Simbolička logika je grana znanosti koja proučava ispravne oblike zaključivanja. Ima temeljnu ulogu u filozofiji, matematici i informatici. Poput filozofije i matematike, logika ima drevne korijene. Najranije rasprave o prirodi ispravnog zaključivanja napisane su prije više od 2000 godina. Neki od najpoznatijih filozofa antičke Grčke pisali su o prirodi retencije prije više od 2300 godina. Stari kineski mislioci su otprilike u isto vrijeme pisali o logičkim paradoksima. Iako njezini korijeni sežu u daleku prošlost, logika je još uvijek živo polje proučavanja.
Matematička simbolička logika
Također treba biti sposoban razumjeti i razumjeti, zbog čega se posebna pažnja posvećivala logičnim zaključcima kada nije bilo posebne opreme za analizu i dijagnosticiranje različitih područja života. Moderna simbolička logika proizašla je iz djela Aristotela (384.-322. pr. Kr.), velikog grčkog filozofa i jednog od najutjecajnijih mislilaca svih vremena. Daljnji uspjesi su biliod strane grčkog stoičkog filozofa Chrysippa, koji je razvio temelje onoga što danas nazivamo propozicijskom logikom.
Matematička ili simbolička logika dobila je aktivan razvoj tek u 19. stoljeću. Pojavila su se djela Boolea, de Morgana, Schroedera, u kojima su znanstvenici algebrizirali Aristotelovo učenje, stvarajući tako osnovu za propozicijski račun. Nakon toga uslijedio je rad Fregea i Preecea u kojem su uvedeni koncepti varijabli i kvantifikatora koji su se počeli primjenjivati u logici. Tako je nastao izračun predikata - iskaza o subjektu.
Logika je podrazumijevala dokaz nepobitnih činjenica kada nije bilo izravne potvrde istine. Logički izrazi trebali su uvjeriti sugovornika u istinitost.
Logičke formule izgrađene su na principu matematičkog dokaza. Tako su sugovornike uvjerili u točnost i pouzdanost.
Međutim, svi oblici argumenata bili su napisani riječima. Nije bilo formalnih mehanizama koji bi stvorili račun logičke dedukcije. Ljudi su počeli sumnjati krije li se znanstvenik iza matematičkih izračuna, skrivajući iza sebe apsurdnost svojih nagađanja, jer svatko može iznijeti svoje argumente u drugu korist.
Rođenje smislenosti: čvrsta logika u matematici kao dokaz istine
Krajem 18. stoljeća javlja se matematička ili simbolička logika kao znanost, koja je uključivala proces proučavanja ispravnosti zaključaka. Trebali su imati logičan kraj i vezu. Ali kako je bilo dokazatiili opravdati podatke istraživanja?
Veliki njemački filozof i matematičar Gottfried Leibniz bio je jedan od prvih koji je shvatio potrebu za formaliziranjem logičkih argumenata. Bio je to Leibnizov san: stvoriti univerzalni formalni jezik znanosti koji bi sve filozofske sporove sveo na jednostavnu kalkulaciju, prerađujući obrazloženje u takvim raspravama na ovom jeziku. Matematička ili simbolička logika pojavila se u obliku formula koje su olakšavale zadatke i rješenja u filozofskim pitanjima. Da, i ovo područje znanosti postalo je značajnije, jer je tada besmisleno filozofsko brbljanje postalo dno na kojem se oslanja sama matematika!
U naše vrijeme, tradicionalna logika je simbolična aristotelovska, koja je jednostavna i nepretenciozna. U 19. stoljeću znanost je bila suočena s paradoksom skupova, što je dovelo do nedosljednosti u tim vrlo poznatim rješenjima Aristotelovih logičkih nizova. Taj je problem morao biti riješen, jer u znanosti ne može biti ni površnih pogrešaka.
Formalnost Lewisa Carrolla - simbolička logika i njezini transformacijski koraci
Formalna logika je sada predmet koji je uključen u tečaj. No, svoj izgled duguje onom simboličkom, onom koji je izvorno stvoren. Simbolička logika je metoda predstavljanja logičkih izraza pomoću simbola i varijabli, a ne običnog jezika. To eliminira dvosmislenost koja prati uobičajene jezike kao što je ruski i olakšava stvari.
Postoje mnogi sustavi simboličke logike, kao što su:
- Klasični prijedlog.
- Logika prvog reda.
- Modal.
Simbolička logika kako je razumije Lewis Carroll morala bi naznačiti istinite i lažne tvrdnje u postavljenom pitanju. Svaki može imati zasebne znakove ili isključiti upotrebu određenih znakova. Evo nekoliko primjera izjava koje zatvaraju logički lanac zaključaka:
- Svi ljudi koji su identični meni su bića koja postoje.
- Svi heroji koji su identični Batmanu su stvorenja koja postoje.
- Dakle (budući da Batman i ja nikada nismo viđeni na istom mjestu), svi ljudi identični meni su heroji identični Batmanu.
Ovo nije valjani oblik silogizma, ali je ista struktura kao sljedeća:
- Svi psi su sisavci.
- Sve mačke su sisari.
- Zato su svi psi mačke.
Trebalo bi biti očito da gornji simbolički oblik u logici nije valjan. Međutim, u logici je pravednost definirana ovim izrazom: da je premisa istinita, onda bi zaključak bio istinit. Ovo očito nije točno. Isto će vrijediti i za primjer heroja, koji ima isti oblik. Valjanost se odnosi samo na deduktivne argumente koji imaju za cilj da sa sigurnošću dokažu svoj zaključak, budući da deduktivni argument ne može biti valjan. Ove "ispravke" također se primjenjuju u statistici kada postoji rezultat pogreške u podacima, te moderna simbolička logika kaoformalnost pojednostavljenih podataka pomaže u mnogim od ovih stvari.
Indukcija u modernoj logici
Induktivni argument ima za cilj samo pokazati svoj zaključak s velikom vjerojatnošću ili pobijanjem. Induktivni argumenti su ili jaki ili slabi.
Kao induktivni argument, primjer superheroja Batmana je jednostavno slab. Sumnjivo je da Batman postoji, pa je jedna od tvrdnji s velikom vjerojatnošću već pogrešna. Iako ga nikada niste vidjeli na istom mjestu kao i netko drugi, smiješno je uzeti ovaj izraz kao dokaz. Da biste razumjeli bit logike, zamislite:
- Nikad niste bili viđeni na istom mjestu kao i rođeni Gvineja.
- Nevjerojatno je da ste vi i gvinejska osoba ista osoba.
- Sada zamislite da se ti i Afrikanac nikada niste sreli na istom mjestu. Nije vjerojatno da ste vi i Afrikanac ista osoba. Ali putevi Gvineje i Afrike su se ukrstili, pa ne možete biti oboje u isto vrijeme. Dokaz da ste Afrikanac ili Gvinejac znatno se smanjio.
S ove točke gledišta, sama ideja simboličke logike ne podrazumijeva apriorni odnos prema matematici. Sve što je potrebno da se logika prepozna kao simbol je široka upotreba simbola za predstavljanje logičkih operacija.
Carrollova logička teorija: isprepletenost ili minimalizam u matematičkoj filozofiji
Carroll je naučio neke neobične načinešto ga je natjeralo da riješi prilično teške probleme s kojima su se susreli njegovi kolege. To ga je spriječilo u značajnom napretku zbog složenosti logičke notacije i sustava koje je dobio kao rezultat svog rada. Raison d'être Carrollove simboličke logike je problem eliminacije. Kako pronaći zaključak koji se može izvesti iz skupa premisa o odnosu između zadanih pojmova? Uklanjanje "srednjih pojmova".
Za rješavanje ovog središnjeg problema logike sredinom devetnaestog stoljeća izumljeni su simbolički, dijagramski, čak i mehanički uređaji. Međutim, Carrollove metode za obradu takvih "logičkih nizova" (kako ih je on nazvao) nisu uvijek davale pravo rješenje. Kasnije je filozof objavio dva rada o hipotezama, koje se odražavaju u časopisu Mind: The Logical Paradox (1894.) i Što je kornjača rekla Ahileju (1895.).
O ovim su radovima naširoko raspravljali logičari devetnaestog i dvadesetog stoljeća (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine, itd.). Prvi se članak često navodi kao dobra ilustracija paradoksa materijalnih implikacija, dok drugi vodi do onoga što je poznato kao paradoks zaključivanja.
Jednostavnost simbola u logici
Simbolički jezik logike je zamjena za duge dvosmislene rečenice. Zgodno, jer na ruskom možete reći isto o različitim okolnostima, što će vam omogućiti da se zbunite, a u matematici će simboli zamijeniti identitet svakog značenja.
- Prvo, kratkoća je važna za učinkovitost. Simbolička logika ne može bez znakova i oznaka, inače bi ostala samo filozofska, bez prava na pravo značenje.
- Drugo, simboli olakšavaju uočavanje i formuliranje logičkih istina. Stavke 1 i 2 potiču "algebarsku" manipulaciju logičkim formulama.
- Treće, kada logika izražava logičke istine, simbolička formulacija potiče proučavanje strukture logike. Ovo je povezano s prethodnom točkom. Dakle, simbolička logika je pogodna za matematičko proučavanje logike, što je grana predmeta matematičke logike.
- Četvrto, pri ponavljanju odgovora upotreba simbola pomaže u sprječavanju nejasnoća (npr. višestrukih značenja) običnog jezika. Također pomaže osigurati da je značenje jedinstveno.
Konačno, simbolički jezik logike dopušta predikatski račun koji je uveo Frege. Tijekom godina, simbolički zapis za sam predikatski račun je poboljšan i učinkovitiji, jer je dobar zapis važan u matematici i logici.
Aristotelova ontologija antike
Znanstvenici su se zainteresirali za rad mislioca kada su u svojim interpretacijama počeli koristiti Slininove metode. Knjiga predstavlja teorije klasične i modalne logike. Važan dio koncepta bilo je svođenje na CNF u simboličkoj logici formule logike propozicije. Kratica znači spajanje ili disjunkciju varijabli.
Slinin Ya. A. sugerirao je da se složene negacije, koje zahtijevaju ponovljeno smanjenje formula, trebaju pretvoriti u podformulu. Tako je neke vrijednosti pretvorio u minimalnije i riješio probleme u skraćenoj verziji. Rad s negacijama sveo se na de Morganove formule. Zakoni koji nose De Morganovo ime su par povezanih teorema koji omogućuju pretvaranje iskaza i formula u alternativne i često prikladnije. Zakoni su sljedeći:
- Negacija (ili nedosljednost) disjunkcije jednaka je uniji negacije alternativa – p ili q nije jednako p i nije q ili simbolički ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Negacija konjunkcije jednaka je disjunkciji negacije izvornih konjunkata, tj. nije (p i q) nije jednako ne p ili nije q, ili simbolički ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Zahvaljujući ovim početnim podacima, mnogi matematičari počeli su primjenjivati formule za rješavanje složenih logičkih problema. Mnogi ljudi znaju da postoji tečaj predavanja u kojem se proučava područje presjeka funkcija. A matrična interpretacija također se temelji na logičkim formulama. Koja je bit logike u algebarskom povezivanju? Ovo je linearna funkcija razine, kada možete staviti znanost o brojevima i filozofiju u istu zdjelu kao "bezdušno" i neprofitabilno područje rasuđivanja. Iako je E. Kant mislio drugačije, budući da je matematičar i filozof. Napomenuo je da filozofija nije ništa dok se ne dokaže suprotno. A dokazi moraju biti znanstveno utemeljeni. I tako se dogodilo da je filozofija počela imati značaj zahvaljujućipodudaranje s pravom prirodom brojeva i izračuna.
Primjena logike u znanosti i materijalnom svijetu stvarnosti
Filozofi obično ne primjenjuju znanost logičkog zaključivanja samo na neki ambiciozni projekt nakon diplomiranja (obično s visokim stupnjem specijalizacije, kao što je dodavanje društvenih znanosti, psihologije ili etičke kategorizacije). Paradoksalno je da je filozofska znanost "porodila" metodu izračunavanja istine i laži, ali je sami filozofi ne koriste. Pa za koga su stvoreni i transformirani tako jasni matematički silogizmi?
- Programeri i inženjeri koristili su simboličku logiku (koja se ne razlikuje toliko od izvorne) za implementaciju računalnih programa, pa čak i dizajn ploča.
- U slučaju računala, logika je postala dovoljno složena za rukovanje brojnim pozivima funkcija, kao i za unapređenje matematike i rješavanje matematičkih problema. Velik dio se temelji na poznavanju matematičkog rješavanja problema i vjerojatnosti u kombinaciji s logičkim pravilima eliminacije, proširenja i reducibilnosti.
- Računalni jezici ne mogu se lako razumjeti da rade logično u granicama znanja matematike, pa čak i da obavljaju posebne funkcije. Velik dio računalnog jezika vjerojatno je patentiran ili razumiju samo računala. Programeri sada često dopuštaju računalima da rade logičke zadatke i rješavaju ih.
Tijekom takvih preduvjeta, mnogi znanstvenici pretpostavljaju stvaranje naprednog materijala ne radi znanosti, već radijednostavnost korištenja medija i tehnologije. Možda će uskoro logika prodrijeti u sfere ekonomije, poslovanja, pa čak i "dvoličnog" kvanta, koji se ponaša i kao atom i kao val.
Kvantna logika u modernoj praksi matematičke analize
Kvantna logika (QL) razvijena je kao pokušaj izgradnje propozicijske strukture koja bi omogućila opisivanje zanimljivih događaja u kvantnoj mehanici (QM). QL je zamijenio booleovu strukturu, koja nije bila dovoljna za predstavljanje atomskog područja, iako je prikladna za diskurs klasične fizike.
Matematička struktura propozicionalnog jezika o klasičnim sustavima je skup moći, djelomično uređen inkluzijskim skupom, s parom operacija koje predstavljaju uniju i disjunkciju.
Ova je algebra u skladu s diskursom klasičnih i relativističkih fenomena, ali je nespojiva u teoriji koja zabranjuje, na primjer, davanje istovremenih vrijednosti istine. Prijedlog osnivača QL-a nastao je kako bi se Booleova struktura klasične logike zamijenila slabijom strukturom koja bi oslabila distributivna svojstva konjunkcije i disjunkcije.
Slabljenje ustaljenog simboličkog prodora: je li istina zaista potrebna u matematici kao egzaktnoj znanosti
Tijekom svog razvoja, kvantna logika se počela odnositi ne samo na tradicionalna, već i na nekoliko područja modernog istraživanja koja su pokušavala razumjeti mehaniku s logičke točke gledišta. Višestrukokvantne pristupe za uvođenje različitih strategija i problema o kojima se raspravlja u literaturi kvantne mehanike. Kad god je to moguće, eliminiraju se nepotrebne formule kako bi se dalo intuitivno razumijevanje pojmova prije dobivanja ili uvođenja pridružene matematike.
Vječno pitanje u tumačenju kvantne mehanike je jesu li dostupna fundamentalno klasična objašnjenja za kvantnomehaničke fenomene. Kvantna logika odigrala je veliku ulogu u oblikovanju i pročišćavanju ove rasprave, posebice nam je omogućila da budemo prilično precizni o tome što podrazumijevamo pod klasičnim objašnjenjem. Sada je moguće s točnošću utvrditi koje se teorije mogu smatrati pouzdanim, a koje su logični zaključak matematičkih prosudbi.
