Dio fizike koji proučava tijela u mirovanju s gledišta mehanike naziva se statika. Ključne točke statike su razumijevanje uvjeta ravnoteže tijela u sustavu i sposobnost primjene tih uvjeta za rješavanje praktičnih problema.
Djelujuće snage
Uzrok rotacije, translacijskog kretanja ili složenog kretanja tijela duž zakrivljenih putanja je djelovanje vanjske sile različite od nule na ta tijela. U fizici, sila je veličina koja, djelujući na tijelo, može mu dati ubrzanje, odnosno promijeniti količinu gibanja. Ova se vrijednost proučava od antičkih vremena, međutim, zakoni statike i dinamike konačno su se oblikovali u koherentnu fizikalnu teoriju tek s dolaskom novih vremena. Veliku ulogu u razvoju mehanike gibanja odigrao je rad Isaaca Newtona, po kojem se jedinica sile danas zove Newton.
Kada se razmatraju uvjeti ravnoteže tijela u fizici, važno je poznavati nekoliko parametara djelujućih sila. To uključuje sljedeće:
- smjer djelovanja;
- apsolutna vrijednost;
- točka primjene;
- kut između razmatrane sile i drugih sila primijenjenih na sustav.
Kombinacija gornjih parametara omogućuje vam da nedvosmisleno kažete hoće li se dati sustav kretati ili mirovati.
Prvi uvjet ravnoteže sustava
Kada se sustav krutih tijela neće progresivno kretati u prostoru? Odgovor na ovo pitanje postat će jasan ako se prisjetimo drugog Newtonovog zakona. Prema njemu, sustav neće izvoditi translacijsko gibanje ako i samo ako je zbroj vanjskih sila na sustav jednak nuli. To jest, prvi uvjet ravnoteže za čvrsta tijela matematički izgleda ovako:
∑i=1Fi¯=0.
Ovdje je n broj vanjskih sila u sustavu. Gornji izraz pretpostavlja vektorski zbroj sila.
Razmotrimo jednostavan slučaj. Pretpostavimo da na tijelo djeluju dvije sile iste veličine, ali usmjerene u različitim smjerovima. Kao rezultat toga, jedan od njih će težiti tijelu dati ubrzanje duž pozitivnog smjera proizvoljno odabrane osi, a drugi - duž negativnog. Rezultat njihovog djelovanja bit će tijelo u mirovanju. Vektorski zbroj tih dviju sila bit će nula. Pošteno radi, napominjemo da će opisani primjer dovesti do pojave vlačnih naprezanja u tijelu, ali ta se činjenica ne odnosi na temu članka.
Da biste olakšali provjeru zapisanog stanja ravnoteže tijela, možete koristiti geometrijski prikaz svih sila u sustavu. Ako su njihovi vektori raspoređeni tako da svaka sljedeća sila počinje s kraja prethodne,tada će napisana jednakost biti ispunjena kada se početak prve sile poklopi s krajem posljednje. Geometrijski, ovo izgleda kao zatvorena petlja vektora sile.
Trenutak sile
Prije nego pređemo na opis sljedećeg uvjeta ravnoteže za kruto tijelo, potrebno je uvesti važan fizički pojam statike - moment sile. Jednostavno rečeno, skalarna vrijednost momenta sile je umnožak modula same sile i vektora radijusa od osi rotacije do točke primjene sile. Drugim riječima, ima smisla razmatrati moment sile samo u odnosu na neku os rotacije sustava. Skalarni matematički oblik zapisivanja momenta sile izgleda ovako:
M=Fd.
Gdje je d krak sile.
Iz napisanog izraza slijedi da ako se sila F primjenjuje na bilo koju točku osi rotacije pod bilo kojim kutom prema njoj, tada će njezin moment sile biti jednak nuli.
Fizičko značenje količine M leži u sposobnosti sile F da napravi zaokret. Ova sposobnost raste kako se povećava udaljenost između točke primjene sile i osi rotacije.
Drugi uvjet ravnoteže za sustav
Kao što možete pretpostaviti, drugi uvjet za ravnotežu tijela povezan je s momentom sile. Prvo dajemo odgovarajuću matematičku formulu, a zatim ćemo je detaljnije analizirati. Dakle, uvjet izostanka rotacije u sustavu je napisan na sljedeći način:
∑i=1Mi=0.
To jest, zbroj svih trenutakasile moraju biti nula oko svake osi rotacije u sustavu.
Moment sile je vektorska veličina, međutim, za određivanje rotacijske ravnoteže važno je znati samo predznak ovog trenutka Mi. Treba imati na umu da ako se sila nastoji rotirati u smjeru sata, onda stvara negativan trenutak. Naprotiv, rotacija protiv smjera strelice dovodi do pojave pozitivnog trenutka Mi.
Metoda određivanja ravnoteže sustava
Iznad su data dva uvjeta za ravnotežu tijela. Očito, da se tijelo ne bi kretalo i mirovalo, oba uvjeta moraju biti ispunjena istovremeno.
Prilikom rješavanja ravnotežnih problema treba uzeti u obzir sustav napisanih dviju jednadžbi. Rješenje ovog sustava će dati odgovor na svaki problem u statici.
Ponekad prvi uvjet, koji odražava odsutnost translacijskog gibanja, možda neće pružiti nikakvu korisnu informaciju, tada se rješenje problema svodi na analizu stanja trenutka.
Kada se razmatraju problemi statike o uvjetima ravnoteže tijela, težište tijela igra važnu ulogu, jer kroz njega prolazi os rotacije. Ako je zbroj momenata sila u odnosu na težište jednak nuli, tada se rotacija sustava neće promatrati.
Primjer rješavanja problema
Poznato je da su dva utega stavljena na krajeve bestežinske daske. Težina desnog utega je dvostruko veća od težine lijevog. Potrebno je odrediti položaj nosača ispod ploče u kojem bi se ovaj sustav nalaziostanje.
Dužinu ploče dizajnirajte slovom l, a udaljenost od njenog lijevog kraja do oslonca - slovom x. Jasno je da ovaj sustav ne doživljava nikakvo translacijsko gibanje, pa se prvi uvjet ne mora primijeniti da bi se riješio problem.
Težina svakog tereta stvara moment sile u odnosu na oslonac, a oba momenta imaju drugačiji predznak. U notaciji koju smo odabrali, drugi uvjet ravnoteže će izgledati ovako:
P1x=P2(L-x).
Ovdje P1 i P2 su težine lijevog i desnog utega, redom. Dijeljenjem s P1oba dijela jednakosti i korištenjem uvjeta problema dobivamo:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Da bi sustav bio u ravnoteži, oslonac bi trebao biti smješten 2/3 duljine daske od njenog lijevog kraja (1/3 od desnog kraja).
