Predmet matematike je sve što ova znanost proučava, izraženo u najopćenitijem obliku.
Znanstvenici u obrazovanju uglavnom se bave alatima, metodama i pristupima koji olakšavaju učenje općenito. Međutim, istraživanje matematičkog obrazovanja, poznato na europskom kontinentu kao didaktika ili pedagogija matematike, danas je postalo golemo polje proučavanja s vlastitim konceptima, teorijama, metodama, nacionalnim i međunarodnim organizacijama, konferencijama i literaturom.
Povijest
Osnovni predmet matematika bio je dio obrazovnog sustava u većini drevnih civilizacija, uključujući Grčku, Rimsko Carstvo, Vedsko društvo i, naravno, Egipat. U većini slučajeva, formalno obrazovanje bilo je dostupno samo muškoj djeci prilično visokog statusa ili bogatstva.
U povijesti predmeta matematike, Platon je također podijelio humanističke znanosti na trivium i quadrivium. Oni su uključivalirazna područja aritmetike i geometrije. Ta je struktura nastavljena u strukturi klasičnog obrazovanja, koje se razvijalo u srednjovjekovnoj Europi. Nastava geometrije gotovo je univerzalno raspoređena upravo na temelju euklidskih elemenata. Šegrti u zanimanjima kao što su zidari, trgovci i zajmodavci mogu se radovati studiranju takvog praktičnog predmeta - matematike, jer je ona izravno povezana s njihovim zanimanjem.
Tijekom renesanse, akademski status matematike je opao jer je bila usko povezana s trgovinom i smatrala se pomalo nekršćanskom. Iako se nastavilo predavati na europskim sveučilištima, smatralo se podređenim studiju prirodne, metafizičke i moralne filozofije.
Prvi moderni aritmetički uzorak programa u predmetu matematike (počevši sa zbrajanjem, zatim oduzimanjem, množenjem i dijeljenjem) nastao je u talijanskim školama 1300-ih. Šireći se duž trgovačkih putova, te su metode razvijene za korištenje samo u trgovini. Oni su bili u suprotnosti s platonovskom matematikom koja se predavala na sveučilištima, koja je bila više filozofska i bavila se brojevima kao konceptima, a ne metodama izračuna.
Oni su također graničili s teorijama koje su naučili zanatlijski šegrti. Njihovo znanje bilo je sasvim specifično za zadaće koje su imali. Na primjer, dijeljenje ploče na trećine može se obaviti komadom uzice umjesto mjerenja duljine i korištenjem aritmetičke operacije dijeljenja.
Kasnija vremena i moderna povijest
Društvenostatus matematičkog obrazovanja poboljšavao se prema sedamnaestom stoljeću, kada je 1613. godine na Sveučilištu u Aberdeenu osnovana katedra za predmet. Zatim, 1619. godine, geometrija je otkrivena kao disciplina koja se podučava na Sveučilištu Oxford. Specijaliziranu katedru osnovalo je Sveučilište u Cambridgeu 1662. godine. Međutim, čak i uzoran program iz predmeta matematika izvan sveučilišta bio je rijetkost. Na primjer, čak ni Isaac Newton nije bio obrazovan iz geometrije i aritmetike sve dok nije upisao Trinity College u Cambridgeu 1661.
Do dvadesetog stoljeća, znanost je već bila dio temeljnog nastavnog plana i programa za matematiku u svim razvijenim zemljama.
U 20. stoljeću, kulturni utjecaj "elektronskog doba" također je utjecao na teoriju obrazovanja i poučavanja. Dok je prethodni pristup bio fokusiran na "rad sa specijaliziranim problemima u aritmetici", tip strukture u nastajanju imao je znanje, pa je čak i malu djecu natjerala da razmišljaju o teoriji brojeva i njihovim skupovima.
Koji je predmet matematika, ciljevi
U različitim vremenima iu različitim kulturama i zemljama, postavljani su brojni ciljevi matematičkog obrazovanja. Oni su uključivali:
- Podučavanje i svladavanje osnovnih vještina brojanja za apsolutno sve učenike.
- Praktični sat matematike (aritmetika, elementarna algebra, ravna i čvrsta geometrija, trigonometrija) za većinu djece da vježbaju zanat.
- Podučavanje apstraktnih pojmova (kao nprset i funkcija) u ranoj dobi.
- Podučavanje određenih područja matematike (na primjer, euklidske geometrije), kao primjer aksiomatskog sustava i modela deduktivnog mišljenja.
- Proučavanje različitih područja (kao što je računica) kao primjer intelektualnih dostignuća modernog svijeta.
- Podučavanje napredne matematike studentima koji žele nastaviti karijeru u znanosti ili inženjerstvu.
- Podučavanje heuristike i drugih strategija rješavanja problema za rješavanje nerutinskih problema.
Sjajni ciljevi, ali koliko modernih školaraca kaže: "Moj omiljeni predmet je matematika."
Najpopularnije metode
Metode koje se koriste u bilo kojem kontekstu uvelike su određene ciljevima koje dotični obrazovni sustav pokušava postići. Metode podučavanja matematike uključuju sljedeće:
- Klasično obrazovanje. Proučavanje predmeta od jednostavnog (aritmetika u osnovnim razredima) do složenog.
- Nestandardni pristup. Temelji se na proučavanju predmeta u kvadriviju, koji je nekoć bio dio klasičnog kurikuluma u srednjem vijeku, izgrađen na euklidskim elementima. On je taj koji se uči kao paradigme u dedukciji.
Igre mogu motivirati učenike da poboljšaju vještine koje se obično uče napamet. U Number Bingou igrači bacaju 3 kocke, zatim izvode osnovnu matematiku na tim brojevima kako bi dobili nove vrijednosti, koje postavljaju na ploču u pokušaju da pokriju 4 polja u nizu.
RačunaloMatematika je pristup koji se temelji na korištenju softvera kao glavnog alata za računalstvo, za koji su spojeni sljedeći predmeti: matematika i računarstvo. Razvijene su i mobilne aplikacije kako bi učenicima pomogli u učenju predmeta
Tradicionalni pristup
Postupno i sustavno vođenje kroz hijerarhiju matematičkih koncepata, ideja i metoda. Počinje s aritmetikom, a slijedi euklidska geometrija i elementarna algebra, koje se poučavaju istovremeno.
Zahtijeva da učitelj bude dobro informiran o primitivnoj matematici, budući da su odluke o didaktici i nastavnim planovima i programima često diktirane logikom predmeta, a ne pedagoškim razmatranjima. Pojavljuju se druge metode koje naglašavaju neke aspekte ovog pristupa.
Razne vježbe za jačanje znanja
Ojačajte matematičke vještine radeći mnogo sličnih zadataka poput zbrajanja nepravilnih razlomaka ili rješavanja kvadratnih jednadžbi.
Povijesna metoda: podučavanje razvoja matematike u epohalnom, društvenom i kulturnom kontekstu. Pruža više ljudskog interesa od uobičajenog pristupa.
Mastery: način na koji većina učenika mora postići visoku razinu kompetencije prije nego što napreduje.
Nova stavka u modernom svijetu
Nastavna metoda matematike koja se usredotočuje na apstraktne koncepte kao što suteorija skupova, funkcije i temelji i tako dalje. Usvojen u SAD-u kao odgovor na izazov ranoj sovjetskoj tehnološkoj superiornosti u svemiru, postao je osporavan kasnih 1960-ih. Jedan od najutjecajnijih kritičara modernog doba bio je Maurice Kline. Njegova metoda je bila jedno od najpopularnijih parodijskih učenja Toma Lehrera, rekao je:
"… u novom pristupu, kao što znate, važno je razumjeti što radite, a ne kako dobiti pravi odgovor."
Rješavanje problema, matematika, brojanje
Njegujte domišljatost, kreativnost i heurističko razmišljanje predstavljajući studentima otvorene, neobične i ponekad neriješene probleme. Problemi mogu varirati od jednostavnih verbalnih izazova do međunarodnih matematičkih natjecanja kao što su Olimpijske igre. Rješavanje problema koristi se kao sredstvo za stvaranje novog znanja, obično na temelju prethodnog razumijevanja učenika.
Među matematičkim predmetima koji se izučavaju u sklopu školskog kurikuluma:
- Matematika (učava se od 1. do 6. razreda).
- Algebra (7-11).
- Geometrija (razredi 7-11).
- ICT (informatika) razredi 5-11.
Rekreativna matematika se uvodi kao izborni predmet. Zabavni izazovi mogu motivirati učenike da proučavaju predmet i povećati njihov užitak u njemu.
Na temelju standarda
Koncept predškolskog matematičkog obrazovanja usmjeren je na produbljivanje učenikovog razumijevanja različitih ideja i postupaka. Ovaj koncept je formaliziranNacionalno vijeće učitelja koje je stvorilo "Načela i standarde" za predmet u školi.
Relacijski pristup
Koristi klasične teme za rješavanje svakodnevnih problema i povezuje ove informacije s aktualnim događajima. Ovaj pristup usredotočuje se na mnoge primjene matematike i pomaže učenicima da shvate zašto je trebaju naučiti, kao i kako primijeniti ono što su naučili na stvarne situacije izvan učionice.
Razine sadržaja i dobi
Različite količine matematike se podučavaju ovisno o tome koliko osoba ima godina. Ponekad postoje djeca za koje se u ranoj dobi može podučavati složeniji nivo predmeta, za koji se upisuju u školu ili razred fizike i matematike.
Elementarna matematika se uči na isti način u većini zemalja, iako postoje neke razlike.
Najčešće se algebra, geometrija i analiza izučavaju kao zasebni predmeti u različitim godinama srednje škole. Matematika je integrirana u većinu drugih zemalja, a svake se godine tamo proučavaju teme iz svih njezinih područja.
Općenito, učenici ovih znanstvenih programa uče račun i trigonometriju u dobi od 16-17 godina, kao i integralne i kompleksne brojeve, analitičku geometriju, eksponencijalne i logaritamske funkcije te beskonačne nizove u završnoj godini srednje škole. Vjerojatnost i statistika također se mogu podučavati tijekom ovog razdoblja.
Standardi
U cijelomVeći dio povijesti standarde matematičkog obrazovanja postavljale su lokalne škole ili učitelji na temelju zasluga.
U modernim vremenima došlo je do pomaka prema regionalnim ili nacionalnim standardima, obično pod okriljem širih školskih matematičkih predmeta. U Engleskoj je, na primjer, ovo obrazovanje uspostavljeno kao dio Nacionalnog kurikuluma. Dok Škotska održava svoj vlastiti sustav.
Studija drugih znanstvenika koja je na temelju podataka iz cijele zemlje otkrila da su učenici s višim rezultatima na standardiziranim testovima iz matematike pohađali više tečajeva u srednjoj školi. To je navelo neke zemlje da revidiraju svoje nastavne politike u ovoj akademskoj disciplini.
Na primjer, dubinsko proučavanje predmeta nadopunjeno je tijekom tečaja matematike rješavanjem problema niže razine, stvarajući “razrijeđeni” učinak. Isti pristup primijenjen je i na nastavu s redovnim školskim nastavnim planom i programom matematike, "uklinjavajući" u njega složenije zadatke i pojmove. T
Istraživanje
Naravno, danas ne postoje idealne i najkorisnije teorije za proučavanje predmeta matematika u školi. Međutim, ne može se poreći da postoje plodna učenja za djecu.
Posljednjih desetljeća provedeno je mnogo istraživanja kako bi se otkrilo kako se te mnoge teorije integracije informacija mogu primijeniti na najnovije moderno učenje.
Jedan od najvećihsnažni ishodi i postignuća nedavnog eksperimentiranja i testiranja je da je najznačajnija značajka učinkovitog poučavanja pružanje studentima "prilika za učenje". To jest, učitelji mogu definirati očekivanja, vrijeme, vrste matematičkih zadataka, pitanja, prihvatljive odgovore i vrste rasprava koje će utjecati na sposobnost procesa da implementira informacije.
Ovo bi trebalo uključivati i učinkovitost vještina i konceptualno razumijevanje. Učitelj je kao asistent, a ne temelj. Primijećeno je da u onim razredima u kojima je uveden ovaj sustav učenici često govore: “Moj omiljeni predmet je matematika.”
Konceptualno razumijevanje
Dvije najvažnije značajke podučavanja u ovom smjeru su eksplicitna pozornost na koncepte i omogućavanje učenicima da se sami nose s važnim problemima i teškim zadacima.
Obje ove značajke potvrđene su kroz širok raspon studija. Eksplicitna pozornost na koncepte uključuje povezivanje činjenica, postupaka i ideja (ovo se često smatra jednom od jakih strana poučavanja matematike u istočnoazijskim zemljama, gdje nastavnici obično posvećuju otprilike polovicu svog vremena uspostavljanju veza. S druge strane, Sjedinjene Američke Države, gdje je malo ili nimalo nametanja u učionici).
Ovi se odnosi mogu uspostaviti objašnjavanjem značenja postupka, pitanjima, uspoređivanjem strategija i rješavanja problema, uočavanjem kako je jedan zadatak poseban slučaj drugog, podsjećanjemučenicima o glavnim točkama, raspravi o interakciji različitih lekcija i tako dalje.
