Stroga zabrana dijeljenja s nulom nametnuta je čak iu nižim razredima škole. Djeca obično ne razmišljaju o njegovim razlozima, ali zapravo znati zašto je nešto zabranjeno je i zanimljivo i korisno.
Aritmetičke operacije
Aritmetičke operacije koje se izučavaju u školi su nejednake sa stajališta matematičara. Oni prepoznaju kao punopravne samo dvije od ovih operacija - zbrajanje i množenje. Oni su uključeni u sam pojam broja, a sve ostale operacije s brojevima nekako su izgrađene na ova dva. Odnosno, nije nemoguće samo dijeljenje s nulom, već dijeljenje općenito.
Oduzimanje i dijeljenje
Što još nedostaje? Opet, iz škole je poznato da, na primjer, oduzeti četiri od sedam znači uzeti sedam slatkiša, pojesti ih četiri i prebrojati one koji ostanu. No, matematičari probleme ne rješavaju jedući slatkiše i općenito ih percipiraju na potpuno drugačiji način. Za njih postoji samo zbrajanje, odnosno unos 7 - 4 znači broj koji će, ukupno s brojem 4, biti jednak 7. To jest, za matematičare, 7 - 4 je kratki zapis jednadžbe: x + 4=7. Ovo nije oduzimanje, već zadatak - pronađite broj za zamjenu x.
IstoIsto vrijedi i za dijeljenje i množenje. Podijelivši deset po dva, osnovnoškolac slaže deset bombona u dvije identične hrpice. Matematičar ovdje također vidi jednadžbu: 2 x=10.
Pa ispada zašto je dijeljenje s nulom zabranjeno: to je jednostavno nemoguće. Zapis 6: 0 trebao bi se pretvoriti u jednadžbu 0 x=6. To jest, trebate pronaći broj koji se može pomnožiti s nulom i dobiti 6. Ali poznato je da množenje s nulom uvijek daje nulu. Ovo je bitno svojstvo nule.
Dakle, ne postoji takav broj koji bi, pomnožen s nulom, dao neki drugi broj osim nule. To znači da ova jednadžba nema rješenje, ne postoji takav broj koji bi korelirao s zapisom 6:0, odnosno nema smisla. Kaže se da je besmisleno kada je dijeljenje s nulom zabranjeno.
Dijeli li se nula s nulom?
Može li se nula podijeliti s nulom? Jednadžba 0 x=0 ne uzrokuje poteškoće, a tu istu nulu možete uzeti za x i dobiti 0 x 0=0. Tada je 0: 0=0? Ali, ako, na primjer, uzmemo jedan za x, također će ispasti 0 1=0. Možete uzeti bilo koji broj koji želite za x i podijeliti s nulom, a rezultat će ostati isti: 0: 0=9, 0: 0=51 i tako dalje.
Dakle, apsolutno bilo koji broj može se umetnuti u ovu jednadžbu, a nemoguće je odabrati bilo koji određeni broj, nemoguće je odrediti koji je broj označen oznakom 0: 0. To jest, ovaj zapis također radi nema smisla, a dijeljenje s nulom još uvijek nemoguće: nije ni djeljivo samo po sebi.
Tako važnoznačajka operacije dijeljenja, odnosno množenja i broja nula koji je s njim povezan.
Ostaje pitanje: zašto je nemoguće podijeliti s nulom, nego oduzeti? Možemo reći da prava matematika počinje ovim zanimljivim pitanjem. Da biste pronašli odgovor na njega, morate poznavati formalne matematičke definicije brojčanih skupova i upoznati se s operacijama nad njima. Na primjer, ne postoje samo prosti, već i kompleksni brojevi, čija se podjela razlikuje od dijeljenja običnih. Ovo nije dio školskog kurikuluma, ali sveučilišna predavanja iz matematike počinju s ovim.
