Pri rješavanju problema pokretnih objekata u nekim slučajevima se zanemaruju njihove prostorne dimenzije, uvodeći pojam materijalne točke. Za drugu vrstu problema, u kojima se razmatraju tijela koja miruju ili rotirajuća tijela, važno je poznavati njihove parametre i točke primjene vanjskih sila. U ovom slučaju govorimo o momentu sila oko osi rotacije. Razmotrit ćemo ovo pitanje u članku.
Koncept momenta sile
Prije davanja formule za moment sile u odnosu na fiksnu os rotacije, potrebno je razjasniti o kojoj će pojavi biti riječi. Na slici ispod prikazan je ključ duljine d, na njegov kraj djeluje sila F. Lako je zamisliti da će rezultat njegovog djelovanja biti rotacija ključa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu i odvrtanje matice.
Prema definiciji, moment sile oko osi rotacije jeumnožak ramena (u ovom slučaju d) i sile (F), odnosno može se napisati sljedeći izraz: M=dF. Odmah treba napomenuti da je gornja formula napisana u skalarnom obliku, odnosno omogućuje vam izračunavanje apsolutne vrijednosti trenutka M. Kao što se može vidjeti iz formule, jedinica mjerenja razmatrane količine je njuton po metar (Nm).
Moment sile je vektorska veličina
Kao što je gore spomenuto, trenutak M je zapravo vektor. Da biste pojasnili ovu tvrdnju, razmotrite drugu brojku.
Ovdje vidimo polugu dužine L, koja je fiksirana na osi (prikazano strelicom). Na njegov kraj pod kutom Φ djeluje sila F. Nije teško zamisliti da će ta sila uzrokovati podizanje poluge. Formula za trenutak u vektorskom obliku u ovom slučaju bit će zapisana na sljedeći način: M¯=L¯F¯, ovdje crtica iznad simbola znači da je dotična veličina vektor. Treba pojasniti da je L¯ usmjerena od osi rotacije do točke primjene sile F¯.
Gornji izraz je vektorski proizvod. Njegov rezultirajući vektor (M¯) bit će okomit na ravninu koju čine L¯ i F¯. Za određivanje smjera trenutka M¯, postoji nekoliko pravila (desna ruka, gimlet). Kako ih ne biste zapamtili i ne biste se zabunili u redoslijedu množenja vektora L¯ i F¯ (smjer M¯ ovisi o tome), trebali biste zapamtiti jednu jednostavnu stvar: moment sile će biti usmjeren u takvom način da ako pogledate s kraja njegovog vektora, tada djeluje silaF¯ će rotirati polugu u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Ovaj smjer trenutka uvjetno se uzima kao pozitivan. Ako se sustav okreće u smjeru kazaljke na satu, tada rezultirajući moment sila ima negativnu vrijednost.
Dakle, u razmatranom slučaju s polugom L, vrijednost M¯ je usmjerena prema gore (od slike do čitača).
U skalarnom obliku, formula za trenutak je zapisana kao: M=LFsin(180-Φ) ili M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Prema definiciji sinusa, možemo napisati jednakost: M=dF, gdje je d=Lsin(Φ) (vidi sliku i odgovarajući pravokutni trokut). Posljednja formula je slična onoj danoj u prethodnom odlomku.
Gornji izračuni pokazuju kako raditi s vektorskim i skalarnim količinama momenata sila kako bi se izbjegle pogreške.
Fizičko značenje M¯
Budući da su dva slučaja razmatrana u prethodnim paragrafima povezana s rotacijskim gibanjem, možemo pogoditi koje značenje ima moment sile. Ako je sila koja djeluje na materijalnu točku mjera povećanja brzine linearnog pomaka potonje, tada je moment sile mjera njezine rotacijske sposobnosti u odnosu na sustav koji se razmatra.
Dajmo ilustrativan primjer. Svaka osoba otvara vrata držeći ručicu. To se također može učiniti guranjem vrata u predjelu ručke. Zašto ga nitko ne otvori guranjem u području šarki? Vrlo jednostavno: što je sila bliže šarkama, to je teže otvoriti vrata i obrnuto. Zaključak prethodne rečeniceslijedi iz formule za trenutak (M=dF), koja pokazuje da su pri M=const vrijednosti d i F obrnuto povezane.
Moment sile je aditivna količina
U svim gore razmatranim slučajevima postojala je samo jedna djelotvorna sila. Kod rješavanja stvarnih problema situacija je puno kompliciranija. Obično sustavi koji rotiraju ili su u ravnoteži podložni su nekoliko torzijskih sila, od kojih svaka stvara svoj vlastiti moment. U ovom slučaju, rješenje problema se svodi na pronalaženje ukupnog momenta sila u odnosu na os rotacije.
Ukupni trenutak se nalazi jednostavnim zbrajanjem pojedinačnih momenata za svaku silu, međutim ne zaboravite koristiti ispravan znak za svaku.
Primjer rješavanja problema
Za konsolidaciju stečenog znanja predlaže se rješavanje sljedećeg problema: potrebno je izračunati ukupni moment sile za sustav prikazan na donjoj slici.
Vidimo da tri sile (F1, F2, F3) djeluju na polugu dugu 7 m, a imaju različite točke primjene u odnosu na os rotacije. Budući da je smjer sila okomit na polugu, nema potrebe koristiti vektorski izraz za moment torzije. Moguće je izračunati ukupni moment M pomoću skalarne formule i ne zaboravite postaviti željeni predznak. Budući da sile F1 i F3 teže okretanju poluge u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a F2 - u smjeru kazaljke na satu, moment rotacije za prvi će biti pozitivan, a za drugi - negativan. Imamo: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Odnosno, ukupni trenutak je pozitivan i usmjeren prema gore (čitaču).
