U našim životima često se susrećemo s velikim brojem raznih stvari, a pojavom i razvojem tehnologije elektroničkog računala susrećemo se i s ogromnim protokom informacija koje brzo protječu. Sve podatke primljene iz okoline aktivno obrađuje naša mentalna aktivnost, što se u znanstvenom jeziku naziva mišljenje. Ovaj proces uključuje različite operacije: analizu, sintezu, usporedbu, generalizaciju, indukciju, dedukciju, sistematizaciju i druge. Značaj navedenog nadopunjuje činjenica da se procesi mogu izvršavati istovremeno. Primjerice, tijekom usporedbe možemo analizirati i podatke. Operacija organiziranja informacija nije iznimka. Također se vrlo aktivno koristi u svakodnevnom životu i jedan je od temeljnih u razmišljanju. Doista, mnogo različitih informacija prodire u našu svijest, za čiju percepciju na normalnoj razini moraju se nekako razvrstati u homogene objekte. To se događa podsvjesno, ali ako takve manipulacije našim mozgom nisu dovoljne, onda možete pribjećido svjesne sistematizacije. U pravilu, za obavljanje ovog posla ljudi pribjegavaju metodi grupiranja koja je odavno dokazana vremenom i ljudskim iskustvom. Trebali bismo razgovarati o njemu danas.
Definicija pojma
Vjerojatno ste već pročitali glomazne i informacijama preopterećene definicije pojmova napisane znanstvenim jezikom. Naravno, ispunjavaju sve potrebne zahtjeve u pogledu njihove ispravne kompilacije. Ali zbog toga je takve definicije prilično teško razumjeti. To posebno vrijedi za one stvarno pametne. Ovo je koncept grupiranja. Stoga, da bude jasnije, ostavit ćemo klasičnu shemu i sve "prožvakati" do najsitnijih detalja.
Grupiranje se uvijek odnosi na sistematizaciju informacija koje smo primili u gotovom obliku (na primjer, kada nam je izvješće pročitano), ili kao rezultat analize, što je mentalni slom nekog objekt na dijelove (na primjer, kada analiziramo sukob, onda ga nužno dijelimo na nekoliko komponenti: uzroci, razlog, sudionici, faze, završetak, rezultati). Sistematizacija se događa na temelju nekog kriterija (temeljnog obilježja). Recimo da imamo žlicu, tanjur i lonac. Njihova glavna značajka bit će njihovi kuhinjski zadaci. Ljudi su takve predmete nazivali jelima. Odnosno, iz navedenog možemo zaključiti da je grupiranje kombinacija više stavki koje su identične prema zajedničkom kriteriju u jednugrupa.
Prijave
Kao što je već spomenuto, metoda grupiranja koristi se kada je potrebno "ručno" podijeliti različite objekte koji spadaju u našu percepciju u homogene klase objekata. To je potrebno tijekom obavljanja znanstvenih aktivnosti, projektiranja novih materijalnih i nematerijalnih objekata, razvoja informacijskih tehnologija. Grupiranje je također vrlo dobro u rješavanju običnih svakodnevnih zadataka koji nisu vezani uz područje znanosti. Na primjer, može biti vrlo korisno tijekom učenja u školi, prilikom čišćenja sobe ili jednostavno kada je potrebno racionalno rasporediti vrijeme za nadolazeći dan. Odnosno, odavde možemo izvesti zadatke metode grupiranja: sistematizacija i klasifikacija informacija i heterogenih objekata kako bi se pojednostavio rad s njima.
Grupiraj po kvantitativnim i kvalitativnim značajkama
Ovo je možda najčešći tip metode grupiranja.
U slučaju kada se kao kriterij uzima kvantitativni pokazatelj, tada se, uvjetno rečeno, numerička ravna linija koja označava raspon promjena stanja predmeta koji se uzima u obzir dijeli na nekoliko vrijednosti, koje također mogu formiraju vlastite raspone s još nekoliko podjela.
U slučaju kada se kao kriterij uzima kvalitativni pokazatelj, početni podaci ili podaci dobiveni kao rezultat analize grupiraju se u skladu s onim karakteristikama koje ukazuju na fizička svojstva predmeta koji se uzimaju u obzir (npr. stanja su boja, zvuk, miris, okus, agregacijsko stanje)kao i morfološke, kemijske, psihološke i druge značajke. Ovdje se mora imati na umu da uzeti kriterij ne bi trebao označavati broj stavki.
Grupna metoda. Primjeri
Za grupiranje prema kvantitativnim pokazateljima, dob osobe je savršena kao primjer. Znamo da se računa u godinama koje se mogu grupirati u nekoliko dijelova. Otprilike, od 0 do 12 godina teče djetinjstvo, od 12 do 18 godina prijelaza itd. Napominjemo da i ove dvije kategorije imaju podjele. Od 0 do 3 godine osoba doživljava rano djetinjstvo (podijeljeno na djetinjstvo i rano djetinjstvo), od 3 do 7 godina - obično djetinjstvo (podijeljeno na predškolsku dob i osnovnoškolsku dob). Stoga je grupiranje po kvantitativnim karakteristikama vrlo prikladno u slučaju rada s brojčanim podacima.
Da bismo grupirali po kvaliteti, dajmo primjer. Pred nama su kruške, jabuke, jaja. Ako su kruške i jabuke zelene, onda ćemo ih skupiti zajedno prema njihovoj zajedničkoj boji, a jaja ćemo ukloniti odvojeno (fizički kriterij). No, prema bogatstvu korisnih tvari za organizam, grupirat ćemo jabuke i jaja, jer je poznato da imaju organske tvari neophodne ljudima (kemijski kriterij).
Vrste grupiranja
Grupiranje se provodi ne samo na temelju kvantitativnih i kvalitativnih pokazatelja. Postoji klasifikacija ove tehnike obrade informacija na temelju drugih kriterija. Na primjer, jedan od najčešćihje pokazatelj smjera (ili svrhe), tj. za što se grupiranje koristi.
Ovdje možemo istaknuti metodu analitičkog grupiranja. Koristi se za identificiranje odnosa između različitih društvenih pojava, podijeljenih na faktorske i rezultatske. Njegov je cilj proučavanje društva uz pomoć posebnog algoritma. Pretpostavlja ovisnost efektivnih podataka o faktorskim podacima. Na primjer, ako je radnik napravio više proizvoda u tvornici (tj. premašio svoju kvotu), tada će vjerojatno dobiti više novca.
Metoda grupnog sažetka također spada u gore navedene kriterije. Koristi se kada je potrebno sastaviti statistiku na temelju sažetih (sastavljenih u jedinstvenu cjelinu) podataka. Mogu biti heterogeni. Stoga, kako bi se dobila točna i čitljiva statistika, ti se podaci grupiraju na temelju zajedničkih značajki. Na primjer, kada je trgovina prodala robu, potrebno je ovu robu podijeliti u grupe i na temelju toga nastaviti sa sljedećim radnjama.
Metoda grupiranja indikatora također odgovara kriteriju usmjerenosti. Očito se koristi za klasifikaciju podataka koji pripadaju različitim klasama objekata. Ovo je temeljna metoda, bez koje ne može niti jedna metoda grupiranja informacija. Nema smisla navoditi primjere, jer sve što je gore rečeno vrijedi i ovdje.
Kao još jedan kriterij prema kojemumožete podijeliti grupiranje u zasebne vrste, možete odabrati opseg ili područje njegove primjene. Razgovarajmo o tome detaljnije.
Grupna metoda u statistici
Koristi se u ovom području znanstvenih spoznaja koje se bavi prikupljanjem, obradom, mjerenjem masovnih podataka (kvantitativnih i kvalitativnih). Naravno, metoda grupiranja u statistici ne može biti relevantna, jer treba sistematizirati informacije. U ovoj znanosti postoji nekoliko vrsta grupiranja.
- Tipološko grupiranje. Uzima se niz informacija, zatim se dijeli na vrste koje određuje osoba na temelju potrebnih kriterija. Ovaj prikaz je vrlo sličan metodi grupiranja mjera.
- Strukturno grupiranje. Proizveden na isti način kao i prethodni, ima veći arsenal radnji zbog dodatnih radnji: proučavanja strukture homogenih podataka i njihovih strukturnih promjena.
- Grupiranje je analitičko. Gore je pregledano. Uključeno u statistiku jer je ova znanost na neki način povezana s proučavanjem društva.
U algebri
Poznavajući sve potrebno gore navedeno, možemo razgovarati o tome čemu je posvećena tema današnjeg razgovora. Vrijeme je da damo nekoliko riječi o metodi grupiranja u algebri. Kao što vidite, ova metoda rada s informacijama toliko je uobičajena i neophodna da je uključena u školski kurikulum.
Metoda grupiranja u algebri je implementacija matematičkih operacija za razlaganje polinoma namnožitelji.
Odnosno, ova metoda se koristi kada se radi s polinomima, kada zahtijevaju pojednostavljenje i implementaciju njihovog rješenja. To se može vidjeti na primjeru, ali prvo malo više o koracima koje morate poduzeti da biste dobili točan odgovor.
Fazije faktoringa polinoma
Zapravo, ovo je metoda grupiranja u algebri. Da biste započeli njegovu implementaciju, morate proći kroz dvije faze:
- 1. faza. Potrebno je pronaći takve članove polinoma koji imaju zajedničke faktore, a zatim ih kombinirati u grupe "približavanjem" (grupiranjem).
- Faza 2. Potrebno je izvaditi zajednički faktor "bliskih" (grupiranih) članova polinoma iz zagrada, a zatim rezultirajući zajednički faktor za sve grupe.
Na prvi pogled izgleda vrlo komplicirano. Ali zapravo, ovdje nema ništa teško. Dovoljno je samo analizirati jedan primjer.
Primjer rješenja za grupiranje
Imamo sljedeći polinom: 9a - 3y + 27 + ay. Dakle, prvo pronalazimo pojmove sa zajedničkim faktorom. Vidimo da 9a i ay imaju zajednički faktor a. Također, -3y i 27 imaju zajednički faktor 3. Sada trebamo paziti da ti članovi budu jedan do drugog, odnosno da ih je potrebno grupirati na određeni način. To se može učiniti zamjenom u polinomu. Rezultat je 9a + ay - 3y + 27. Prvi korak je gotov, sada je vrijeme da prijeđemo na drugi. Zajedničke faktore grupiranih pojmova vadimo iz zagrada. Sada će polinom poprimiti sljedeći oblik a(9 + y) - 3(y + 9). Imamopojavio se zajednički faktor za sve skupine: y + 9. Također ga treba izvaditi iz zagrada. Ispada: (9 + y)(a - 3) Dakle, polinom je uvelike pojednostavljen i sada se može lako riješiti. Da biste to učinili, trebate svaku grupu izjednačiti s nulom i pronaći vrijednost nepoznatih varijabli.
Gdje se još u algebri podaci mogu grupirati?
Ova metoda se u pravilu vrlo često koristi pri rješavanju polinoma. Međutim, vrijedno je napomenuti da su u algebri mnogi matematički modeli koji se "službeno" ne nazivaju polinomima ipak takvi. Jednadžbe i nejednakosti mogu poslužiti kao upečatljiv primjer. Po svom značenju, prvi su nečemu jednaki, a drugi, očito, nisu jednaki. No, bez obzira na to, predstavljeni modeli mogu istovremeno djelovati i kao polinomi. Stoga rješavanje jednadžbi metodom grupiranja, kao i nejednadžbi, često uvelike pomaže pri izvođenju takvih zadataka.
Što učiniti ako ne radi?
Napominjemo: ne mogu se svi polinomi riješiti na ovaj način. Ako nije moguće pronaći zajedničke čimbenike ili postoji samo jedan zajednički čimbenik (u prvoj fazi), onda se očito u ovom slučaju ne može primijeniti metoda grupiranja. Trebali biste se obratiti drugim metodama i tada možete dobiti pravi odgovor.
Još par trenutaka
Vrijedi napomenuti nekoliko svojstava metode grupiranja koja je korisno znati:
- Nakon druge faze, ako zamijenimo čimbenike, odgovori će i dalje biti isti (ovdje vrijedi opće matematičko pravilo: od promjenemjesta čimbenika, njihov se proizvod ne mijenja).
- U slučaju kada je zajednički faktor isti kao jedan od članova (članova) polinoma (uključujući i predznak), pri grupiranju se umjesto ovog člana upisuje broj 1 s odgovarajućim predznakom.
- Nakon uklanjanja zajedničkog faktora, polinom bi trebao imati onoliko pojmova koliko je bilo prije nego što ga je izvadio.
Zaključak
Tako se rješenje metodom grupiranja u algebri vrlo široko koristi. Ova metoda je jedna od najčešćih i univerzalnih. Uz dovoljno razumijevanja, možete jednostavno riješiti veliki broj različitih matematičkih modela: polinome, jednadžbe, nejednačine itd. To može biti korisno tijekom jednostavne lekcije u školi, i kod rješavanja domaće zadaće, te pri polaganju OGE ili Jedinstveni državni ispit.
