Tema o aritmetičkoj sredini i geometrijskoj sredini uključena je u program matematike za 6.-7. razred. Budući da je paragraf prilično jednostavan za razumijevanje, brzo se prođe, a do kraja školske godine učenici ga zaborave. No za polaganje ispita, kao i za međunarodne SAT ispite, potrebno je znanje iz osnovne statistike. A za svakodnevni život razvijeno analitičko razmišljanje nikad ne škodi.
Kako izračunati aritmetičku sredinu i geometrijsku sredinu brojeva
Recimo da postoji nekoliko brojeva: 11, 4 i 3. Aritmetička sredina je zbroj svih brojeva podijeljen s brojem zadanih brojeva. To jest, u slučaju brojeva 11, 4, 3, odgovor će biti 6. Kako se dobiva 6?
Rješenje: (11 + 4 + 3) / 3=6
Nazivnik mora sadržavati broj jednak broju brojeva čiji prosjek treba pronaći. Zbroj je djeljiv s 3, jer postoje tri člana.
Sada se moramo pozabaviti geometrijskom sredinom. Recimo da postoji niz brojeva: 4, 2 i 8.
Geometrijska sredina je umnožak svih zadanih brojeva, koji je ispod korijena sa stupnjem jednakim broju zadanih brojeva. To jest, u slučaju brojeva 4, 2 i 8, odgovor je 4. Evo kako se to dogodilo:
Rješenje: ∛(4 × 2 × 8)=4
U oba slučaja dobiveni su cijeli odgovori, budući da su kao primjer uzeti posebni brojevi. To nije uvijek slučaj. U većini slučajeva, odgovor se mora zaokružiti ili ostaviti u korijenu. Na primjer, za brojeve 11, 7 i 20, aritmetička sredina je ≈ 12,67, a geometrijska sredina je ∛1540. A za brojeve 6 i 5, odgovori će biti 5, 5 i √30.
Može li se dogoditi da aritmetička sredina postane jednaka geometrijskoj sredini?
Naravno da može. Ali samo u dva slučaja. Ako postoji niz brojeva koji se sastoji samo od jedinica ili nula. Također je važno napomenuti da odgovor ne ovisi o njihovom broju.
Dokaz s jedinicama: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (aritmetička sredina).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (geometrijska sredina).
1=1
Dokaz s nulama: (0 + 0) / 2=0 (aritmetička sredina).
√(0 × 0)=0 (geometrijska sredina).
0=0
Nema druge opcije i ne može biti.
