Tijela koja vrše kružna gibanja u fizici se obično opisuju pomoću formula koje uključuju kutnu brzinu i kutno ubrzanje, kao i količine kao što su momenti rotacije, sile i inercija. Pogledajmo pobliže ove koncepte u članku.
Trenutak rotacije oko osi
Ova fizička veličina se također naziva kutnim momentom. Riječ "moment" znači da se pri određivanju odgovarajuće karakteristike uzima u obzir položaj osi rotacije. Dakle, kutni moment čestice mase m, koja rotira brzinom v oko osi O i nalazi se na udaljenosti r od ove osi, opisuje se sljedećom formulom:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, gdje je p¯ zamah čestice.
Znak "¯" označava vektorsku prirodu odgovarajuće količine. Smjer vektora kutnog momenta L¯ određen je pravilom desne ruke (četiri prsta su usmjerena od kraja vektora r¯ do kraja p¯, a lijevi palac pokazuje kamo će L¯ biti usmjeren). Smjerovi svih imenovanih vektora mogu se vidjeti na glavnoj fotografiji članka.
KadaPri rješavanju praktičnih zadataka koriste formulu za kutni moment u obliku skalara. Osim toga, linearnu brzinu zamjenjuje kutna. U ovom slučaju, formula za L bi izgledala ovako:
L=mr2ω, gdje je ω=vr kutna brzina.
Vrijednost mr2 označava se slovom I i naziva se momentom inercije. Karakterizira inercijska svojstva rotacijskog sustava. Općenito, izraz za L piše se na sljedeći način:
L=Iω.
Ova formula vrijedi ne samo za rotirajuću česticu mase m, već i za svako tijelo proizvoljnog oblika koje čini kružne kretnje oko neke osi.
Moment inercije I
U općem slučaju, vrijednost koju sam unio u prethodnom paragrafu izračunava se po formuli:
I=∑i(miri 2).
Ovdje i označava broj elementa s masom mi koji se nalazi na udaljenosti ri od osi rotacije. Ovaj izraz vam omogućuje izračunavanje za nehomogeno tijelo proizvoljnog oblika. Za većinu idealnih trodimenzionalnih geometrijskih figura ovaj je proračun već napravljen, a dobivene vrijednosti momenta inercije unose se u odgovarajuću tablicu. Na primjer, za homogeni disk koji čini kružne kretnje oko osi okomite na svoju ravninu i koja prolazi kroz središte mase, I=mr2/2.
Da bismo razumjeli fizičko značenje momenta inercije rotacije I, treba odgovoriti na pitanje o kojoj je osi lakše okretati mop: na onu koja se kreće duž mopaIli onaj koji je okomit na njega? U drugom slučaju, morat ćete primijeniti više sile, jer je moment inercije za ovaj položaj krpe velik.
Zakon očuvanja L
Promjena zakretnog momenta tijekom vremena opisana je formulom u nastavku:
dL/dt=M, gdje je M=rF.
Ovdje je M moment rezultirajuće vanjske sile F primijenjene na rame r oko osi rotacije.
Formula pokazuje da ako je M=0, tada se promjena kutnog momenta L neće dogoditi, odnosno da će ostati nepromijenjena proizvoljno dugo vremena, bez obzira na unutarnje promjene u sustavu. Ovaj slučaj je napisan kao izraz:
I1ω1=I2ω 2.
To jest, sve promjene unutar sustava trenutka I dovest će do promjena kutne brzine ω na takav način da će njihov proizvod ostati konstantan.
Primjer manifestacije ovog zakona je sportaš u umjetničkom klizanju, koji, izbacujući ruke i pritiskajući ih uz tijelo, mijenja svoje I, što se ogleda u promjeni njegove brzine rotacije ω.
Problem rotacije Zemlje oko Sunca
Riješimo jedan zanimljiv problem: koristeći gornje formule, potrebno je izračunati trenutak rotacije našeg planeta u njegovoj orbiti.
Budući da se gravitacija ostalih planeta može zanemariti, a takođers obzirom da je moment gravitacijske sile koja djeluje sa Sunca na Zemlju jednak nuli (rame r=0), tada je L=const. Za izračunavanje L koristimo sljedeće izraze:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Ovdje smo pretpostavili da se Zemlja može smatrati materijalnom točkom s masom m=5,9721024kg, budući da su njezine dimenzije mnogo manje od udaljenosti do Sunca r=149,6 milijuna km. T=365, 256 dana - razdoblje okretanja planeta oko svoje zvijezde (1 godina). Zamjenom svih podataka u gornji izraz, dobivamo:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Izračunata vrijednost kutnog momenta je gigantska, zbog velike mase planeta, njegove velike orbitalne brzine i ogromne astronomske udaljenosti.
