Kako pronaći vrh parabole i sagraditi ga

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-02 17:48

U matematici postoji cijeli ciklus identiteta, među kojima kvadratne jednadžbe zauzimaju značajno mjesto. Slične jednakosti mogu se rješavati i zasebno i za crtanje grafova na koordinatnoj osi. Korijeni kvadratnih jednadžbi su točke presjeka parabole i ravne oh.

Opći pogled

Kvadratna jednadžba općenito ima sljedeću strukturu:

ax2 +bx+c=0

U ulozi "x" mogu se smatrati i pojedinačne varijable i cijeli izrazi. Na primjer:

2x2+5x-4=0;

(x+7)2+3(x+7)+2=0.

U slučaju kada je uloga x izraz, potrebno ga je predstaviti kao varijablu i pronaći korijene jednadžbe. Nakon toga, izjednačite polinom s njima i pronađite x.

Dakle, ako je (x+7)=a, tada jednadžba postaje a2+3a+2=0.

D=32-412=1;

a_{1=(-3-1)/21=-2;}

a_{2=(-3+1)/21=-1.}

S korijenima jednakim -2 i -1, dobivamo sljedeće:

x+7=-2 i x+7=-1;

x=-9 i x=-8.

Korijeni su značenjex-koordinate točke presjeka parabole s osi apscise. U principu, njihova vrijednost nije toliko važna ako je zadatak samo pronaći vrh parabole. Ali za crtanje korijena igra važnu ulogu.

Kako pronaći vrh parabole

Vratimo se na početnu jednadžbu. Da biste odgovorili na pitanje kako pronaći vrh parabole, morate znati sljedeću formulu:

x_ch=-b/2a,

gdje je x_{vp vrijednost x-koordinate željene točke.}

Ali kako pronaći vrh parabole bez vrijednosti y-koordinate? Dobivenu vrijednost x zamjenjujemo u jednadžbu i nalazimo traženu varijablu. Na primjer, riješimo sljedeću jednadžbu:

x2+3x-5=0

Pronađi vrijednost x-koordinate za vrh parabole:

x_{ch=-b/2a=-3/21;}

x_{ch=-1, 5.}

Pronađi vrijednost y-koordinate za vrh parabole:

y=2x²+4x-3=(-1, 5)^{2+3(-1, 5) -5;}

y=-7, 25.

Kao rezultat, dobivamo da je vrh parabole u točki s koordinatama (-1, 5;-7, 25).

Izgradnja parabole

Parabola je veza točaka s okomitom osi simetrije. Iz tog razloga sama njegova izgradnja nije teška. Najteže je napraviti ispravne izračune koordinata točaka.

Vrijedi obratiti posebnu pozornost na koeficijente kvadratne jednadžbe.

Koeficijent a utječe na smjer parabole. U slučaju kada ima negativnu vrijednost, grane će biti usmjerene prema dolje, a kadapozitivna prijava - up.

B koeficijent pokazuje koliko će širok krak parabole biti. Što je veća njegova vrijednost, to će biti širi.

Koeficijent c označava pomak parabole duž y-osi u odnosu na ishodište.

Već smo naučili kako pronaći vrh parabole, a da biste pronašli korijene, trebali biste se voditi sljedećim formulama:

D=b2-4ac, gdje je D diskriminanta koja je potrebna za pronalaženje korijena jednadžbe.

x₁=(-b+V^-D)/2a

x₂=(-b-V^-D)/2a

Rezultirajuće vrijednosti x odgovarat će nultim vrijednostima y, jer one su točke presjeka s x-osi.

Nakon toga na koordinatnoj ravnini označavamo vrh parabole i rezultirajuće vrijednosti. Za detaljniji grafikon morate pronaći još nekoliko točaka. Da bismo to učinili, odabiremo bilo koju vrijednost x koja je dopuštena domenom definicije i zamjenjujemo je u jednadžbu funkcije. Rezultat izračuna bit će koordinata točke duž y-osi.

Da biste pojednostavili proces crtanja, možete povući okomitu liniju kroz vrh parabole i okomitu na x-os. Ovo će biti os simetrije, uz pomoć koje, imajući jednu točku, možete označiti drugu, jednako udaljenu od nacrtane linije.