Čak i djeca predškolske dobi znaju kako trokut izgleda. Ali s onim što jesu, dečki se već počinju shvaćati u školi. Jedna vrsta je tupokutni trokut. Da biste razumjeli što je to, najlakši način je vidjeti sliku s njenom slikom. A u teoriji, to je ono što nazivaju "najjednostavnijim poligonom" s tri strane i vrhovima, od kojih je jedan tupi kut.
Bavljenje konceptima
U geometriji postoje takve vrste figura s tri strane: trokuti s oštrim kutom, pravokutni i tupokutni. Štoviše, svojstva ovih najjednostavnijih poligona su ista za sve. Dakle, za sve navedene vrste će se uočiti takva nejednakost. Zbroj duljina bilo koje dvije strane će nužno biti veći od duljine treće strane.
Ali da biste bili sigurni da govorimo o cjelovitoj figuri, a ne o skupu pojedinačnih vrhova, morate provjeriti je li ispunjen glavni uvjet: zbroj kutova tupokuta je 180o. Isto vrijedi i za druge vrste figura s tristranke. Istina, u tupokutu jedan od kutova bit će čak i veći od 90o, a preostala dva će nužno biti oštra. U ovom slučaju, to je najveći kut koji će biti nasuprot najdužoj strani. Istina, to su daleko od svih svojstava tupokuta. Ali čak i znajući samo ove značajke, učenici mogu riješiti mnoge probleme u geometriji.
Za svaki poligon s tri vrha također je točno da nastavljanjem bilo koje stranice dobivamo kut čija će veličina biti jednaka zbroju dvaju ne susjednih unutarnjih vrhova. Opseg tupokuta izračunava se na isti način kao i za druge oblike. Jednaka je zbroju duljina svih njegovih stranica. Kako bi odredili površinu trokuta, matematičari su izveli različite formule, ovisno o tome koji su podaci u početku prisutni.
Točan stil
Jedan od najvažnijih uvjeta za rješavanje problema iz geometrije je ispravan crtež. Učitelji matematike često kažu da će vam pomoći ne samo vizualizirati što vam je dano i što se od vas traži, već ćete se i 80% približiti točnom odgovoru. Zato je važno znati konstruirati tupokutni trokut. Ako želite samo hipotetski lik, tada možete nacrtati bilo koji poligon s tri strane tako da jedan od uglova bude veći od 90o.
Ako su date određene vrijednosti duljina stranica ili stupnjeva kutova, tada je potrebno u skladu s njima nacrtati tupokutni trokut. Istodobno, potrebno je pokušati što točnijeprikazati kutove, računajući ih kutomjerom, i prikazati stranice proporcionalno zadanim uvjetima u zadatku.
Glavne linije
Školcima često nije dovoljno znati samo kako bi određene brojke trebale izgledati. Ne mogu se ograničiti na informacije o tome koji je trokut tupokut, a koji pravokutni. Kolegij matematike propisuje da njihovo poznavanje glavnih značajki figura treba biti potpunije.
Dakle, svaki učenik treba razumjeti definiciju simetrale, medijana, okomite simetrale i visine. Osim toga, mora poznavati njihova osnovna svojstva.
Dakle, simetrale dijele kut na pola, a suprotnu stranu na segmente koji su proporcionalni susjednim stranicama.
Medijan dijeli bilo koji trokut na dva jednaka područja. Na mjestu gdje se sijeku svaki od njih je podijeljen na 2 segmenta u omjeru 2: 1, gledano s vrha s kojeg je izašao. U ovom slučaju, najveći medijan se uvijek povlači na najmanju stranu.
Ne pridaje se manje pažnje visini. Ovo je okomito na suprotnu stranu od kuta. Visina tupokuta ima svoje karakteristike. Ako je nacrtan iz oštrog vrha, onda ne pada na stranu ovog najjednostavnijeg poligona, već na njegovu produžetku.
Okomita simetrala je segment koji izlazi iz središta lica trokuta. U isto vrijeme, nalazi se pod pravim kutom u odnosu na njega.
Rad s krugovima
Na početku učenja geometrije za djecudovoljno je razumjeti kako nacrtati tupokutni trokut, naučiti ga razlikovati od drugih vrsta i zapamtiti njegova osnovna svojstva. No srednjoškolcima to znanje nije dovoljno. Primjerice, na ispitu se često postavljaju pitanja o opisanim i upisanim kružnicama. Prvi od njih dodiruje sva tri vrha trokuta, a drugi ima jednu zajedničku točku sa svim stranama.
Konstruiranje upisanog ili opisanog tupokutnog trokuta već je mnogo teže, jer za to prvo morate saznati gdje bi trebalo biti središte kružnice i njezin polumjer. Usput, u ovom slučaju, ne samo olovka s ravnalom, već i kompas postat će neophodan alat.
Iste poteškoće nastaju kada se konstruiraju upisani poligoni s tri strane. Matematičari su razvili različite formule koje vam omogućuju da odredite njihovu lokaciju što je točnije moguće.
Upisani trokuti
Kao što je ranije spomenuto, ako kružnica prolazi kroz sva tri vrha, onda se to zove opisana kružnica. Njegovo glavno svojstvo je da je jedini. Da biste saznali kako bi se trebao nalaziti opisana kružnica tupokuta trokuta, treba imati na umu da je njegovo središte na sjecištu triju srednjih okomica koje idu na strane figure. Ako će u poligonu pod oštrim kutom s tri vrha ova točka biti unutar njega, tada će u poligonu s tupokutnom biti izvan njega.
Znajući, na primjer, da je jedna od stranica tupokuta trokuta jednaka njegovom polumjeru, možemopronađite kut koji leži nasuprot poznatom licu. Njegov će sinus biti jednak rezultatu dijeljenja duljine poznate stranice s 2R (gdje je R polumjer kružnice). To jest, grijeh kuta bit će jednak ½. Dakle, kut će biti 150o.
Ako trebate pronaći polumjer opisane kružnice tupokuta, tada će vam trebati informacija o duljini njegovih stranica (c, v, b) i njegovoj površini S. Uostalom, polumjer je izračunati na sljedeći način: (c x v x b): 4 x S. Usput, nije važno kakvu figuru imate: svestran tupokutni trokut, jednakokračan, pravi ili oštar. U svakoj situaciji, zahvaljujući gornjoj formuli, možete saznati površinu zadanog poligona s tri strane.
Opisani trokuti
Također često morate raditi s upisanim krugovima. Prema jednoj od formula, polumjer takve figure, pomnožen s ½ perimetra, bit će jednak površini trokuta. Istina, da biste to saznali, morate znati stranice tupokuta. Doista, da bi se odredila ½ opsega, potrebno je zbrojiti njihove duljine i podijeliti s 2.
Da biste razumjeli gdje bi trebalo biti središte kružnice upisane u tupokutni trokut, trebate nacrtati tri simetrale. Ovo su linije koje dijele kutove. Na njihovom sjecištu nalazit će se središte kruga. U ovom slučaju, bit će jednako udaljen sa svake strane.
Polumjer takve kružnice upisane u tupokutni trokut jednak je kvadratnom korijenu kvocijenta (p-c) x (p-v) x (p-b): p. U ovom slučaju, p je poluperimetar trokuta, c, v, b su njegove stranice.
