Rješavanje geometrijskih problema zahtijeva ogromnu količinu znanja. Jedna od temeljnih definicija ove znanosti je pravokutni trokut.
Ovaj koncept znači geometrijski lik koji se sastoji od tri kuta i
strane, a vrijednost jednog od kutova je 90 stupnjeva. Stranice koje čine pravi kut nazivaju se krak, dok se treća strana koja je nasuprot njoj naziva hipotenuza.
Ako su noge u takvoj slici jednake, naziva se jednakokraki pravokutni trokut. U ovom slučaju postoji pripadnost dvjema vrstama trokuta, što znači da se promatraju svojstva obiju skupina. Podsjetimo da su kutovi na bazi jednakokračnog trokuta apsolutno uvijek jednaki, stoga će akutni kutovi takve figure uključivati svaki od 45 stupnjeva.
Prisutnost jednog od sljedećih svojstava omogućuje nam da tvrdimo da je jedan pravokutni trokut jednak drugom:
- katete dvaju trokuta su jednake;
- figure imaju istu hipotenuzu i jedan krak;
- hipotenuza i bilo kojeiz oštrih kutova;
- promatra se uvjet jednakosti noge i oštrog kuta.
Površina pravokutnog trokuta može se lako izračunati korištenjem standardnih formula i kao vrijednost jednaka polovici umnoška njegovih krakova.
U pravokutnom trokutu promatraju se sljedeći omjeri:
- noga nije ništa drugo nego srednja vrijednost proporcionalna hipotenuzi i njezinoj projekciji na nju;
- ako opišete krug oko pravokutnog trokuta, njegovo središte će biti u sredini hipotenuze;
- visina povučena iz pravog kuta je srednja vrijednost proporcionalna projekcijama krakova trokuta na njegovu hipotenuzu.
Zanimljivo je da bez obzira na pravokutni trokut, ova svojstva se uvijek poštuju.
Pitagorin teorem
Pored gore navedenih svojstava, pravokutni trokut karakterizira sljedeći uvjet: kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta.
Ova teorema je dobila ime po svom osnivaču - Pitagorinoj teoremi. Ovu je relaciju otkrio kada je proučavao svojstva kvadrata izgrađenih na stranicama pravokutnog trokuta.
Da bismo dokazali teorem, konstruiramo trokut ABC, čije noge označavamo a i b, a hipotenuzu c. Zatim ćemo izgraditi dva kvadrata. Jedna strana bit će hipotenuza, druga zbroj dviju kateta.
Tada se površina prvog kvadrata može naći na dva načina: kao zbroj površina četiritrokuta ABC i drugog kvadrata, ili kao kvadrata stranice, prirodno je da će ti omjeri biti jednaki. To je:
s2 + 4 (ab/2)=(a + b)2, transformirajte rezultirajući izraz:
c2+2 ab=a2 + b2 + 2 ab
Kao rezultat, dobivamo: c2=a2 + b2
Dakle, geometrijski lik pravokutnog trokuta ne odgovara samo svim svojstvima karakterističnim za trokut. Prisutnost pravog kuta dovodi do činjenice da lik ima druge jedinstvene odnose. Njihovo proučavanje korisno je ne samo u znanosti, već iu svakodnevnom životu, jer se takva figura kao što je pravokutni trokut nalazi posvuda.
