U prirodi i tehnologiji često se susrećemo s manifestacijom rotacijskog gibanja čvrstih tijela, poput osovina i zupčanika. Kako je ova vrsta kretanja opisana u fizici, koje se formule i jednadžbe koriste za to, ova i druga pitanja obrađena su u ovom članku.
Što je rotacija?
Svatko od nas intuitivno zamišlja o kakvom je kretanju riječ. Rotacija je proces u kojem se tijelo ili materijalna točka kreće duž kružne staze oko neke osi. S geometrijskog stajališta, os rotacije krutog tijela je ravna crta čija udaljenost ostaje nepromijenjena tijekom kretanja. Ta se udaljenost naziva radijusom rotacije. U nastavku ćemo ga označavati slovom r. Ako os rotacije prolazi središtem mase tijela, onda se ono naziva vlastitom osom. Primjer rotacije oko vlastite osi je odgovarajuće kretanje planeta Sunčevog sustava.
Da bi došlo do rotacije, mora postojati centripetalno ubrzanje, koje nastaje zbogcentripetalna sila. Ta je sila usmjerena od središta mase tijela prema osi rotacije. Priroda centripetalne sile može biti vrlo različita. Dakle, na kozmičkoj ljestvici, gravitacija igra svoju ulogu, ako je tijelo fiksirano niti, tada će sila napetosti potonjeg biti centripetalna. Kada se tijelo rotira oko svoje osi, ulogu centripetalne sile igra unutarnja elektrokemijska interakcija između elemenata (molekula, atoma) koji čine tijelo.
Mora se razumjeti da će se bez prisustva centripetalne sile tijelo kretati pravocrtno.
Fizičke količine koje opisuju rotaciju
Prvo, to su dinamičke karakteristike. To uključuje:
- momentum L;
- trenutak inercije I;
- moment sile M.
Drugo, ovo su kinematičke karakteristike. Nabrojimo ih:
- kut rotacije θ;
- kutna brzina ω;
- kutna akceleracija α.
Opišimo ukratko svaku od ovih količina.
Kutni moment određen je formulom:
L=pr=mvr
Gdje je p linearni zamah, m je masa materijalne točke, v je njena linearna brzina.
Moment inercije materijalne točke izračunava se pomoću izraza:
I=mr2
Za bilo koje tijelo složenog oblika, vrijednost I izračunava se kao integralni zbroj momenata inercije materijalnih točaka.
Moment sile M izračunava se na sljedeći način:
M=Fd
Ovdje F -vanjska sila, d - udaljenost od točke njezine primjene do osi rotacije.
Fizičko značenje svih veličina, u čijem je imenu prisutna riječ "trenutak", slično je značenju odgovarajućih linearnih veličina. Na primjer, moment sile pokazuje sposobnost primijenjene sile da prenese kutno ubrzanje sustavu rotirajućih tijela.
Kinematske karakteristike su matematički definirane sljedećim formulama:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Kao što možete vidjeti iz ovih izraza, kutne karakteristike su po značenju slične linearnim (brzina v i ubrzanje a), samo što su primjenjive na kružnu putanju.
Dinamika rotacije
U fizici se proučavanje rotacijskog gibanja krutog tijela provodi uz pomoć dvije grane mehanike: dinamike i kinematike. Počnimo s dinamikom.
Dinamika proučava vanjske sile koje djeluju na sustav rotirajućih tijela. Zapišimo odmah jednadžbu rotacijskog gibanja krutog tijela, a zatim ćemo analizirati njegove sastavne dijelove. Dakle, ova jednadžba izgleda ovako:
M=Iα
Moment sile, koji djeluje na sustav s momentom tromosti I, uzrokuje pojavu kutnog ubrzanja α. Što je vrijednost I manja, lakše je uz pomoć određenog momenta M u kratkim vremenskim intervalima pokrenuti sustav do velikih brzina. Na primjer, metalnu šipku je lakše rotirati duž svoje osi nego okomito na nju. Međutim, lakše je rotirati istu šipku oko osi koja je okomita na nju i koja prolazi kroz središte mase nego kroz njezin kraj.
Zakon o očuvanjuvrijednosti L
Ova vrijednost je uvedena gore, zove se kutni moment. Jednadžba rotacijskog gibanja krutog tijela, predstavljena u prethodnom odlomku, često se piše u drugačijem obliku:
Mdt=dL
Ako moment vanjskih sila M djeluje na sustav za vrijeme dt, tada uzrokuje promjenu kutnog momenta sustava za dL. Prema tome, ako je moment sila jednak nuli, tada je L=const. Ovo je zakon održanja vrijednosti L. Za njega, koristeći odnos između linearne i kutne brzine, možemo napisati:
L=mvr=mωr2=Iω.
Dakle, u nedostatku momenta sila, umnožak kutne brzine i momenta inercije je stalna vrijednost. Ovaj fizički zakon koriste umjetnički klizači u svojim nastupima ili umjetni sateliti koji se moraju rotirati oko svoje osi u svemiru.
Centripetalno ubrzanje
Gore, u proučavanju rotacijskog gibanja krutog tijela, ova je veličina već opisana. Također je zapažena priroda centripetalnih sila. Ovdje ćemo samo dopuniti ove podatke i dati odgovarajuće formule za izračun ovog ubrzanja. Označi to sc.
Budući da je centripetalna sila usmjerena okomito na os i prolazi kroz nju, ne stvara trenutak. To jest, ova sila nema apsolutno nikakav utjecaj na kinematičke karakteristike rotacije. Međutim, stvara centripetalno ubrzanje. Dajemo dvije formule zanjegove definicije:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Dakle, što je veća kutna brzina i polumjer, to se mora primijeniti veća sila da bi tijelo ostalo na kružnoj putanji. Upečatljiv primjer ovog fizičkog procesa je proklizavanje automobila tijekom skretanja. Do klizanja dolazi kada centripetalna sila, koju igra sila trenja, postane manja od centrifugalne sile (inercijska karakteristika).
kinematika rotacije
Tri glavne kinematičke karakteristike su navedene gore u članku. Kinematika rotacijskog gibanja krutog tijela opisana je sljedećim formulama:
θ=ωt=>ω=konst., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=konst.
Prvi red sadrži formule za jednoliku rotaciju, koja pretpostavlja odsutnost vanjskog momenta sila koje djeluju na sustav. Drugi redak sadrži formule za jednoliko ubrzano kretanje u krugu.
Napominjemo da se rotacija može dogoditi ne samo s pozitivnim ubrzanjem, već i s negativnim. U ovom slučaju, u formulama drugog retka stavite znak minus ispred drugog člana.
Primjer rješavanja problema
Moment sile od 1000 Nm djelovao je na metalnu osovinu 10 sekundi. Znajući da je moment inercije osovine 50kgm2, potrebno je odrediti kutnu brzinu koju je spomenuti moment sile dao osovini.
Primjenom osnovne jednadžbe rotacije izračunavamo ubrzanje osovine:
M=Iα=>
α=M/I.
Budući da je ovo kutno ubrzanje djelovalo na osovinu tijekom vremena t=10 sekundi, koristimo formulu ravnomjerno ubrzanog gibanja za izračunavanje kutne brzine:
ω=ω0+ αt=M/It.
Ovdje ω0=0 (osovina se nije rotirala do momenta sile M).
Zamjenjujući numeričke vrijednosti količina u jednakost, dobivamo:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Da biste ovaj broj preveli u uobičajene okretaje u sekundi, trebate ga podijeliti s 2pi. Nakon dovršetka ove radnje, dobivamo da će se osovina okretati frekvencijom od 31,8 o/min.
