Planimetrija je važna grana geometrije koja proučava ravne figure. Glavno svojstvo svih takvih elemenata je područje koje zauzimaju. Razmotrite u članku koje se formule koriste za izračunavanje površine kruga.
Što je ovo?
Očito, prije izračunavanja površine kruga, treba dati geometrijsku definiciju lika. Podrazumijeva se kao skup točaka na ravnini koje se nalaze od određene točke O na udaljenosti manjoj ili jednakoj R. Točka O naziva se središtem kružnice, a R je njezin polumjer.
Za razliku od kruga, krug ima određeno područje. Krug zatvara krug. Njegova duljina je opseg figure koja se proučava.
Osim radijusa i središta, kružnicu karakterizira i promjer D. To je svaki segment koji prolazi kroz središte figure.
Krug se može dobiti uzimanjem segmenta, fiksiranjem jednog od njegovih krajeva na ravninu i rotiranjem slobodnog kraja oko fiksne točke za 360 o. U ovom slučaju, duljina segmenta će biti polumjer figure.
Formule za izračunavanje površine kruga
Površina figure naziva se površina ravnine koja je omeđena kružnicom. Odmah otkrijmo da se područje figure koja se razmatra ne može točno odrediti, međutim, ta se točnost može povećati na bilo koju značajnu brojku nakon decimalne točke. Stvar je u tome da formula površine sadrži broj Pi (pi). Njegova približna vrijednost bila je poznata već u starom Egiptu. Međutim, s točnošću od nekoliko znamenki nakon decimalne točke, odredio ga je Leonhard Euler 1737. godine. Također je predložio da se to nazove "broj Pi". To je 3, 14159 do pet znamenki preciznosti.
Površina kruga izračunava se pomoću sljedećih formula:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Prve dvije jednakosti su jasne jer koriste izraz za odnos između polumjera i promjera. Što se tiče treće formule, ona se dobiva korištenjem izraza za opseg kružnice L. Podsjetimo da je L=2pir.
Na gornjoj slici možete vidjeti primjer rješavanja problema. Područje je u ovom slučaju označeno slovom A.
