Jedna od prvih formula naučenih u matematici je kako izračunati površinu pravokutnika. Također se najčešće koristi. Pravokutne površine su svuda oko nas, pa često trebamo znati njihovu površinu. Barem da saznam je li dostupna boja dovoljna za farbanje podova.
Koje jedinice površine postoje?
Ako govorimo o onom koji je prihvaćen kao međunarodni, onda će to biti kvadratni metar. Prikladan je za korištenje pri izračunu površina zidova, stropova ili podova. Oni označavaju područje stanovanja.
Kada su u pitanju manji predmeti, onda se uvode kvadratni decimetri, centimetri ili milimetri. Potonji su potrebni ako figura nije veća od nokta.
Kada se mjeri površina grada ili zemlje, kvadratni kilometri su najprikladniji. Ali postoje i jedinice koje se koriste za označavanje veličine površine: ari i hektari. Prvi od njih također se zove sto.
Što ako su zadane stranice pravokutnika?
Ovo je najlakši način za izračunavanje površine pravokutnika. Dovoljno je samo pomnožiti obje poznate vrijednosti: duljinu i širinu. Formula izgleda ovako: S=ab. Ovdje slova a i b označavaju dužinu i širinu.
Slično, izračunava se površina kvadrata, koji je poseban slučaj pravokutnika. Budući da su sve njegove stranice jednake, proizvod postaje kvadrat slova a.
Što ako je lik prikazan na kariranom papiru?
U ovoj situaciji, morate se osloniti na broj ćelija unutar oblika. Po njihovom broju može se lako izračunati površinu pravokutnika. Ali to se može učiniti kada se stranice pravokutnika poklapaju sa staničnim linijama.
Često postoji takav položaj pravokutnika, u kojem su njegove stranice nagnute u odnosu na liniju papira. Tada je broj ćelija teško odrediti, pa izračun površine pravokutnika postaje složeniji.
Najprije morate znati površinu pravokutnika, koju ćelije mogu nacrtati točno oko zadanog. Jednostavno je: pomnožite visinu i širinu. Zatim od dobivene vrijednosti oduzmite površinu svih pravokutnih trokuta. A ima ih četiri. Usput, oni se računaju kao polovica umnožaka nogu.
Konačni rezultat će dati površinu zadanog pravokutnika.
Što učiniti ako su stranice nepoznate, ali je data dijagonalaa kut između dijagonala?
Prije pronalaska površine pravokutnika, u ovoj situaciji, morate izračunati njegove stranice kako biste koristili već poznatu formulu. Prvo se morate sjetiti svojstva njegovih dijagonala. Oni su jednaki i dijele točku presjeka na pola. Na crtežu možete vidjeti da dijagonale dijele pravokutnik na četiri jednakokračna trokuta, koji su međusobno jednaki u paru.
Jednake stranice ovih trokuta definirane su kao polovica dijagonale, što je poznato. To jest, u svakom trokutu postoje dvije stranice i kut između njih, koji su dati u zadatku. Možete koristiti kosinusni teorem.
Jedna strana pravokutnika izračunat će se pomoću formule koja koristi jednake stranice trokuta i kosinus zadanog kuta. Za izračunavanje druge vrijednosti, kosinus će se morati uzeti iz kuta jednakog razlici od 180 i poznatog kuta.
Sada se problem kako izračunati površinu pravokutnika svodi na jednostavno množenje dviju dobivenih stranica.
Što učiniti ako je opseg dat u zadatku?
Obično uvjet također označava omjer duljine i širine. Pitanje kako izračunati površinu pravokutnika, u ovom slučaju, lakše je s konkretnim primjerom.
Pretpostavimo da je u zadatku opseg određenog pravokutnika 40 cm. Također je poznato da je njegova duljina jedan i pol puta veća od širine. Morate znati njegovo područje.
Rješenje problema počinje pisanjem formule perimetra. Prikladnije ga je napisati kao zbroj duljine i širine, od kojih se svaki pomnoži sdvije odvojeno. Ovo će biti prva jednadžba u sustavu koja će se riješiti.
Drugi je povezan s omjerom stranica poznatim po uvjetu. Prva strana, odnosno duljina, jednaka je umnošku druge (širine) i broja 1, 5. Ova se jednakost mora zamijeniti formulom za opseg.
Ispada da je jednak zbroju dva monoma. Prvi je umnožak 2 i nepoznate širine, drugi je umnožak brojeva 2 i 1, 5 i iste širine. U ovoj jednadžbi postoji samo jedna nepoznanica - ovo je širina. Morate ga prebrojati, a zatim upotrijebiti drugu jednakost za izračunavanje duljine. Sve što ostaje je pomnožiti ova dva broja kako biste saznali površinu pravokutnika.
Proračuni daju sljedeće vrijednosti: širina - 8 cm, dužina - 12 cm i površina - 96 cm2. Posljednji broj je odgovor na razmatrani problem.
