U matematici, logaritam je inverzna eksponencijalna funkcija. To znači da je logaritam od lg snaga na koju se broj b mora podići da bi se kao rezultat dobio x. U najjednostavnijem slučaju, uzima u obzir ponovno množenje iste vrijednosti.
Razmotrite konkretan primjer:
1000=10 × 10 × 10=103
U ovom slučaju, to je logaritam baze deset od lg. Jednako je tri.
lg101000=3
Općenito, izraz će izgledati ovako:
lgbx=a
Eksponencijacija omogućuje povećanje bilo kojeg pozitivnog realnog broja na bilo koju stvarnu vrijednost. Rezultat će uvijek biti veći od nule. Stoga je logaritam za bilo koja dva pozitivna realna broja b i x, gdje b nije jednak 1, uvijek jedinstveni realni broj a. Štoviše, definira odnos između eksponencijacije i logaritma:
lgbx=a if ba=x.
Povijest
Povijest logaritma (lg) potječe iz Europe u sedamnaestom stoljeću. Ovo je otvaranje nove značajkeproširio opseg analize izvan algebarskih metoda. Metodu logaritama javno je predložio John Napier 1614. godine u knjizi pod nazivom Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Opis izvanrednih pravila logaritama"). Prije izuma znanstvenika, postojale su i druge metode u sličnim područjima, kao što je korištenje tablica progresije koje je razvio Jost Bürggi oko 1600.
Decimalni logaritam lg je logaritam s bazom deset. Po prvi put, realni logaritmi su korišteni s heuristikom za pretvaranje množenja u zbrajanje, olakšavajući brzo računanje. Neke od ovih metoda koristile su tablice izvedene iz trigonometrijskih identiteta.
Otkriće funkcije sada poznate kao logaritam (lg) pripisuje se Gregoryju de Saint Vincentu, Belgijancu koji živi u Pragu, pokušavajući kvadraturirati pravokutnu hiperbolu.
Koristite
Logaritmi se često koriste izvan matematike. Neki od ovih slučajeva povezani su s pojmom invarijantnosti skale. Na primjer, svaka komora školjke nautilusa je približna kopija sljedeće, smanjena ili povećana za određeni broj puta. To se zove logaritamska spirala.
Dimenzije samoizrađenih geometrija, čiji dijelovi izgledaju slično konačnom proizvodu, također se temelje na logaritmima. Logaritamske ljestvice su korisne za kvantificiranje relativne promjenevrijednosti. Štoviše, budući da funkcija logbx raste vrlo sporo pri velikom x, logaritamske se ljestvice koriste za komprimiranje velikih znanstvenih podataka. Logaritmi se također pojavljuju u brojnim znanstvenim formulama kao što su jednadžba Fenske ili Nernstova jednadžba.
Izračun
Neki logaritmi se mogu lako izračunati, na primjer log101000=3. Općenito, mogu se izračunati pomoću niza potenciranja ili aritmetičko-geometrijske sredine, ili izvući iz unaprijed izračunata tablica logaritama, koja ima visoku točnost.
Newtonova iterativna metoda za rješavanje jednadžbi također se može koristiti za pronalaženje vrijednosti logaritma. Budući da je inverzna funkcija za logaritamsku eksponencijalna, proces izračuna je uvelike pojednostavljen.
