Rotacijska dinamika jedna je od važnih grana fizike. Opisuje razloge kretanja tijela u krugu oko određene osi. Jedna od važnih veličina dinamike rotacije je moment sile, odnosno momenta. Što je moment sile? Istražimo ovaj koncept u ovom članku.
Što trebate znati o rotaciji tijela?
Prije odgovora na pitanje koliki je moment sile, okarakterizirajmo proces rotacije sa stajališta fizičke geometrije.
Svaka osoba intuitivno zamišlja o čemu je riječ. Rotacija podrazumijeva takvo kretanje tijela u prostoru, kada se sve njegove točke kreću kružnim stazama oko neke osi ili točke.
Za razliku od linearnog kretanja, proces rotacije je opisan kutnim fizičkim karakteristikama. Među njima su kut rotacije θ, kutna brzina ω i kutno ubrzanje α. Vrijednost θ se mjeri u radijanima (rad), ω - u rad/s, α - u rad/s2.
Primjeri rotacije su kretanje našeg planeta oko svoje zvijezde,okretanje rotora motora, kretanje Ferris kotača i ostalo.
Koncept zakretnog momenta
Moment sile je fizička veličina jednaka vektorskom umnošku vektora radijusa r¯, usmjerenog od osi rotacije do točke primjene sile F¯, i vektora te sile. Matematički, ovo se piše ovako:
M¯=[r¯F¯].
Kao što možete vidjeti, moment sile je vektorska veličina. Njegov smjer je određen pravilom gimleta ili desne ruke. Vrijednost M¯ usmjerena je okomito na ravninu rotacije.
U praksi često postaje potrebno izračunati apsolutnu vrijednost trenutka M¯. Da biste to učinili, koristite sljedeći izraz:
M=rFsin(φ).
Gdje je φ kut između vektora r¯ i F¯. Umnožak modula radijus vektora r i sinusa označenog kuta naziva se rame sile d. Potonji je udaljenost između vektora F¯ i osi rotacije. Gornja formula može se prepisati kao:
M=dF, gdje je d=rsin(φ).
Moment sile se mjeri u njutonima po metru (Nm). Međutim, ne biste trebali pribjegavati korištenju džula (1 Nm=1 J) jer M¯ nije skalar, već vektor.
Fizičko značenje M¯
Fizičko značenje trenutka sile najlakše je razumjeti na sljedećim primjerima:
- Predlažemo napraviti sljedeći eksperiment: pokušajte otvoriti vrata,gurajući ga blizu šarki. Da biste uspješno izvršili ovu operaciju, morat ćete primijeniti mnogo sile. Istodobno, ručka bilo kojih vrata otvara se prilično lako. Razlika između dva opisana slučaja je duljina kraka sile (u prvom slučaju vrlo je mala, pa će stvoreni trenutak također biti mali i zahtijevati veliku silu).
- Još jedan eksperiment koji pokazuje značenje momenta je sljedeći: uzmite stolicu i pokušajte je držati s rukom ispruženom naprijed u težini. To je prilično teško učiniti. U isto vrijeme, ako pritisnete ruku sa stolicom uz tijelo, zadatak se više neće činiti neodoljivim.
- Svi koji se bave tehnologijom znaju da je mnogo lakše odvrnuti maticu ključem nego to učiniti prstima.
Svi ovi primjeri pokazuju jedno: moment sile odražava sposobnost potonjeg da rotira sustav oko svoje osi. Što je veći zakretni moment, veća je vjerojatnost da će napraviti zaokret u sustavu i dati mu kutno ubrzanje.
Zakretni moment i ravnoteža tijela
Statika - dio koji proučava uzroke ravnoteže tijela. Ako sustav koji se razmatra ima jednu ili više osi rotacije, tada ovaj sustav potencijalno može izvoditi kružno gibanje. Da se to ne bi dogodilo, a sustav je mirovao, zbroj svih n vanjskih momenata sila u odnosu na bilo koju os mora biti jednak nuli, to jest:
∑i=1Mi=0.
Kada koristite ovouvjeti za ravnotežu tijela tijekom rješavanja praktičnih problema, treba imati na umu da svaka sila koja teži rotaciji sustava u smjeru suprotnom od kazaljke na satu stvara pozitivan zakretni moment, i obrnuto.
Očito, ako se sila primjenjuje na os rotacije, ona neće stvoriti nikakav trenutak (rame d je jednako nuli). Stoga, sila reakcije oslonca nikada ne stvara moment sile ako se izračuna u odnosu na ovaj oslonac.
Primjer problema
Kad smo shvatili kako odrediti moment sile, riješit ćemo sljedeći zanimljiv fizički problem: pretpostavimo da postoji stol na dva oslonca. Stol je dug 1,5 metara i težak 30 kg. Uteg od 5 kg postavlja se na udaljenosti 1/3 od desnog ruba stola. Potrebno je izračunati koja će sila reakcije djelovati na svaki oslonac stola s opterećenjem.
Proračun problema treba provesti u dvije faze. Prvo razmislite o stolu bez opterećenja. Na njega djeluju tri sile: dvije identične reakcije potpore i tjelesna težina. Budući da je stol simetričan, reakcije oslonaca su međusobno jednake i zajedno uravnotežuju težinu. Vrijednost svake reakcije podrške je:
N0=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.
Čim se teret stavi na stol, mijenjaju se vrijednosti reakcije nosača. Da bismo ih izračunali, koristimo ravnotežu momenata. Prvo razmotrite momente sila koje djeluju u odnosu na lijevi oslonac stola. Dva su ova momenta: dodatna reakcija pravog oslonca bez uzimanja u obzir težine stola i težine samog tereta. Budući da je sustav u ravnoteži,dobiti:
ΔN1 l - m1 g2 / 3l=0.
Ovdje l je duljina stola, m1 je težina tereta. Iz izraza dobivamo:
ΔN1=m1 g2 / 3=2 / 39, 815=32, 7 N.
Na sličan način izračunavamo dodatnu reakciju na lijevu potporu stola. Dobivamo:
-ΔN2 l + m1 g1/3l=0;
ΔN2=m1 g1 / 3=1 / 359, 81=16, 35 N.
Da biste izračunali reakcije tablice oslonaca s opterećenjem, trebate vrijednosti ΔN1 i ΔN2dodaj u N0 , dobivamo:
desna podrška: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 N;
lijeva podrška: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 N.
Dakle, opterećenje na desnoj nozi stola bit će veće nego na lijevoj.
