Rješajte kvadratne jednadžbe i gradite grafove

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-02 17:48

Kvadrične jednadžbe su jednakosti druge razine s jednom varijablom. Oni odražavaju ponašanje parabole na koordinatnoj ravnini. Željeni korijeni prikazuju točke u kojima graf siječe os OX. Po koeficijentima prvo možete saznati određene kvalitete parabole. Na primjer, ako je vrijednost broja ispred x2 negativna, tada će grane parabole tražiti gore. Osim toga, postoji nekoliko trikova pomoću kojih možete značajno pojednostaviti rješenje zadane jednadžbe.

Vrste kvadratnih jednadžbi

U školi se uči nekoliko vrsta kvadratnih jednadžbi. Ovisno o tome, postoje i načini za njihovo rješavanje. Među posebnim tipovima mogu se razlikovati kvadratne jednadžbe s parametrom. Ova vrsta sadrži nekoliko varijabli:

ah2+12x-3=0

Sljedeća varijacija je jednadžba u kojoj varijabla nije predstavljena jednim brojem, već cijelim izrazom:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Vrijedi razmisliti o tomesve je opći oblik kvadratnih jednadžbi. Ponekad su predstavljeni u formatu u kojem se prvo moraju poredati, faktorirati ili pojednostaviti.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Načelo odluke

Kvadrične jednadžbe se rješavaju na sljedeći način:

1. Ako je potrebno, pronađite raspon prihvatljivih vrijednosti.
2. Jednadžba je data u odgovarajućem obliku.
3. Diskriminant se nalazi prema odgovarajućoj formuli: D=b2-4ac.
4. Prema vrijednosti diskriminanta izvode se zaključci o funkciji. Ako je D>0, onda kažu da jednadžba ima dva različita korijena (za D).
5. Nakon toga pronađite korijene jednadžbe.
6. Sljedeće (ovisno o zadatku) izgradite graf ili pronađite vrijednost u određenom trenutku.

Kvadrične jednadžbe: Vietin teorem i drugi trikovi

Svaki učenik želi pokazati svoje znanje, domišljatost i vještine u učionici. Dok proučavate kvadratne jednadžbe, to se može učiniti na nekoliko načina.

U slučaju kada je koeficijent a=1, možemo govoriti o primjeni Vietinog teorema, prema kojem je zbroj korijena jednak vrijednosti broja b ispred x (sa a znak suprotno od postojećeg), a umnožak x ₁ i x_{2 jednak je c. Takve se jednadžbe nazivaju reduciranim.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 i x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 i x}2₌₇

VišeJedan od načina da se lijepo pojednostavi matematički rad je korištenje svojstava parametara. Dakle, ako je zbroj svih parametara 0, onda dobivamo da je x₁=1 i x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, dakle korijen 1: x₁=1, i korijen 2: x_{2=- 10/ 12}

Ako je zbroj koeficijenata a i c jednak b, tada je x₁=-1 i, respektivno, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, dakle x₁=-1 i x_2=-24/25

Ovaj pristup rješavanju kvadratnih jednadžbi uvelike pojednostavljuje proces izračuna, a također štedi ogromnu količinu vremena. Sve se radnje mogu izvoditi u umu, bez trošenja dragocjenih minuta kontrole ili provjere rada na množenje u stupcu ili korištenjem kalkulatora.

Kvadrične jednadžbe služe kao poveznica između brojeva i koordinatne ravnine. Za brzo i jednostavno konstruiranje parabole odgovarajuće funkcije potrebno je, nakon pronalaska njezina vrha, povući okomitu liniju okomitu na os x. Nakon toga, svaka dobivena točka može se zrcaliti u odnosu na zadanu liniju, koja se zove os simetrije.