Mnogi problemi u fizici mogu se uspješno riješiti ako su poznati zakoni održanja jedne ili druge veličine tijekom razmatranog fizikalnog procesa. U ovom članku razmotrit ćemo pitanje koliki je impuls tijela. Također ćemo pažljivo proučiti zakon održanja količine gibanja.
Opći koncept
Točnije rečeno, radi se o količini kretanja. Obrasce povezane s njim prvi je proučavao Galileo početkom 17. stoljeća. Na temelju svojih spisa, Newton je u tom razdoblju objavio znanstveni rad. U njemu je jasno i jasno iznio osnovne zakone klasične mehanike. Oba znanstvenika su količinu gibanja shvatila kao karakteristiku, koja se izražava sljedećom jednakošću:
p=mv.
Na temelju toga vrijednost p određuje i inercijska svojstva tijela mase m i njegovu kinetičku energiju, koja ovisi o brzini v.
Zamah se naziva količinom gibanja jer je njegova promjena povezana s zamahom sile kroz Newtonov drugi zakon. Nije teško to pokazati. Trebate samo pronaći derivaciju zamaha s obzirom na vrijeme:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
Odakle dobivamo:
dp=Fdt.
Desna strana jednadžbe naziva se zamah sile. Pokazuje količinu promjene zamaha tijekom vremena dt.
Zatvoreni sustavi i unutarnje sile
Sada se moramo pozabaviti još dvije definicije: što je zatvoreni sustav, a što su unutarnje sile. Razmotrimo detaljnije. Budući da je riječ o mehaničkom gibanju, onda se pod zatvorenim sustavom podrazumijeva skup objekata na koje vanjska tijela ni na koji način ne utječu. To jest, u takvoj strukturi, ukupna energija i ukupna količina materije su očuvani.
Koncept unutarnjih sila usko je povezan s konceptom zatvorenog sustava. Pod njima se smatraju samo one interakcije koje se ostvaruju isključivo između objekata predmetne strukture. To jest, djelovanje vanjskih sila je potpuno isključeno. U slučaju gibanja tijela sustava, glavne vrste interakcije su mehanički sudari među njima.
Određivanje zakona održanja gibanja tijela
Moment p u zatvorenom sustavu, u kojem djeluju samo unutarnje sile, ostaje konstantan proizvoljno dugo vremena. Ne može se promijeniti nikakvim unutarnjim interakcijama između tijela. Budući da je ova veličina (p) vektor, ovu tvrdnju treba primijeniti na svaku od tri komponente. Formula za zakon održanja gibanja tijela može se napisati na sljedeći način:
px=const;
py=const;
pz=konst.
Ovaj zakon je pogodan za primjenu pri rješavanju praktičnih problema iz fizike. U ovom slučaju često se razmatra jednodimenzionalni ili dvodimenzionalni slučaj gibanja tijela prije sudara. To je ta mehanička interakcija koja dovodi do promjene zamaha svakog tijela, ali njihov ukupni zamah ostaje konstantan.
Kao što znate, mehanički sudari mogu biti apsolutno neelastični i, obrnuto, elastični. U svim tim slučajevima, zamah je očuvan, iako se u prvoj vrsti interakcije gubi kinetička energija sustava kao rezultat njezine pretvorbe u toplinu.
Primjer problema
Nakon što se upoznamo s definicijama količine gibanja tijela i zakona održanja količine gibanja, riješit ćemo sljedeći problem.
Poznato je da se dvije kuglice, svaka mase m=0,4 kg, kotrljaju u istom smjeru brzinama od 1 m/s i 2 m/s, dok druga slijedi prvu. Nakon što je druga lopta prestigla prvu, došlo je do apsolutno neelastičnog sudara razmatranih tijela, uslijed čega su se počela kretati kao cjelina. Potrebno je odrediti zglobnu brzinu njihovog kretanja naprijed.
Rješiti ovaj problem nije teško ako primijenite sljedeću formulu:
mv1+ mv2=(m+m)u.
Ovdje lijeva strana jednadžbe predstavlja zamah prije sudara loptica, desna - nakon sudara. Brzina u bit će:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1,5 m/s.
Kao što vidite, konačni rezultat ne ovisi o masi loptica, jer je ista.
Imajte na umu da ako bi, prema uvjetu problema, sudar bio apsolutno elastičan, tada za dobivanje odgovora treba koristiti ne samo zakon održanja vrijednosti p, već i zakon očuvanje kinetičke energije sustava kuglica.
Rotacija tijela i kutni moment
Sve što je gore rečeno odnosi se na translacijsko kretanje objekata. Dinamika rotacijskog gibanja u mnogočemu je slična njegovoj dinamici s tom razlikom što koristi pojmove momenata, na primjer, moment tromosti, moment sile i moment impulsa. Potonji se također naziva kutnim momentom. Ovu vrijednost određuje sljedeća formula:
L=pr=mvr.
Ova jednakost kaže da za pronalaženje kutnog momenta materijalne točke trebate pomnožiti njezin linearni zamah p s radijusom rotacije r.
Kroz kutni moment, Newtonov drugi zakon za kretanje rotacije napisan je u ovom obliku:
dL=Mdt.
Ovdje je M moment sile, koji za vrijeme dt djeluje na sustav, dajući mu kutno ubrzanje.
Zakon održanja kutnog momenta tijela
Posljednja formula u prethodnom odlomku članka kaže da je promjena vrijednosti L moguća samo ako neke vanjske sile djeluju na sustav, stvarajući okretni moment M različit od nule.u nedostatku takvog, vrijednost L ostaje nepromijenjena. Zakon održanja kutnog momenta kaže da nikakve unutarnje interakcije i promjene u sustavu ne mogu dovesti do promjene modula L.
Ako koristimo koncepte inercije momenta I i kutne brzine ω, tada će zakon održanja koji se razmatra biti napisan kao:
L=Iω=konst.
Očituje se kada, tijekom izvođenja broja s rotacijom u umjetničkom klizanju, sportaš promijeni oblik tijela (na primjer, pritisne ruke uz tijelo), mijenjajući pritom moment inercije i obrnuto proporcionalno kutnoj brzini.
Također, ovaj zakon se koristi za izvođenje rotacija oko vlastite osi umjetnih satelita tijekom njihovog orbitalnog kretanja u svemiru. U članku smo razmatrali pojam količine gibanja tijela i zakon održanja količine gibanja sustava tijela.
