Kada učenik uđe u srednju školu, matematika se dijeli na 2 predmeta: algebra i geometrija. Koncepta je sve više, zadaci postaju sve teži. Neki ljudi imaju poteškoća s razumijevanjem razlomaka. Propustio sam prvu lekciju na ovu temu, i voila. Kako riješiti algebarske razlomke? Pitanje koje će mučiti cijeli školski život.
Koncept algebarskog razlomka
Počnimo s definicijom. Algebarski razlomak se odnosi na P/Q izraze, gdje je P brojnik, a Q nazivnik. Broj, numerički izraz, brojčano-abecedni izraz mogu se sakriti ispod abecednog unosa.
Prije nego se zapitate kako riješiti algebarske razlomke, prvo morate shvatiti da je takav izraz dio cjeline.
Obično je cijeli broj 1. Broj u nazivniku pokazuje na koliko dijelova je jedinica podijeljena. Brojnik je potreban da bi se saznalo koliko je elemenata uzeto. Razlomka odgovara znaku dijeljenja. Dopušteno je zabilježiti frakcijski izraz kao matematičku operaciju "Dijeljenje". U ovom slučaju, brojnik je dividenda, nazivnik je djelitelj.
Osnovno pravilo običnih razlomaka
Kada učenici prolaze kroz ovu temu u školi, daju im se primjeri za jačanje. Da biste ih ispravno riješili i pronašli različite izlaze iz teških situacija, morate primijeniti osnovno svojstvo razlomaka.
Zvuči ovako: Ako i brojnik i nazivnik pomnožite istim brojem ili izrazom (osim nule), tada se vrijednost običnog razlomka neće promijeniti. Poseban slučaj ovog pravila je podjela oba dijela izraza na isti broj ili polinom. Takve se transformacije nazivaju identične jednakosti.
U nastavku ćemo raspravljati o tome kako riješiti zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka, za obavljanje množenja, dijeljenja i smanjenja razlomaka.
Matematičke operacije s razlomcima
Razmotrimo kako riješiti osnovno svojstvo algebarskog razlomka, kako ga primijeniti u praksi. Bilo da trebate pomnožiti dva razlomka, zbrojiti ih, podijeliti jedan s drugim ili oduzeti, uvijek morate slijediti pravila.
Dakle, za operaciju zbrajanja i oduzimanja, trebali biste pronaći dodatni faktor koji će izraze dovesti do zajedničkog nazivnika. Ako su u početku razlomci dati istim izrazima Q, onda morate izostaviti ovu stavku. Kada se pronađe zajednički nazivnikriješiti algebarske razlomke? Zbrojite ili oduzmite brojnike. Ali! Treba imati na umu da ako se ispred razlomka nalazi znak "-", svi znakovi u brojniku su obrnuti. Ponekad ne biste trebali izvoditi nikakve zamjene i matematičke operacije. Dovoljno je promijeniti znak ispred razlomka.
Često se koristi koncept smanjenja razlomaka. To znači sljedeće: ako se brojnik i nazivnik podijele s izrazom koji nije jedinica (isto za oba dijela), onda se dobiva novi razlomak. Dividenda i djelitelj su manji nego prije, ali zbog osnovnog pravila razlomaka ostaju jednaki izvornom primjeru.
Svrha ove operacije je dobiti novi nesvodivi izraz. Ovaj se problem može riješiti smanjenjem brojnika i nazivnika za najveći zajednički djelitelj. Algoritam operacije sastoji se od dvije stavke:
- Pronalaženje GCD-a za obje strane razlomka.
- Podijelimo brojnik i nazivnik s pronađenim izrazom i dobijemo nesmanjivi razlomak jednak prethodnom.
Tablica u nastavku prikazuje formule. Radi praktičnosti, možete ga ispisati i nositi sa sobom u bilježnici. Međutim, kako u budućnosti prilikom rješavanja testa ili ispita ne bi bilo poteškoća u pitanju rješavanja algebarskih razlomaka, ove se formule moraju naučiti napamet.
Nekoliko primjera s rješenjima
S teorijske točke gledišta, razmatra se pitanje kako riješiti algebarske razlomke. Primjeri u ovom članku pomoći će vam razumjetimaterijal.
1. Pretvorite razlomke i dovedite ih na zajednički nazivnik.
2. Pretvorite razlomke i dovedite ih na zajednički nazivnik.
3. Smanjite zadane izraze (koristeći naučeno osnovno pravilo razlomaka i redukciju potencija)
4. Smanjite polinome. Savjet: trebate pronaći skraćene formule za množenje, dovesti ih u pravilan oblik, smanjiti iste elemente.
Zadatak konsolidacije materijala
1. Koje korake treba poduzeti da se pronađe skriveni broj? Riješite primjere.
2. Pomnožite i podijelite razlomke koristeći osnovno pravilo.
Nakon proučavanja teoretskog dijela i razmatranja praktičnih pitanja, pitanja se više ne bi trebala postavljati.
