Često u fizici govore o zamahu tijela, podrazumijevajući količinu gibanja. Zapravo, ovaj koncept je usko povezan s potpuno drugom količinom - sa silom. Impuls sile - što je to, kako se uvodi u fiziku i koje je njegovo značenje: sva su ta pitanja detaljno obrađena u članku.
Količina kretanja
Zamah tijela i impuls sile su dvije međusobno povezane veličine, štoviše, praktički znače istu stvar. Prvo, analizirajmo koncept momenta.
Količina gibanja kao fizička veličina prvi se put pojavila u znanstvenim radovima modernih znanstvenika, posebice u 17. stoljeću. Ovdje je važno napomenuti dvije figure: Galilea Galileija, slavnog Talijana, koji je količinu o kojoj se raspravlja, nazvao impeto (momentum), i Isaaca Newtona, velikog Engleza, koji je osim količine motus (gibanja) koristio i koncept vis motrixa (pokretne sile).
Dakle, imenovani znanstvenici pod količinom gibanja razumjeli su umnožak mase objekta i brzine njegovog linearnog kretanja u prostoru. Ova definicija na jeziku matematike je napisana na sljedeći način:
p¯=mv¯
Napominjemo da govorimo o vektorskoj vrijednosti (p¯), usmjerenoj u smjeru kretanja tijela, koji je proporcionalan modulu brzine, a tjelesna masa igra ulogu koeficijenta proporcionalnosti.
Odnos između zamaha sile i promjene p¯
Kao što je gore spomenuto, uz zamah, Newton je uveo i koncept pokretačke sile. Definirao je ovu vrijednost na sljedeći način:
F¯=ma¯
Ovo je poznati zakon o pojavljivanju ubrzanja a¯ na tijelu kao rezultat neke vanjske sile F¯ koja djeluje na njega. Ova važna formula omogućuje nam da izvedemo zakon količine gibanja sile. Imajte na umu da je a¯ vremenski derivat stope (stopa promjene v¯), što znači:
F¯=mdv¯/dt ili F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, gdje je dp¯=mdv¯
Prva formula u drugom retku je impuls sile, odnosno vrijednost jednaka umnošku sile i vremenskog intervala tijekom kojeg ona djeluje na tijelo. Mjeri se u njutonima u sekundi.
Analiza formule
Izraz za impuls sile u prethodnom odlomku također otkriva fizičko značenje ove veličine: pokazuje koliko se mijenja impuls tijekom vremenskog razdoblja dt. Imajte na umu da je ova promjena (dp¯) potpuno neovisna o ukupnom zamahu tijela. Impuls sile je uzrok promjene količine gibanja, što može dovesti do obojepovećanje potonjeg (kada je kut između sile F¯ i brzine v¯ manji od 90o), i njegovo smanjenje (kut između F¯ i v¯ je veći od 90o).
Iz analize formule slijedi važan zaključak: mjerne jedinice impulsa sile su iste kao i za p¯ (njuton u sekundi i kilogram po metru u sekundi), štoviše, prva vrijednost je jednaka promjeni u sekundi, stoga se umjesto impulsa sile često koristi izraz "momentum tijela", iako je ispravnije reći "promjena u momentu".
Sile ovisne i neovisne o vremenu
Zakon o impulsu sile predstavljen je gore u diferencijalnom obliku. Za izračunavanje vrijednosti ove količine potrebno je izvršiti integraciju tijekom vremena djelovanja. Tada dobivamo formulu:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Ovdje, sila F¯(t) djeluje na tijelo tijekom vremena Δt=t2-t1, što dovodi do promjene količine gibanja za Δp¯. Kao što možete vidjeti, zamah sile je veličina određena silom koja ovisi o vremenu.
Sada razmotrimo jednostavniju situaciju, koja se realizira u brojnim eksperimentalnim slučajevima: pretpostavit ćemo da sila ne ovisi o vremenu, tada možemo lako uzeti integral i dobiti jednostavnu formulu:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Posljednja jednadžba omogućuje vam izračunavanje momenta stalne sile.
Prilikom odlučivanjastvarni problemi s promjenom zamaha, unatoč činjenici da sila općenito ovisi o vremenu djelovanja, pretpostavlja se da je konstantna i izračunava se neka efektivna prosječna vrijednost F¯.
Primjeri očitovanja u praksi impulsa sile
Koju ulogu igra ova vrijednost, najlakše je razumjeti na konkretnim primjerima iz prakse. Prije nego ih damo, napišimo opet odgovarajuću formulu:
F¯Δt=Δp¯
Imajte na umu, ako je Δp¯ konstantna vrijednost, tada je modul momenta sile također konstanta, pa što je veći Δt, manji je F¯, i obrnuto.
Dajmo sada konkretne primjere zamaha u akciji:
- Osoba koja skače s bilo koje visine na tlo pokušava savijati koljena prilikom doskoka, čime se povećava vrijeme Δt udarca površine tla (sila reakcije potpore F¯), čime se smanjuje njezina snaga.
- Boksač, odbijanjem glave od udarca, produžuje vrijeme kontakta Δt protivničke rukavice s licem, smanjujući snagu udarca.
- Moderni automobili nastoje biti dizajnirani na način da se u slučaju sudara njihovo tijelo što više deformira (deformacija je proces koji se razvija tijekom vremena, što dovodi do značajnog smanjenja sila sudara i, kao rezultat, smanjenje rizika od ozljeda putnika).
Koncept momenta sile i njenog momenta
Moment sile i zamahau ovom trenutku, to su druge veličine različite od onih koje smo prethodno razmotrili, budući da se više ne odnose na linearno, već na rotacijsko gibanje. Dakle, moment sile M¯ definiran je kao vektorski proizvod ramena (udaljenost od osi rotacije do točke djelovanja sile) i same sile, odnosno vrijedi formula:
M¯=d¯F¯
Moment sile odražava sposobnost potonjeg da izvrši torziju sustava oko osi. Na primjer, ako držite ključ dalje od matice (velika poluga d¯), možete stvoriti veliki moment M¯, koji će vam omogućiti da odvrnete maticu.
Po analogiji s linearnim slučajem, zamah M¯ se može dobiti množenjem s vremenskim intervalom tijekom kojeg djeluje na rotirajući sustav, to jest:
M¯Δt=ΔL¯
Vrijednost ΔL¯ naziva se promjena kutnog momenta ili kutnog momenta. Posljednja je jednadžba važna za razmatranje sustava s osi rotacije, jer pokazuje da će se kutni moment sustava zadržati ako nema vanjskih sila koje stvaraju moment M¯, koji se matematički zapisuje na sljedeći način:
Ako je M¯=0 onda je L¯=const
Dakle, obje jednadžbe zamaha (za linearno i kružno gibanje) ispadaju slične u smislu njihovog fizičkog značenja i matematičkih posljedica.
Problem sudara ptica i zrakoplova
Ovaj problem nije nešto fantastično. Ti se sudari događaju.često. Tako je, prema nekim podacima, 1972. godine u izraelskom zračnom prostoru (zona najgušće migracije ptica) zabilježeno oko 2,5 tisuća sudara ptica s borbenim i transportnim zrakoplovima, kao i s helikopterima
Zadatak je sljedeći: potrebno je približno izračunati kolika udarna sila padne na pticu ako na njenoj putanji naiđe zrakoplov koji leti brzinom v=800 km/h.
Prije nastavka odluke, pretpostavimo da je duljina ptice u letu l=0,5 metara, a njena masa m=4 kg (može biti npr. zmaj ili guska).
Zanemarimo brzinu ptice (mala je u usporedbi s onom zrakoplova), a također ćemo smatrati da je masa zrakoplova mnogo veća od mase ptica. Ove nam aproksimacije omogućuju da kažemo da je promjena zamaha ptice:
Δp=mv
Da biste izračunali udarnu silu F, morate znati trajanje ovog incidenta, ono je približno jednako:
Δt=l/v
Kombinirajući ove dvije formule, dobivamo traženi izraz:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Zamjenom brojeva iz uvjeta problema u njega dobivamo F=395062 N.
Bit će vizualnije prevesti ovu brojku u ekvivalentnu masu koristeći formulu za tjelesnu težinu. Tada dobivamo: F=395062/9,81 ≈ 40 tona! Drugim riječima, ptica doživljava sudar s avionom kao da je na nju palo 40 tona tereta.
