Geometrijska formacija, koja se naziva hiperbola, je ravna krivulja drugog reda, koja se sastoji od dvije krivulje koje su nacrtane zasebno i ne sijeku se. Matematička formula za njegov opis izgleda ovako: y=k/x, ako broj pod indeksom k nije jednak nuli. Drugim riječima, vrhovi krivulje stalno teže nuli, ali se nikada neće s njom presijecati. Sa stajališta konstrukcije točke, hiperbola je zbroj točaka na ravnini. Svaku takvu točku karakterizira konstantna vrijednost modula razlike udaljenosti od dva žarišna centra.
Pravna krivulja se razlikuje po glavnim značajkama koje su joj jedinstvene:
- Hiperbola su dva odvojena reda koja se zovu grane.
- Središte figure nalazi se u sredini osi visokog reda.
- Vrh je točka dviju grana koje su najbliže jedna drugoj.
- Žarišna udaljenost odnosi se na udaljenost od središta krivulje do jednog od žarišta (označeno slovom "c").
- Glavna os hiperbole opisuje najkraću udaljenost između grana-linija.
- Fokusi leže na glavnoj osi pod uvjetom da je ista udaljenost od središta krivulje. Linija koja podupire glavnu os se zovepoprečna os.
- Velika poluos je procijenjena udaljenost od središta krivulje do jednog od vrhova (označeno slovom "a").
-
građenje hiperbole Prava linija koja prolazi okomito na poprečnu os kroz njezino središte naziva se konjugirana os.
- Fokalni parametar određuje segment između fokusa i hiperbole, okomito na njegovu poprečnu os.
- Udaljenost između fokusa i asimptote naziva se udarni parametar i obično se kodira u formulama pod slovom "b".
U klasičnim kartezijanskim koordinatama, dobro poznata jednadžba koja omogućuje konstruiranje hiperbole izgleda ovako: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Vrsta krivulje koja ima iste poluosi naziva se jednakokračna. U pravokutnom koordinatnom sustavu može se opisati jednostavnom jednadžbom: xy=a2/2, a žarišta hiperbole trebaju biti smještena u točkama presjeka (a, a) i (− a, −a).
Za svaku krivulju može postojati paralelna hiperbola. Ovo je njegova konjugirana verzija, u kojoj su osi obrnute, a asimptote ostaju na mjestu. Optičko svojstvo slike je da se svjetlost iz zamišljenog izvora u jednom žarištu može reflektirati od druge grane i presijecati u drugom žarištu. Svaka točka potencijalne hiperbole ima stalan omjer udaljenosti do bilo kojeg žarišta i udaljenosti do direktrise. Tipična ravna krivulja može pokazati i zrcalnu i rotacijsku simetriju kada se zakrene za 180° kroz središte.
Ekscentricitet hiperbole određen je numeričkom karakteristikom konusnog presjeka, koja pokazuje stupanj odstupanja presjeka od idealne kružnice. U matematičkim formulama ovaj je pokazatelj označen slovom "e". Ekscentricitet je obično nepromjenjiv u odnosu na gibanje ravnine i proces transformacija njezine sličnosti. Hiperbola je lik u kojem je ekscentricitet uvijek jednak omjeru između žarišne duljine i glavne osi.
