Kada rješavaju bilo koji problem iz fizike u kojem se nalaze pokretni objekti, uvijek govore o silama trenja. Oni se ili uzimaju u obzir ili se zanemaruju, ali nitko ne sumnja u njihovu prisutnost. U ovom članku razmotrit ćemo koji je moment sila trenja, a također ćemo dati probleme za otklanjanje kojih ćemo koristiti stečeno znanje.
Sila trenja i njena priroda
Svi shvaćaju da ako se jedno tijelo pomiče po površini drugog na apsolutno bilo koji način (klizi, kotrlja), uvijek postoji neka sila koja sprječava to kretanje. Zove se dinamička sila trenja. Razlog za njegovu pojavu povezan je s činjenicom da svako tijelo ima mikroskopsku hrapavost na svojoj površini. Kada dva predmeta dođu u dodir, njihova hrapavost počinje međusobno djelovati. Ova interakcija je i mehaničke prirode (vrh pada u korito) i događa se na atomskoj razini (dipolno privlačenje, van der Waals iostali).
Kada tijela u dodiru miruju, da bi se kretali jedno u odnosu na drugo, potrebno je primijeniti silu koja je veća od one kako bi se održalo klizanje tih tijela jedno preko drugog na konstantna brzina. Stoga se uz dinamičku silu uzima u obzir i statička sila trenja.
Svojstva sile trenja i formule za njezin izračun
Školski tečaj fizike kaže da je prvi put zakone trenja izrekao francuski fizičar Guillaume Amonton u 17. stoljeću. Zapravo, ovaj fenomen je krajem 15. stoljeća počeo proučavati Leonardo da Vinci, razmatrajući pokretni objekt na glatkoj površini.
Svojstva trenja mogu se sažeti na sljedeći način:
- sila trenja uvijek djeluje protiv smjera kretanja tijela;
- njegova vrijednost izravno je proporcionalna reakciji podrške;
- ne ovisi o kontaktnoj površini;
- ne ovisi o brzini kretanja (za male brzine).
Ove značajke fenomena koji se razmatra omogućuju nam da uvedemo sljedeću matematičku formulu za silu trenja:
F=ΜN, gdje je N reakcija potpore, Μ je koeficijent proporcionalnosti.
Vrijednost koeficijenta Μ ovisi isključivo o svojstvima površina koje se trljaju jedna o drugu. Tablica vrijednosti za neke površine data je u nastavku.
Za statičko trenje koristi se ista formula kao gore, ali vrijednosti koeficijenata Μ za iste površine će biti potpuno različite (veće su,nego za klizanje).
Poseban slučaj je trenje kotrljanja, kada se jedno tijelo kotrlja (ne klizi) po površini drugog. Za silu u ovom slučaju primijenite formulu:
F=fN/R.
Ovdje je R polumjer kotača, f je koeficijent kotrljanja, koji, prema formuli, ima dimenziju duljine, što ga razlikuje od bezdimenzionalnog Μ.
Trenutak sile
Prije odgovora na pitanje kako odrediti moment sila trenja, potrebno je razmotriti sam fizički pojam. Moment sile M shvaća se kao fizička veličina, koja je definirana kao umnožak ruke i vrijednosti sile F koja se na njega primjenjuje. Ispod je slika.
Ovdje vidimo da primjena F na rame d, koja je jednaka duljini ključa, stvara zakretni moment koji uzrokuje popuštanje zelene matice.
Dakle, formula za trenutak sile glasi:
M=dF.
Napominjemo da priroda sile F nije bitna: može biti električna, gravitacijska ili uzrokovana trenjem. Odnosno, definicija momenta sile trenja bit će ista kao ona dana na početku odlomka, a napisana formula za M ostaje važeća.
Kada se pojavljuje moment trenja?
Ova situacija se događa kada su ispunjena tri glavna uvjeta:
- Prvo, mora postojati rotirajući sustav oko neke osi. Na primjer, to može biti kotač koji se kreće po asf altu ili se vrti vodoravno na osovini.smještena gramofonska glazbena ploča.
- Drugo, mora postojati trenje između rotacionog sustava i nekog medija. U gornjim primjerima: kotač je podvrgnut trenju kotrljanja dok je u interakciji s površinom asf alta; ako stavite glazbenu ploču na stol i zavrtite je, doživjet će trenje klizanja po površini stola.
- Treće, sila trenja koja se pojavljuje ne bi trebala djelovati na os rotacije, već na rotirajuće elemente sustava. Ako sila ima središnji karakter, odnosno djeluje na os, tada je rame nula, pa neće stvoriti trenutak.
Kako pronaći trenutak trenja?
Da biste riješili ovaj problem, prvo morate odrediti na koje rotirajuće elemente utječe sila trenja. Zatim biste trebali pronaći udaljenost od ovih elemenata do osi rotacije i odrediti kolika je sila trenja koja djeluje na svaki element. Nakon toga, potrebno je pomnožiti udaljenosti ri s odgovarajućim vrijednostima Fi i zbrojiti rezultate. Kao rezultat toga, ukupni moment rotacijskih sila trenja izračunava se po formuli:
M=∑riFi.
Ovdje je n broj sila trenja koje nastaju u sustavu rotacije.
Zanimljivo je primijetiti da iako je M vektorska veličina, stoga pri zbrajanju momenata u skalarnom obliku treba uzeti u obzir njegov smjer. Trenje uvijek djeluje protiv smjera rotacije, pa će svaki trenutak Mi=riFi imaju jedan te isti znak.
Dalje ćemo riješiti dva problema gdje koristimorazmatrane formule.
Okretanje diska za mljevenje
Poznato je da kada brusni disk radijusa od 5 cm reže metal, on se rotira konstantnom brzinom. Potrebno je odrediti koji moment sile stvara elektromotor uređaja ako je sila trenja o metalu diska 0,5 kN.
Budući da se disk rotira konstantnom brzinom, zbroj svih momenata sila koji na njega djeluju jednak je nuli. U ovom slučaju imamo samo 2 momenta: od elektromotora i od sile trenja. Budući da djeluju u različitim smjerovima, možemo napisati formulu:
M1- M2=0=> M1=M 2.
Budući da trenje djeluje samo na mjestu kontakta brusilice s metalom, odnosno na udaljenosti r od osi rotacije, njegov moment sile je jednak:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
Budući da električni motor stvara isti moment, dobivamo odgovor: 25 Nm.
motanje drvenog diska
Postoji disk napravljen od drveta, njegov polumjer r je 0,5 metara. Ovaj disk počinje da se kotrlja po drvenoj površini. Potrebno je izračunati koju udaljenost može prijeći ako je njegova početna brzina rotacije ω bila 5 rad/s.
Kinetička energija rotirajućeg tijela je:
E=Iω2/2.
Ovdje sam trenutak inercije. Sila trenja kotrljanja će uzrokovati usporavanje diska. Rad koji je obavio može se izračunatiprema sljedećoj formuli:
A=Mθ.
Ovdje θ je kut u radijanima koji se disk može okrenuti tijekom svog kretanja. Tijelo će se kotrljati sve dok se sva njegova kinetička energija ne potroši na rad trenja, odnosno možemo izjednačiti napisane formule:
Iω2/2=Mθ.
Moment inercije diska I je mr2/2. Za izračunavanje momenta M sile trenja F, treba napomenuti da ona djeluje uz rub diska na mjestu dodira s drvenom površinom, odnosno M=rF. Zauzvrat, F=fmg / r (reakciona sila nosača N jednaka je težini diska mg). Zamjenom svih ovih formula u posljednju jednakost, dobivamo:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
Budući da je udaljenost L koju je prešao disk povezana s kutom θ izrazom L=rθ, dobivamo konačnu jednakost:
L=r3ω2/(4fg).
Vrijednost f može se naći u tablici za koeficijente trenja kotrljanja. Za par stablo-stablo, jednako je 1,510-3m. Zamijenimo sve vrijednosti, dobijemo:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53,1 m.
Da biste potvrdili točnost rezultirajuće konačne formule, možete provjeriti jesu li dobivene jedinice duljine.
