Rotacija je tipična vrsta mehaničkog pokreta koji se često nalazi u prirodi i tehnologiji. Svaka rotacija nastaje kao rezultat djelovanja neke vanjske sile na sustav koji se razmatra. Ova sila stvara tzv. moment. Što je to, o čemu ovisi, raspravlja se u članku.
proces rotacije
Prije razmatranja koncepta zakretnog momenta, okarakterizirajmo sustave na koje se ovaj koncept može primijeniti. Sustav rotacije pretpostavlja prisutnost u njemu osi oko koje se vrši kružno kretanje ili rotacija. Udaljenost od ove osi do materijalnih točaka sustava naziva se polumjer rotacije.
S gledišta kinematike, proces karakteriziraju tri kutne vrijednosti:
- kut rotacije θ (mjereno u radijanima);
- kutna brzina ω (mjereno u radijanima po sekundi);
- kutna akceleracija α (mjereno u radijanima po kvadratnoj sekundi).
Ove količine su međusobno povezane na sljedeći načinjednako:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Primjeri rotacije u prirodi su kretanja planeta u njihovim orbitama i oko njihovih osi, kretanja tornada. U svakodnevnom životu i tehnologiji, dotični pokret je tipičan za motore motora, ključeve, građevinske dizalice, otvaranje vrata i tako dalje.
Određivanje trenutka sile
Sad prijeđimo na stvarnu temu članka. Prema fizičkoj definiciji, moment sile je vektorski umnožak vektora primjene sile u odnosu na os rotacije i vektor same sile. Odgovarajući matematički izraz može se napisati ovako:
M¯=[r¯F¯].
Ovdje je vektor r¯ usmjeren od osi rotacije do točke primjene sile F¯.
U ovoj formuli momenta M¯, sila F¯ može biti usmjerena u bilo kojem smjeru u odnosu na smjer osi. Međutim, komponenta sile paralelna osi neće stvoriti rotaciju ako je os čvrsto fiksirana. U većini problema u fizici treba uzeti u obzir sile F¯, koje leže u ravninama okomitim na os rotacije. U tim slučajevima, apsolutna vrijednost zakretnog momenta može se odrediti sljedećom formulom:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
Gdje je β kut između vektora r¯ i F¯.
Što je financijska poluga?
Poluga sile igra važnu ulogu u određivanju veličine momenta sile. Da biste razumjeli o čemu govorimo, razmislitesljedeća slika.
Ovdje prikazujemo neki štap dužine L, koji je fiksiran u točki stožera jednim od svojih krajeva. Na drugi kraj djeluje sila F usmjerena pod oštrim kutom φ. Prema definiciji momenta sile može se napisati:
M=FLsin(180o-φ).
Kut (180o-φ) se pojavio jer je vektor L¯ usmjeren od fiksnog kraja prema slobodnom kraju. S obzirom na periodičnost trigonometrijske sinusne funkcije, ovu jednakost možemo prepisati u sljedećem obliku:
M=FLsin(φ).
Obratimo sada pozornost na pravokutni trokut izgrađen na stranicama L, d i F. Po definiciji sinusne funkcije, umnožak hipotenuze L i sinusa kuta φ daje vrijednost kraka d. Tada dolazimo do jednakosti:
M=Fd.
Linearna vrijednost d naziva se poluga sile. Jednaka je udaljenosti od vektora sile F¯ do osi rotacije. Kao što se može vidjeti iz formule, prikladno je koristiti koncept poluge sile pri izračunavanju momenta M. Dobivena formula kaže da će se maksimalni zakretni moment za neku silu F pojaviti samo kada je duljina vektora radijusa r¯ (L¯ na gornjoj slici) jednako je poluzi sile, odnosno, r¯ i F¯ će biti međusobno okomiti.
Smjer M¯
Iznad je pokazano da je moment vektorska karakteristika za dati sustav. Kamo je usmjeren ovaj vektor? Odgovorite na ovo pitanje brposebno je teško ako se sjetimo da je rezultat umnoška dvaju vektora treći vektor, koji leži na osi okomitoj na ravninu izvornih vektora.
Ostaje odlučiti hoće li moment sile biti usmjeren prema gore ili prema dolje (prema ili od čitača) u odnosu na navedenu ravninu. To možete odrediti ili pomoću pravila gimleta ili pomoću pravila desne ruke. Ovdje su oba pravila:
- Pravilo desne ruke. Ako desnu ruku postavite na način da se njena četiri prsta kreću od početka vektora r¯ do njegovog kraja, a zatim od početka vektora F¯ do njegovog kraja, tada će palac, koji strši, pokazivati smjer trenutka M¯.
- Gimlet pravilo. Ako se smjer rotacije imaginarnog gimleta poklapa sa smjerom rotacijskog gibanja sustava, tada će translacijsko gibanje gimleta ukazati na smjer vektora M¯. Podsjetimo da se rotira samo u smjeru kazaljke na satu.
Oba pravila su jednaka, tako da svatko može koristiti ono koje mu je pogodnije.
Prilikom rješavanja praktičnih zadataka uzima se u obzir različit smjer okretnog momenta (gore - dolje, lijevo - desno) pomoću znakova "+" ili "-". Treba imati na umu da se pozitivnim smjerom momenta M¯ smatra onaj koji dovodi do rotacije sustava u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Sukladno tome, ako neka sila dovede do rotacije sustava u smjeru sata, tada će trenutak koji je stvorio imati negativnu vrijednost.
Fizičko značenjekoličine M¯
U fizici i mehanici rotacije, vrijednost M¯ određuje sposobnost sile ili zbroja sila da se okreću. Budući da matematička definicija veličine M¯ ne sadrži samo silu, već i radijus-vektor njezine primjene, potonji je taj koji uvelike određuje zapaženu sposobnost rotacije. Da bi bilo jasnije o kojoj sposobnosti govorimo, evo nekoliko primjera:
- Svaka je osoba, barem jednom u životu, pokušala otvoriti vrata, ne držeći kvaku, već ih gurajući blizu šarki. U potonjem slučaju, morate uložiti značajan napor kako biste postigli željeni rezultat.
- Za odvrtanje matice s vijka koristite posebne ključeve. Što je ključ duži, lakše je otpustiti maticu.
- Da bi osjetili važnost poluge moći, pozivamo čitatelje na sljedeći eksperiment: uzmite stolicu i pokušajte je držati jednom rukom na težini, u jednom slučaju naslonite ruku na tijelo, u drugi, izvršite zadatak na ravnoj ruci. Potonje će se mnogima pokazati kao težak zadatak, iako je težina stolice ostala ista.
Jedinice momenta sile
Treba reći i nekoliko riječi o SI jedinicama u kojima se mjeri moment. Prema formuli napisanoj za njega, mjeri se u njutonima po metru (Nm). Međutim, ove jedinice mjere i rad i energiju u fizici (1 Nm=1 džul). Joul za trenutak M¯ ne vrijedi jer je rad skalarna veličina, dok je M¯ vektor.
Ipakpodudarnost jedinica momenta sile s jedinicama energije nije slučajna. Rad na rotaciji sustava, izvršen u trenutku M, izračunava se po formuli:
A=Mθ.
Odakle dobijemo da se M također može izraziti u džulima po radijanu (J/rad).
Dinamika rotacije
Na početku članka zapisali smo kinematičke karakteristike koje se koriste za opisivanje kretanja rotacije. U dinamici rotacije, glavna jednadžba koja koristi ove karakteristike je:
M=Iα.
Djelovanje momenta M na sustav s momentom inercije I dovodi do pojave kutnog ubrzanja α.
Ova formula se koristi za određivanje kutnih frekvencija rotacije u tehnologiji. Na primjer, poznavanjem momenta asinkronog motora, koji ovisi o frekvenciji struje u zavojnici statora i veličini promjenjivog magnetskog polja, kao i poznavanjem inercijskih svojstava rotirajućeg rotora, moguće je odrediti do koje brzine vrtnje ω se rotor motora okreće u poznatom vremenu t.
Primjer rješavanja problema
Poluga bez težine, duga 2 metra, ima oslonac u sredini. Koju težinu treba staviti na jedan kraj poluge da bi bila u stanju ravnoteže, ako s druge strane oslonca na udaljenosti od 0,5 metara od nje leži masa od 10 kg?
Očito, ravnoteža poluge će doći ako su momenti sila koje stvaraju opterećenja jednaki u apsolutnoj vrijednosti. Moć koja stvaratrenutak u ovom problemu, predstavlja težinu tijela. Poluge sile jednake su udaljenostima od utega do oslonca. Napišimo odgovarajuću jednakost:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Težina P2 dobivamo ako zamijenimo vrijednosti m1=10 kg iz uvjeta problema, d 1=0,5 m, d2=1 m. Napisana jednadžba daje odgovor: P2=49,05 njutna.
