latinski broj). Na primjer, milijarda je broj s devet nula, trilijun bi imao dvanaest nula, a oktilion bi imao 27.
Engleski sustav koristi veliki broj zemalja. Koristi se u Velikoj Britaniji, u Španjolskoj, kao i u mnogim povijesnim kolonijama ovih dviju država. Takav sustav daje imena velikim brojevima po istom principu kao i američki, samo što će nakon broja sa završetkom - milijun, sljedeći (tisuću puta veći) biti nazvan po istom latinskom rednom broju, ali sa završetkom - milijarde. Odnosno, nakon trilijuna slijedi ne kvadrilijun, nego trilijun. A onda kvadrilijun i kvadrilijun.
Da se ne bismo zabunili u nulama i nazivima engleskog sustava, postoji formula 6x+3 (prikladna za one brojeve čije ime završava na -million), i 6x+6 (za one sa završetkom -billion).
Upotreba različitih sustava imenovanja dovela je doisti imenovani brojevi zapravo će značiti različit iznos. Na primjer, trilijun u američkom sustavu ima 12 nula, u engleskom sustavu ima 21.
Najveće veličine, čiji su nazivi izgrađeni na istom principu i koji se s pravom mogu odnositi na najveće brojeve na svijetu, nazivaju se najvećim nesloženim brojevima koji su postojali među starim Rimljanima, plus sufiks -llion, ovo je:
- Vigintillion ili 1063.
- Centillion ili 10303.
- Milijun ili 103003.
Postoji više od milijun brojeva, ali njihova imena, formirana na način opisan ranije, bit će složena. U Rimu nije bilo posebnih riječi za brojeve iznad tisuću. Za njih je milijun postojao kao deset stotina tisuća.
Međutim, postoje i nesistemski nazivi, kao i nesistemski brojevi - njihova se imena biraju i sastavljaju ne prema pravilima gornja dva načina tvorbe imena brojeva. Ovi brojevi su:
Myriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Drugi nagib broj 1010 10 1000
Mega 2[5] (u Moserovom zapisu)
Megiston 10 [5] (u Moserovoj notaciji)
Moser 2[2[5] (u Moserovom zapisu)
G63 Grahamov broj (u Grahamovim zapisima)
Stasplex G100 (u Grahamu)
A neki od njih su još uvijek apsolutno neprikladni za upotrebu izvan teorijske matematike.
Mirijada
Riječ za 10000, spomenuta u Dahlovom rječniku,zastarjela i izvan opticaja kao specifična vrijednost. Međutim, naširoko se koristi za označavanje velikog mnoštva.
Asankheya
Jedan od ikoničkih i najvećih brojeva antike 10140 spominje se u drugom stoljeću prije Krista. e. u poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra. Asankheya dolazi od kineske riječi asengqi, što znači "nebrojeno". Zabilježio je broj kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Jedan i osamdeset nula
Najveći broj koji ima praktičnu primjenu i svoje jedinstveno, iako složeno ime: sto quinquavigintillion ili sexvigintillion. Označava samo približan broj svih najmanjih komponenti našeg Svemira. Postoji mišljenje da nule ne bi trebale biti 80, već 81.
Čemu je jednak jedan googol?
Izraz koji je 1938. skovao devetogodišnji dječak. Broj koji označava količinu nečega, jednak 10100, deset iza kojeg slijedi sto nula. Ovo je više od najmanjih subatomskih čestica koje čine svemir. Čini se, koja bi mogla biti praktična primjena? Ali pronađeno je:
- znanstvenici vjeruju da će točno za googol ili jednu i pol googol godinu od trenutka kada je Veliki prasak stvorio naš svemir, eksplodirati najmasivnija crna rupa koja postoji i sve će prestati postojati u obliku u kojem sada je poznato;
- Alexis Lemaire proslavio je svoje ime svjetskim rekordom izračunavajući trinaesti korijen najvećeg broja - googol - sa sto znamenki.
Planck vrijednosti
8, 5 x 10^185 je broj Planckovih svezaka u svemiru. Ako napišete sve brojeve bez korištenja stupnja, bit će ih sto osamdeset pet.
Planckov volumen je volumen kocke sa stranom jednakom inču (2,54 cm), što odgovara otprilike googolu Planckovih duljina. Svaki od njih jednak je 0,000000000000000000000000000616199 metara (inače 1,616199 x 10-35). Tako male čestice i veliki brojevi nisu potrebni u običnom svakodnevnom životu, ali u kvantnoj fizici, na primjer, za one znanstvenike koji rade na teoriji struna, takve vrijednosti nisu neuobičajene.
Najveći prosti broj
Prosti broj je nešto što nema cijelih djelitelja osim jedan i sebe.
277 232 917− 1 je najveći prosti broj koji se do danas mogao izračunati (zabilježen 2017.). Ima preko dvadeset i tri milijuna znamenki.
Što je "googolplex"?
Isti dječak iz prošlog stoljeća - Milton Sirotta, nećak Amerikanca Edwarda Kasnera, smislio je još jedno dobro ime da označi još veću vrijednost - deset na snagu gugola. Broj je nazvan "googolplex".
Dva Skuse broja
I prvi i drugi Skuse broj su među najvećim brojevima u teorijskoj matematici. Pozvan da postavimo granicu za jedan od najtežih izazova ikada:
"π(x) > Li(x)".
Prvi Skuse broj (Sk1):
broj x manji je od 10^10^10^36
ili e^e^e^79 (kasnijesmanjen je na razlomak e^e^27/4, pa se obično ne spominje među najvećim brojevima).
Drugi Skuse broj (Sk2):
broj x manji je od 10^10^10^963
ili 10^10^10^1000.
Dugi niz godina u Poincaréovom teoremu
Broj 10^10^10^10^10^1, 1 označava broj godina koje će trebati da se sve ponovi i postigne trenutno stanje, koje je rezultat slučajnih interakcija mnogih sićušnih komponente. Takvi su rezultati teorijskih proračuna u Poincaréovu teoremu. Jednostavno rečeno: ako ima dovoljno vremena, može se dogoditi apsolutno sve.
Grahamov broj
Rekorderka koja je ušla u Guinnessovu knjigu u prošlom stoljeću. U procesu matematičkih dokaza, veliki konačni broj nikada nije korišten. Nevjerojatno velik. Za njegovo označavanje koristi se jedan od posebnih sustava za pisanje velikih brojeva - Knuthova notacija pomoću strelica - i posebna jednadžba.
Zapisano kao G=f64(4), gdje je f(n)=3↑^n3. Istaknuo Ron Graham za korištenje u izračunima koji se tiču teorije obojenih hiperkocki. Broj takve ljestvice da čak ni Svemir ne može sadržavati svoj decimalni zapis. Naziva se G64 ili jednostavno G.
Stasplex
Najveći broj koji ima ime. Stanislav Kozlovsky, jedan od administratora verzije Wikipedije na ruskom jeziku, ovjekovječio je sebe na ovaj način, uopće ne matematičar, već psiholog.
Stasplex broj=G100.
Beskonačnosti više od nje
Beskonačnost nije samo apstraktan koncept, već ogromna matematička veličina. Bez obzira na izračune s njezinim sudjelovanjem - zbrajanje, množenje ili oduzimanje određenih brojeva iz beskonačnosti - rezultat će biti jednak njoj. Vjerojatno se samo dijeljenjem beskonačnosti s beskonačnošću može dobiti odgovor. Poznato je o beskonačnom broju parnih i neparnih brojeva u beskonačnosti, ali ukupna beskonačnost oba bit će oko polovice.
Bez obzira na to koliko je čestica u našem Svemiru, prema znanstvenicima, ovo se odnosi samo na relativno poznato područje. Ako je pretpostavka o beskonačnosti svemira točna, onda ne samo da je sve moguće, već nebrojen broj puta.
Međutim, ne slažu se svi znanstvenici s teorijom beskonačnosti. Na primjer, Doron Silberger, izraelski matematičar, zauzima stav da se brojevi neće nastaviti u nedogled. Po njegovom mišljenju, postoji broj koji je toliko velik da ako mu dodate jedan, možete dobiti nulu.
To je još uvijek nemoguće potvrditi ili opovrgnuti, pa je rasprava o beskonačnosti više filozofska nego matematička.
Metode popravljanja teoretskih supervrijednosti
Za nevjerojatno velike brojeve, broj stupnjeva je toliko velik da je nezgodno koristiti ovu vrijednost. Nekoliko matematičara razvilo je različite sustave za prikazivanje takvih brojeva.
Knuthova notacija koja koristi sustav simbola-strelica koje označavaju superstupanj, koji se sastojiod 64 razine.
Na primjer, googol je 10 na stoti stepen, uobičajena oznaka je 10100. Prema Knuthovom sustavu, to će biti zapisano kao 10↑10↑2. Što je broj veći, to je više strelica koje podižu izvorni broj mnogo puta na bilo koji stepen.
Grahamova notacija proširenje je Knuthovog sustava. Za označavanje broja strelica koriste se G brojevi sa serijskim brojevima:
G1=3↑↑…↑↑3 (broj strelica koje označavaju superstupanj je 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 broj strelica koje označavaju superstupnje je G1);
I tako dalje do G63. To se smatra Grahamovim brojem i često se piše bez serijskog broja.
Steinhouse notacija – Za označavanje stupnja koriste se geometrijski likovi u koje se uklapa jedan ili drugi broj. Steinhouse je odabrao glavne - trokut, kvadrat i krug.
Broj n u trokutu označava broj na stepen ovog broja, u kvadratu - broj na stepen jednak broju u n trokuta, upisan u krug - na stepen identičan stepenu broja upisanog u kvadrat.
Leo Moser, koji je izumio takve divovske brojeve kao što su mega i megiston, poboljšao je Steinhouseov sustav uvođenjem dodatnih poligona i izumom načina njihovog pisanja, korištenjem uglastih zagrada. Također posjeduje naziv megagon, koji se odnosi na poligonalni geometrijski lik s mega brojem strana.
Jedan od najvećih brojeva u matematici,nazvan po Moseru, broji se kao 2 u megagonu=2[2[5].
