Aritmetički izrazi jedna su od obveznih i najvažnijih tema u školskoj matematici. Nedovoljno poznavanje ove teme dovest će do poteškoća u proučavanju gotovo bilo kojeg drugog materijala vezanog uz algebru, geometriju, fiziku ili kemiju.
Značajke rada s aritmetičkim izrazima u osnovnoj školi
U osnovnim razredima prve aritmetičke operacije uvode se odmah nakon učenja rednog brojanja.
U pravilu, prve dvije operacije koje se proučavaju gotovo istovremeno su zbrajanje i oduzimanje. Ove radnje su najpotrebnije u praktičnom životu svake osobe: pri odlasku u trgovinu, plaćanju računa, postavljanju rokova za završetak posla i u mnogim drugim svakodnevnim situacijama.
Glavna poteškoća s kojom se dijete može susresti je dovoljno visoka razina apstrakcije aritmetike. Često su djeca primjetno bolja u zadacima kada je u pitanju brojanje određenih predmeta, kao što su jabuke ili slatkiši.
Zadatak učitelja je pomoćiprijeđite na koncept broja, odnosno na zbrajanje i oduzimanje količina koje nisu izravno vezane za fizički svijet.
Drugi cilj u početnom proučavanju aritmetičkih izraza je usvajanje terminologije od strane učenika.
Osnovni aritmetički pojmovi u osnovnoj školi
Za operaciju zbrajanja, osnovni koncepti su pojam i zbroj.
U ispravnoj jednadžbi 10+15=25: 10 i 15 su članovi, a 25 je zbroj. Istovremeno, sam aritmetički izraz s lijeve strane znaka "=" 10+15 također se ispravno naziva zbrojem.
Brojevi 10 i 15 nazivaju se istom riječi, jer njihova permutacija neće utjecati na zbroj.
Opće pravilo u obliku formule je napisano na sljedeći način:
a+c=c+a,
gdje bilo koji brojevi mogu stajati umjesto a i c. Neovisnost poretka sačuvana je ne samo za dva, već i za bilo koji broj pojmova (konačan).
Situacija je drugačija s oduzimanjem, za koje ćete morati zapamtiti tri pojma odjednom: minuend, subtrahend i razlika.
U primjeru 25-10=15:
- smanjenje je 25;
- oduzeti - 10;
- a razlika je 15 ili izraz 25-10.
Zbrajanje i oduzimanje su obrnute operacije.
Sljedeća dva inverzna koraka koja se poučavaju u osnovnim razredima, množenje i dijeljenje, imaju malo veću složenost računanja, pa će biti obrađeni kasnije.
U jednadžbi množenja 10×15=150: 10 i 15 su množitelji, a 150 ili 10×15 je proizvod.
Za preuređivanje faktoravrijedi isto pravilo kao i za permutaciju pojmova: rezultat ne ovisi o redoslijedu u kojem se pojavljuju u aritmetičkom izrazu.
U školi se znak množenja danas često označava točkom, a ne križićem ili zvjezdicom.
Za označavanje dijeljenja koristi se dvotočka ili znak razlomka (ali ovo je u višim razredima):
15:3=5.
Ovdje 15 je dividenda, 3 je djelitelj, 5 je kvocijent. Izraz 15:3 također se naziva omjerom ili omjerom dvaju brojeva.
Procedura radnji
Za uspješno dovršavanje zadataka povezanih s aritmetičkim izrazima, morate zapamtiti redoslijed operacija:
- Ako je operacija zatvorena u zagradama, prva se izvršava.
- Dalje se vrši množenje ili dijeljenje.
- Zbrajanje i oduzimanje su posljednji koraci.
- Ako izraz sadrži nekoliko operacija s istim prioritetom, one se izvode redoslijedom kojim su napisane (s lijeva na desno).
Vrste zadataka
Najčešći tipovi aritmetičkih zadataka u osnovnoj školi su zadaci za određivanje redoslijeda radnji, računanje i pisanje brojčanih izraza prema zadanoj verbalnoj formulaciji.
Prije izračunavanja izraza složene strukture, dijete treba naučiti da samostalno uredi redoslijed radnji, čak i ako zadatak to izričito ne kaže.
Izračunaj znači pronaći vrijednost aritmetičkog izraza kao broj.
Primjeri problema
Zadatak1. Izračunaj: 3+5×3+(8-1).
Prije nego što pređete na stvarni izračun, morate razumjeti redoslijed operacija.
Prva radnja: oduzimanje se izvodi jer je u zagradama.
1) 8-1=7.
Druga radnja: proizvod je pronađen, budući da ova operacija ima veći prioritet od dodavanja.
2) 5×3=15.
Ostaje dvaput izvesti zbrajanje redoslijedom kojim su u primjeru postavljeni znakovi "+".
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Rezultat izračuna je napisan u odgovoru: 25.
Mnogi učitelji zahtijevaju da na početku obuke obavezno napišu svaku radnju zasebno. To omogućuje djetetu da se bolje snalazi u rješenju, a učitelju da identificira pogrešku tijekom provjere.
Zadatak 2. Zapišite aritmetički izraz i pronađite njegovu vrijednost: razliku dva i razliku između kvocijenta devedeset i devet i umnožaka dvije trojke.
U takvim zadacima morate prijeći s izraza koji se sastoje samo od brojeva na složenije.
U gornjem primjeru, brojevi za količnik i proizvod su izričito navedeni u uvjetu.
Kvocijent devedeset i devet napisan je kao 90:9, a umnožak dviju trojki je 3×3.
Potrebno je napraviti razliku između kvocijenta i proizvoda: 90:9-3×3.
Vraćanje na izvornu razliku između ta dva i rezultirajući izraz: 2-90:9--3×3. Kao što se može vidjeti, prvo oduzimanje izvodi se prije drugog, što je u suprotnosti s uvjetom. Problem se rješava postavljanjem zagrada: 2-(90:9--3×3).
Rezultirajući izraz izračunava se na isti način kao u prvom primjeru.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Odgovor: 1.
