Paradoks teorije javnog izbora prvi je opisao markiz Condorcet 1785. godine, koji je 50-ih godina prošlog stoljeća uspješno generalizirao američki ekonomist K. Arrow. Arrowov teorem odgovara na vrlo jednostavno pitanje u teoriji kolektivnog odlučivanja. Recimo da postoji više izbora u politici, javnim projektima ili raspodjeli prihoda, a postoje ljudi čije preferencije određuju te izbore.
Pitanje je koji postupci postoje za kvalitativno određivanje izbora. I kako naučiti o preferencijama, o kolektivnom ili društvenom uređenju alternativa, od najboljeg do najgoreg. Arrowin odgovor na ovo pitanje iznenadio je mnoge.
Arrowov teorem kaže da takvih postupaka uopće nema - u svakom slučaju ne odgovaraju određenim i sasvim razumnim preferencijama ljudi. Arrowov tehnički okvir, u kojem je dao jasno značenje problemu društvenog ugovaranja, i njegov rigorozan odgovor danas se naširoko koriste za proučavanje problema u socijalnoj ekonomiji. Sam teorem činio je osnovu moderne teorije javnog izbora.
Teorija javnog izbora
Arrowov teorem pokazuje da ako birači imaju najmanje tri alternative, onda ne postoji izborni sustav koji bi mogao transformirati izbor pojedinaca u javno mnijenje.
Šokantnu izjavu dao je ekonomist i nobelovac Kenneth Joseph Arrow, koji je demonstrirao ovaj paradoks u svojoj doktorskoj tezi i popularizirao ga u svojoj knjizi Društveni izbor i individualne vrijednosti iz 1951. godine. Naslov izvornog članka je "Poteškoće u konceptu socijalnog osiguranja".
Arrowov teorem kaže da je nemoguće dizajnirati izborni sustav s redoslijedom koji bi uvijek zadovoljavao poštene kriterije:
- Kada birač odabere alternativu X umjesto Y, tada će zajednica birača preferirati X nad Y. Ako izbor svakog od birača X i Y ostane nepromijenjen, tada će izbor društva X i Y biti isto čak i ako birači izaberu druge parove X i Z, Y i Z ili Z i W.
- Ne postoji "diktator izbora" jer jedan glasač ne može utjecati na izbor grupe.
- Postojeći izborni sustavi ne pokrivaju tražene zahtjeve jer pružaju više informacija od rednog ranga.
Državni sustavi društvenog upravljanja
Iako je američki ekonomist Kenneth Arrow dobio Nobelovu nagradu za ekonomiju, djelo je bilo korisnije za razvoj društvenih znanosti, budući da je Arrowov "teorem nemogućnosti" označio početak potpuno novog smjera u ekonomiji - društvenog izbora. Ova industrija pokušava matematički analizirati donošenje zajedničkih odluka, posebice u području javnih sustava društvenog upravljanja.
Izbor je demokracija na djelu. Ljudi izlaze na izbore i izražavaju svoje sklonosti, a na kraju se sklonosti mnogih ljudi moraju udružiti kako bi donijeli zajedničku odluku. Zbog toga je izbor načina glasovanja vrlo važan. Ali postoji li doista savršeno glasovanje? Prema rezultatima Arrowove teorije, dobivenim 1950., odgovor je ne. Ako "idealno" znači preferencijalna metoda glasanja koja zadovoljava kriterije definirane razumnim metodama glasovanja.
Preferirani način glasovanja je rangiranje, gdje birači ocjenjuju sve kandidate prema njihovim preferencijama, a na temelju tih ocjena rezultat je: još jedan popis svih kandidata koji se dostavlja zajedničkom voljom naroda. Prema Arrowovom teoremu nemogućnosti, razumna metoda glasovanja može se odrediti:
- Bez diktatora (ND) - rezultat ne mora uvijek odgovarati procjeni jedne određene osobe.
- Pareto učinkovitost (PE) - ako svaki glasač preferira kandidata A nego kandidata B, tada bi rezultat trebao pokazatikandidat A nad kandidatom B.
- Neovisnost inkompatibilnih alternativa (IIA) je relativni rezultat kandidata A, B i ne bi se trebao promijeniti ako birači promijene ocjenu drugih kandidata, ali ne mijenjaju svoje relativne rezultate A i B.
Prema Arrowovom teoremu, ispada da u slučaju izbora s tri ili više kriterija ne postoje funkcije društvenog izbora koje bi istovremeno bile prikladne za ND, PE i IIA.
Sustav racionalnog odabira
Potreba za zbrajanjem preferencija očituje se u mnogim područjima ljudskog života:
- Ekonomija blagostanja koristi mikroekonomske metode za mjerenje blagostanja na ukupnoj ekonomskoj razini. Tipična metodologija počinje izvođenjem ili zaključivanjem funkcije blagostanja, koja se zatim može koristiti za rangiranje ekonomski opravdanih alokacija resursa u smislu dobrobiti. U ovom slučaju, države pokušavaju pronaći ekonomski isplativ i održiv ishod.
- U teoriji odluka, kada osoba mora donijeti racionalan izbor na temelju nekoliko kriterija.
- U izbornim sustavima, koji su mehanizmi za pronalaženje jedinstvenog rješenja iz preferencija mnogih birača.
Pod uvjetima Arrowovog teorema, razlikuje se redoslijed preferencija za dani skup parametara (rezultata). Svaka jedinica u društvu, ili svaki kriterij odluke, dodjeljuje određeni red preferencija u odnosu na skup ishoda. Društvo traži sustavglasovanje temeljeno na rangiranju, nazvano funkcija dobrobiti.
Ovo pravilo agregiranja preferencija pretvara profil preferencija postavljen u jedan globalni javni nalog. Arrowova izjava kaže da ako upravljačko tijelo ima najmanje dva birača i tri kriterija odabira, nemoguće je stvoriti funkciju socijalne skrbi koja će zadovoljiti sve ove uvjete odjednom.
Za svaki skup individualnih preferencija birača, funkcija socijalne skrbi mora imati jedinstvenu i sveobuhvatnu ocjenu javnog odabira:
- To treba učiniti na način da rezultat bude potpuna procjena preferencija publike.
- Trebalo bi deterministički dati isti rezultat kada se čini da su preferencije glasača iste.
Neovisnost od irelevantnih alternativa (IIA)
Izbor između X i Y povezan je isključivo s preferencijama pojedinca između X i Y - to je neovisnost u parovima (nezavisnost u paru), prema Arrowovom teoremu "Nemogućnost demokracije". Istodobno, promjena u procjeni osobe o irelevantnim alternativama koje se nalaze izvan takvih skupina ne utječe na društvenu procjenu ove podskupine. Na primjer, podnošenje trećeg kandidata na izborima s dva kandidata nema utjecaja na ishod izbora osim ako treći kandidat ne pobijedi.
Društvo karakterizira monotonija i pozitivna kombinacija društvenih i individualnih vrijednosti. Ako osoba promijeni svoj poredak preferencija promicanjem određene opcije, tada redoslijedpreferencije društva trebale bi odgovarati istoj opciji bez promjena. Osoba ne bi smjela povrijediti opciju tako što će joj dati veću cijenu.
U teoremu nemogućnosti, učinkovitost i pravda u društvu osiguravaju se kroz suverenitet građanina. Svaki mogući društveni poredak preferencija mora biti ostvariv s nekim skupom individualnih preferencija. To znači da je funkcija dobrobiti surjektivna – ima neograničen ciljni prostor. Kasnija (1963.) verzija Arrowovog teorema zamijenila je monotonost i kriterije nepreklapanja.
Pareto. Učinkovitost ili jednoglasnost?
Ako svaka osoba preferira određenu opciju od druge, onda bi to trebao učiniti i redoslijed društvenih preferencija. Bitno je da funkcija blagostanja bude minimalno osjetljiva na profil preferencija. Ova kasnija verzija je općenitija i ima nešto slabije uvjete. Aksiomi uniformnosti, bez preklapanja, zajedno s IIA, označavaju Pareto učinkovitost. Istodobno, to ne podrazumijeva preklapanje IIA-e i ne implicira monotonost.
IIA ima tri svrhe:
- Standardno. Nebitne alternative ne bi trebale biti važne.
- Praktično. Korištenje minimalnih informacija.
- Strateški. Pružanje pravih poticaja za istinsko prepoznavanje individualnih preferencija. Iako se strateški cilj konceptualno razlikuje od IIA-e, oni su usko povezani.
Pareto učinkovitost, nazvana po talijanskom ekonomistu i politologu Vilfredu Paretu (1848-1923), koristi se u neoklasičnoj ekonomiji zajedno s teorijskim konceptom savršene konkurencije kao mjerilom za ocjenjivanje učinkovitosti stvarnih tržišta. Treba napomenuti da se niti jedan od rezultata ne postiže izvan ekonomske teorije. Hipotetički, da postoji savršena konkurencija i da se resursi koriste što učinkovitije, tada bi svi imali najviši životni standard, ili Pareto učinkovitost.
U praksi je nemoguće poduzeti bilo kakvu društvenu akciju, kao što je promjena ekonomske politike, a da se ne pogorša stanje barem jedne osobe, pa je koncept Pareto poboljšanja našao širu primjenu u ekonomiji. Pareto poboljšanje događa se kada promjena u distribuciji nikome ne šteti i pomaže barem jednoj osobi, s obzirom na početnu distribuciju dobara skupini ljudi. Teorija sugerira da će Pareto poboljšanja nastaviti dodavati vrijednost gospodarstvu sve dok se ne postigne Pareto ravnoteža, kada se više ne mogu napraviti poboljšanja.
Formalna izjava teorema
Neka A bude skup rezultata, N broj glasača ili kriterij odlučivanja. Označimo skup svih potpunih linearnih poredaka od A do L (A). Funkcija stroge socijalne sigurnosti (pravilo agregiranja preferencija) funkcija je koja agregira preferencije birača jednokratnim redoslijedom preferencija premaA.
N - skup (R 1, …, R N) ∈ L (A) N preferencija birača naziva se profilom preferencija. U svom najjačem i najjednostavnijem obliku, Arrowov teorem nemogućnosti kaže da kad god skup mogućih alternativa A ima više od 2 elementa, sljedeća tri uvjeta postaju nedosljedna:
- Jednoglasnost, ili slaba Pareto učinkovitost. Ako je alternativa A rangirana striktno iznad B za sve redove R 1, …, RN, tada je A rangirana striktno iznad B na F (R 1, R 2, …, R N). U isto vrijeme, jednoglasnost podrazumijeva odsutnost nametanja.
- Nediktatura. Ne postoji individualno "ja" čije stroge preferencije uvijek prevladavaju. Odnosno, ne postoji I ∈ {1, …, N }, koji je za sve (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, striktno viši od B od R. "I" je striktno viši od B preko F (R 1, R 2, …, R N), za sve A i B.
- Neovisnost od nebitnih alternativa. Za dva profila preferencija (R 1, …, R N) i (S 1, …, S N) takva da za sve pojedince I, alternative A i B imaju isti red u R i kao u S i, alternative A i B imaju isti red u F (R 1, R 2, …, R N) kao u F (S 1, S2, …, S N).
Tumačenje teorema
Iako je teorem nemogućnosti matematički dokazan, često se izražava na nematematički način s tvrdnjom da nijedna metoda glasanja nije poštena, da svaka metoda glasovanja ima nedostatke, ili je jedina metoda glasanja koja nije pogrešna diktatura. Ove izjave su pojednostavljenjeRezultat Strelice, koji se ne smatra uvijek točnim. Arrowov teorem kaže da deterministički mehanizam preferencijalnog glasanja, tj. onaj u kojem je redoslijed preferencije jedina informacija u glasovanju, a svaki mogući skup glasova daje jedinstven rezultat, ne može istovremeno zadovoljiti sve gore navedene uvjete.
Različiti teoretičari su predložili opuštanje IIA kriterija kao izlaz iz paradoksa. Zagovornici metoda ocjenjivanja tvrde da je IIA nepotrebno jak kriterij koji se krši u većini korisnih izbornih sustava. Zagovornici ovog stava ističu da se neispunjavanje standardnog IIA kriterija trivijalno implicira mogućnošću cikličkih preferencija. Ako birači glasaju ovako:
- 1 glas za A> B> C;
- 1 glas za B> C> A;
- 1 glas za C> A> B.
Tada je preferencija većinske grupe parova da A pobjeđuje B, B pobjeđuje C, a C pobjeđuje A, a to rezultira preferencijom škare-kamen-škare za bilo koju usporedbu parova.
U ovom slučaju, svako pravilo agregiranja koje zadovoljava osnovni zahtjev većine da kandidat s najviše glasova mora pobijediti na izborima neće ispuniti kriterij IIA ako društvene preferencije moraju biti prolazne ili aciklične. Da bismo to vidjeli, pretpostavlja se da takvo pravilo zadovoljava IIA. Budući da preferencije većineako se promatra, društvo favorizira A - B (dva glasa za A> B i jedan za B> A), B - C i C - A. Tako se stvara ciklus koji je u suprotnosti s pretpostavkom da su društvene preferencije tranzitivne.
Dakle, Arrowov teorem doista pokazuje da je svaki izborni sustav s najviše pobjeda netrivijalna igra i tu teoriju igara treba koristiti za predviđanje ishoda većine glasačkih mehanizama. To se može smatrati obeshrabrujućim rezultatom jer igra ne bi trebala imati učinkovite ravnoteže, na primjer, glasanje bi moglo dovesti do alternative koju nitko zapravo nije želio, ali su svi glasali za.
Društveni izbor umjesto preferencije
Racionalni kolektivni izbor mehanizma glasanja prema Arrowovom teoremu nije cilj društvenog odlučivanja. Često je dovoljno pronaći neku alternativu. Pristup usmjeren na alternativni izbor istražuje ili funkcije društvenog odabira koje mapiraju svaki profil preferencija ili pravila društvenog izbora, funkcije koje mapiraju svaki profil preferencija u podskup alternativa.
Što se tiče funkcija društvenog izbora, dobro je poznat Gibbard-Satterthwaiteov teorem, koji kaže da ako je funkcija društvenog izbora čiji raspon sadrži najmanje tri alternative strateški stabilna, onda je diktatorska. Uzimajući u obzir pravila društvenog izbora, vjeruju da iza njih stoje društvene preferencije.
Odnosno, smatraju pravilo izborommaksimalni elementi - najbolje alternative bilo kojoj društvenoj preferenciji. Skup elemenata maksimalnih društvenih preferencija naziva se jezgrom. Uvjeti postojanja alternative u jezgri proučavani su u dva pristupa. Prvi pristup pretpostavlja da su preferencije barem aciklične, što je neophodno i dovoljno da preferencije imaju maksimalan element u bilo kojem konačnom podskupu.
Iz tog razloga, usko je povezan s opuštajućom tranzitivnošću. Drugi pristup odbacuje pretpostavku o acikličkim preferencijama. Kumabe i Mihara usvojili su ovaj pristup. Napravili su dosljedniju pretpostavku da su individualne preferencije najvažnije.
Relativna averzija prema riziku
Postoji nekoliko pokazatelja averzije prema riziku izraženih funkcijom korisnosti u Arrow Prattovom teoremu. Apsolutna averzija prema riziku – što je veća zakrivljenost u(c), veća je averzija prema riziku. Međutim, budući da očekivane funkcije korisnosti nisu jednoznačno definirane, potrebna mjera ostaje konstantna s obzirom na te transformacije. Jedna takva mjera je Arrow-Prattova mjera apsolutne averzije prema riziku (ARA), nakon što su ekonomisti Kenneth Arrow i John W. Pratt definirali omjer apsolutne averzije prema riziku kao
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, gdje: u '(c) i u '' (c) označavaju prvu i drugu izvedenicu u odnosu na "c" od "u (c)".
Eksperimentalni i empirijski podaci općenito su u skladu sa smanjenjem apsolutne averzije prema riziku. relativna mjeraArrow Pratt Aversion Risk Aversion (ACR) ili omjer relativne averzije rizika definiran je prema:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Kao i kod apsolutne averzije prema riziku, odgovarajući pojmovi koji se koriste su stalna relativna averzija prema riziku (CRRA) i smanjenje/rastuća relativna averzija prema riziku (DRRA/IRRA). Prednost ove količine je u tome što je ona i dalje valjana mjera averzije prema riziku čak i ako se funkcija korisnosti promijeni od sklonosti riziku, tj. korisnost nije striktno konveksna/konkavna preko svih "c". Konstantni RRA podrazumijeva smanjenje ARA Arrow Prattove teorije, ali obrnuto nije uvijek točno. Kao specifičan primjer konstantne relativne averzije prema riziku, funkcija korisnosti: u(c)=log(c), implicira RRA=1.
Lijevi grafikon: funkcija korisnosti izbjegavanja rizika je konkavna odozdo, a funkcija nesklona riziku je konveksna. Srednji graf - u prostoru očekivanih vrijednosti standardne devijacije krivulje indiferencije rizika naginju se prema gore. Desni dijagram - s fiksnim vjerojatnostima dvaju alternativnih stanja 1 i 2, krivulje indiferencije nesklone riziku nad parovima ishoda ovisnih o stanju su konveksne.
Nominalni izborni sustav
U početku je Arrow odbacio kardinalnu korisnost kao važan alat za izražavanje društvene dobrobiti, pa je svoje tvrdnje koncentrirao na preferencije rangiranja, ali kasnijezaključili da je kardinalni sustav ocjenjivanja s tri ili četiri razreda vjerojatno najbolji. Prema teoremu nemogućnosti, javni izbor pretpostavlja da su individualne i društvene preferencije uređene, odnosno zadovoljstvo potpunošću i tranzitivnošću u različitim alternativama. To znači da ako su preferencije predstavljene funkcijom korisnosti, njezina je vrijednost korisna u smislu da ima smisla, budući da viša vrijednost znači bolju alternativu.
Praktična primjena teorema koristi se za procjenu širokih kategorija sustava glasanja. Arrowov glavni argument tvrdi da sustavi glasovanja po redoslijedu uvijek moraju kršiti barem jedan od kriterija pravednosti koje je iznio. Praktična implikacija ovoga je da sustave glasovanja koji nisu potrebni treba proučiti. Na primjer, sustavi za rangiranje glasovanja u kojima birači svakom kandidatu daju bodove mogu zadovoljiti sve kriterije Arrowa.
Zapravo, mehanizam glasanja, Arrowov teorem racionalni kolektivni izbor i naknadni dijalog, bili su nevjerojatno varljivi u području glasovanja. Studenti i nespecijalisti često vjeruju da nijedan sustav glasanja ne može zadovoljiti Arrowove kriterije pravednosti, dok zapravo sustavi ocjenjivanja mogu i zadovoljavaju sve Arrowove kriterije.
