Povijest trigonometrije neraskidivo je povezana s astronomijom, jer su drevni znanstvenici radi rješavanja problema ove znanosti počeli proučavati omjere različitih veličina u trokutu.
Danas je trigonometrija mikrosekcija matematike koja proučava odnos između vrijednosti kutova i duljina stranica trokuta, kao i analizira algebarske identitete trigonometrijskih funkcija.
Izraz "trigonometrija"
Sam izraz, koji je dao ime ovoj grani matematike, prvi je put otkriven u naslovu knjige njemačkog matematičara Pitiscusa 1505. godine. Riječ "trigonometrija" grčkog je porijekla i znači "mjerim trokut". Točnije, ne govorimo o doslovnom mjerenju ove brojke, već o njenom rješenju, odnosno određivanju vrijednosti njegovih nepoznatih elemenata pomoću poznatih.
Opći podaci o trigonometriji
Povijest trigonometrije započela je prije više od dva tisućljeća. U početku je njegova pojava bila povezana s potrebom da se razjasni omjer kutova i stranica trokuta. U procesu istraživanja pokazalo se da matematičkiizražavanje ovih omjera zahtijeva uvođenje posebnih trigonometrijskih funkcija, koje su izvorno sastavljene kao numeričke tablice.
Za mnoge znanosti povezane s matematikom, upravo je povijest trigonometrije dala poticaj razvoju. Podrijetlo mjernih jedinica kutova (stupnjeva), povezanih s istraživanjem znanstvenika starog Babilona, temelji se na seksagezimskom sustavu računa, koji je doveo do modernog decimalnog sustava koji se koristi u mnogim primijenjenim znanostima.
Pretpostavlja se da je trigonometrija izvorno postojala kao dio astronomije. Tada se počeo koristiti u arhitekturi. I s vremenom se pojavila svrsishodnost primjene ove znanosti u različitim područjima ljudske djelatnosti. To su, posebice, astronomija, pomorska i zračna navigacija, akustika, optika, elektronika, arhitektura i ostalo.
Trigonometrija u ranoj dobi
Vodeći se podacima o preživjelim znanstvenim relikvijama, istraživači su zaključili da je povijest nastanka trigonometrije povezana s radom grčkog astronoma Hiparha, koji je prvi razmišljao o pronalaženju načina rješavanja trokuta (sfernog). Njegovi spisi datiraju iz 2. stoljeća prije Krista.
Također, jedno od najvažnijih dostignuća tog vremena je određivanje omjera kateta i hipotenuze u pravokutnim trokutima, što je kasnije postalo poznato kao Pitagorin teorem.
Povijest razvoja trigonometrije u staroj Grčkoj povezana je s imenom astronoma Ptolomeja - autora geocentričnog sustava svijeta, koji je dominiraoKoperniku.
Grčki astronomi nisu poznavali sinuse, kosinuse i tangente. Koristili su tablice kako bi pronašli vrijednost tetive kruga koristeći subtraktivni luk. Jedinice za mjerenje tetive bile su stupnjevi, minute i sekunde. Jedan stupanj bio je jednak šezdesetini polumjera.
Također, studije starih Grka unaprijedile su razvoj sferne trigonometrije. Konkretno, Euklid u svojim "Načelima" daje teorem o pravilnosti omjera volumena kuglica različitih promjera. Njegovi radovi na ovom području postali su svojevrsni poticaj u razvoju srodnih područja znanja. To su, posebice, tehnologija astronomskih instrumenata, teorija kartografskih projekcija, nebeski koordinatni sustav itd.
Srednji vijek: istraživanje indijskih znanstvenika
Indijski srednjovjekovni astronomi postigli su značajan uspjeh. Smrt drevne znanosti u 4. stoljeću dovela je do preseljenja središta matematike u Indiju.
Povijest trigonometrije kao zasebnog dijela matematičke nastave započela je u srednjem vijeku. Tada su znanstvenici akorde zamijenili sinusima. Ovo otkriće omogućilo je uvođenje funkcija koje se odnose na proučavanje stranica i kutova pravokutnog trokuta. Odnosno, tada se trigonometrija počela odvajati od astronomije, pretvarajući se u granu matematike.
Prve tablice sinusa bile su u Aryabhati, izvučene su kroz 3o, 4o, 5 o . Kasnije su se pojavile detaljne verzije tablica: posebno, Bhaskara je dao tablicu sinusa kroz1o.
Prva specijalizirana rasprava o trigonometriji pojavila se u X-XI stoljeću. Njegov autor bio je srednjoazijski znanstvenik Al-Biruni. A u svom glavnom djelu "Kanon Mas'ud" (knjiga III), srednjovjekovni autor ide još dublje u trigonometriju, dajući tablicu sinusa (s korakom od 15 ') i tablicu tangenta (s korakom od 1 °).
Povijest razvoja trigonometrije u Europi
Nakon prijevoda arapskih rasprava na latinski (XII-XIII st.), većinu ideja indijskih i perzijskih znanstvenika posudila je europska znanost. Prvi spomen trigonometrije u Europi datira iz 12. stoljeća.
Prema istraživačima, povijest trigonometrije u Europi povezana je s imenom Engleza Richarda Wallingforda, koji je postao autor djela "Četiri rasprave o izravnim i obrnutim akordima". Upravo je njegovo djelo postalo prvo djelo koje je u potpunosti posvećeno trigonometriji. Do 15. stoljeća mnogi autori spominju trigonometrijske funkcije u svojim spisima.
Povijest trigonometrije: Moderna vremena
U modernim vremenima većina znanstvenika počela je shvaćati iznimnu važnost trigonometrije ne samo u astronomiji i astrologiji, već iu drugim područjima života. To je prije svega topništvo, optika i navigacija u dalekim pomorskim putovanjima. Stoga je u drugoj polovici 16. stoljeća ova tema zainteresirala mnoge ugledne ljude tog vremena, uključujući Nikolu Kopernika, Johannesa Keplera, Francoisa Vietu. Kopernik je posvetio nekoliko poglavlja trigonometriji u svojoj raspravi O okretima nebeskih sfera (1543.). Nešto kasnije, 60-ih godinaXVI. stoljeća, Retik - Kopernikov učenik - daje petnaesteroznamenkasti trigonometrijske tablice u svom djelu "Optički dio astronomije".
François Viète u "Matematičkom kanonu" (1579.) daje temeljitu i sustavnu, iako nedokazanu, karakterizaciju ravne i sferne trigonometrije. A Albrecht Dürer je bio taj koji je rodio sinusoidu.
Zasluge Leonharda Eulera
Davanje trigonometriji modernog sadržaja i izgleda bila je zasluga Leonharda Eulera. Njegova rasprava Uvod u analizu beskonačnosti (1748.) sadrži definiciju pojma "trigonometrijske funkcije" koja je ekvivalentna suvremenoj. Tako je ovaj znanstvenik uspio odrediti inverzne funkcije. Ali to nije sve.
Određivanje trigonometrijskih funkcija na cijeloj brojevnoj liniji postalo je moguće zahvaljujući Eulerovim studijama ne samo dopuštenih negativnih kutova, već i kutova većih od 360°. On je prvi u svojim djelima dokazao da su kosinus i tangent pravog kuta negativni. Proširenje cjelobrojnih potencija kosinusa i sinusa također je postalo zasluga ovog znanstvenika. Opća teorija trigonometrijskih nizova i proučavanje konvergencije rezultirajućeg niza nisu bili predmet Eulerovog istraživanja. Međutim, radeći na rješavanju srodnih problema, napravio je mnoga otkrića na ovom području. Zahvaljujući njegovom radu nastavila se povijest trigonometrije. Kratko se u svojim spisima dotaknuo i pitanja sferne trigonometrije.
Područja primjenetrigonometrija
Trigonometrija nije primijenjena znanost; u stvarnom svakodnevnom životu njezini se problemi rijetko koriste. Međutim, ta činjenica ne umanjuje njezin značaj. Vrlo je važna, na primjer, tehnika triangulacije, koja omogućuje astronomima da precizno mjere udaljenost do obližnjih zvijezda i kontroliraju satelitske navigacijske sustave.
Trigonometrija se također koristi u navigaciji, teoriji glazbe, akustici, optici, analizi financijskog tržišta, elektronici, teoriji vjerojatnosti, statistici, biologiji, medicini (na primjer, u dešifriranju ultrazvučnih pregleda, ultrazvuka i kompjutorizirane tomografije), farmaciji, kemija, teorija brojeva, seizmologija, meteorologija, oceanologija, kartografija, mnoge grane fizike, topografija i geodezija, arhitektura, fonetika, ekonomija, elektroničko inženjerstvo, strojarstvo, računalna grafika, kristalografija itd. Povijest trigonometrije i njezina uloga u studij prirodnih i matematičkih znanosti proučavaju se i do danas. Možda će u budućnosti biti još više područja njegove primjene.
Povijest nastanka osnovnih pojmova
Povijest nastanka i razvoja trigonometrije ima više od jednog stoljeća. Uvođenje pojmova koji čine osnovu ovog odjeljka matematičke znanosti također nije bilo trenutno.
Dakle, koncept "sinusa" ima vrlo dugu povijest. Spominjanje različitih omjera segmenata trokuta i kružnica nalazi se u znanstvenim radovima koji datiraju iz 3. stoljeća pr. Djelaveliki antički znanstvenici poput Euklida, Arhimeda, Apolonija iz Perge već sadrže prve studije o tim odnosima. Nova otkrića zahtijevala su određena terminološka pojašnjenja. Dakle, indijski znanstvenik Aryabhata daje akordu naziv "jiva", što znači "tetiva". Kada su arapski matematički tekstovi prevedeni na latinski, izraz je zamijenjen blisko povezanim sinusom (tj. "bend").
Riječ "kosinus" pojavila se mnogo kasnije. Ovaj izraz je skraćena verzija latinske fraze "dodatni sinus".
Pojava tangenti povezana je s dekodiranjem problema određivanja duljine sjene. Pojam "tangenta" uveo je u 10. stoljeću arapski matematičar Abul-Wafa, koji je sastavio prve tablice za određivanje tangenta i kotangensa. No europski znanstvenici nisu znali za ta postignuća. Njemački matematičar i astronom Regimontan ponovno otkriva ove koncepte 1467. Dokaz teorema tangente je njegova zasluga. A ovaj izraz je preveden kao "u vezi."
