Istinsko znanje u svakom trenutku temeljilo se na uspostavljanju obrasca i dokazivanju njegove istinitosti u određenim okolnostima. Za tako dugo razdoblje postojanja logičkog zaključivanja dane su formulacije pravila, a Aristotel je čak sastavio i popis "ispravnih rasuđivanja". Povijesno gledano, uobičajeno je sve zaključke dijeliti u dvije vrste – od konkretnih do množine (indukcija) i obrnuto (dedukcija). Treba napomenuti da vrste dokaza od posebnog do općeg i od općenitog do posebnog postoje samo u odnosu i ne mogu se izmjenjivati.
Indukcija u matematici
Izraz "indukcija" (indukcija) ima latinske korijene i doslovno se prevodi kao "vodenje". Pažljivijim proučavanjem može se razlikovati struktura riječi, odnosno latinski prefiks - in- (označava usmjereno djelovanje prema unutra ili biti unutra) i -duction - uvod. Vrijedi napomenuti da postoje dvije vrste - potpuna i nepotpuna indukcija. Puni oblik karakteriziraju zaključci izvučeni iz proučavanja svih predmeta određenog razreda.
Nepotpuno - zaključci,primjenjuje se na sve stavke razreda, ali na temelju proučavanja samo nekih jedinica.
Puna matematička indukcija - zaključak koji se temelji na općem zaključku o cijeloj klasi bilo kojih objekata koji su funkcionalno povezani odnosima prirodnog niza brojeva na temelju poznavanja ove funkcionalne veze. U ovom slučaju, proces dokazivanja odvija se u tri faze:
- na prvom se dokazuje točnost iskaza matematičke indukcije. Primjer: f=1, ovo je osnova indukcije;
- Sljedeća faza temelji se na pretpostavci da pozicija vrijedi za sve prirodne brojeve. To jest, f=h, ovo je hipoteza indukcije;
- u trećoj fazi dokazuje se valjanost pozicije za broj f=h+1, na temelju ispravnosti položaja iz prethodnog paragrafa - ovo je indukcijski prijelaz, odnosno korak matematičke indukcije. Primjer je takozvani "domino princip": ako prva kost u nizu padne (osnova), tada padaju sve kamenje u nizu (prijelaz).
Šaljivo i ozbiljno
Radi lakše percepcije, primjeri rješenja metodom matematičke indukcije proglašavaju se problemima iz šale. Ovo je zadatak pristojnog reda čekanja:
Pravila ponašanja zabranjuju muškarcu da se okrene ispred žene (u takvoj situaciji ona je puštena ispred). Na temelju ove izjave, ako je posljednji u redu muškarac, onda su svi ostali muškarci
Upečatljiv primjer metode matematičke indukcije je problem "Bezdimenzijski let":
To je potrebno dokazati uminibus stane bilo koji broj ljudi. Istina je da jedna osoba može bez poteškoća stati u transport (osnova). Ali bez obzira koliko je minibus pun, 1 putnik će uvijek stati u njega (korak uvođenja)
Poznati krugovi
Primjeri rješavanja problema i jednadžbi matematičkom indukcijom prilično su česti. Kao ilustraciju ovog pristupa, razmotrite sljedeći problem.
Uvjet: na ravnini ima h krugova. Potrebno je dokazati da se za bilo koji raspored figura karta formirana od njih može ispravno obojati u dvije boje.
Odluka: za h=1 istinitost tvrdnje je očigledna, pa će se dokaz izgraditi za broj krugova h+1.
Pretpostavimo da je tvrdnja točna za bilo koju kartu, a na ravnini su dani h+1 krugovi. Uklanjanjem jednog od krugova iz ukupnog broja, možete dobiti kartu ispravno obojenu s dvije boje (crna i bijela).
Prilikom vraćanja izbrisanog kruga, boja svakog područja mijenja se u suprotnu (u ovom slučaju unutar kruga). Rezultat je karta ispravno obojena s dvije boje, što je trebalo dokazati.
Primjeri s prirodnim brojevima
Primjena metode matematičke indukcije ilustrirana je u nastavku.
Primjeri rješenja:
Dokažite da će za bilo koji h jednakost biti točna:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Rješenje:
1. Neka je h=1, tada:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Slijedi da je za h=1 izjava točna.
2. Uz pretpostavku h=d, jednadžba je:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Uz pretpostavku da je h=d+1, ispada:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Tako je dokazana valjanost jednakosti za h=d+1, stoga je tvrdnja istinita za svaki prirodni broj, što je prikazano u primjeru rješenja matematičkom indukcijom.
Zadatak
Uvjet: potreban je dokaz da je za bilo koju vrijednost h izraz 7h-1 djeljiv sa 6 bez ostatka.
Rješenje:
1. Recimo h=1, u ovom slučaju:
R1=71-1=6 (tj. djeljivo sa 6 bez ostatka)
Dakle, za h=1 izjava je istinita;
2. Neka je h=d i 7d-1 je djeljivo sa 6 bez ostatka;
3. Dokaz valjanosti tvrdnje za h=d+1 je formula:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
U ovom slučaju, prvi član je djeljiv sa 6 prema pretpostavci prvog stavka, a drugiizraz je 6. Tvrdnja da je 7h-1 djeljivo sa 6 bez ostatka za bilo koji prirodni h je istinita.
Lažna presuda
Često se u dokazima koristi netočno razmišljanje, zbog netočnosti korištenih logičkih konstrukcija. U osnovi, to se događa kada se naruši struktura i logika dokaza. Primjer netočnog razmišljanja je sljedeća ilustracija.
Zadatak
Uvjet: potreban je dokaz da bilo koja gomila kamenja nije gomila.
Rješenje:
1. Recimo h=1, u ovom slučaju postoji 1 kamen na hrpi i tvrdnja je istinita (osnova);
2. Neka za h=d vrijedi da gomila kamenja nije gomila (pretpostavka);
3. Neka je h=d+1, iz čega slijedi da kada se doda još jedan kamen, skup neće biti gomila. Zaključak se nameće da pretpostavka vrijedi za sve prirodne h.
Pogreška leži u činjenici da ne postoji definicija koliko kamenja čini hrpu. Takav se propust u metodi matematičke indukcije naziva brzopletom generalizacijom. Primjer to jasno pokazuje.
Indukcija i zakoni logike
Povijesno gledano, primjeri indukcije i dedukcije uvijek idu ruku pod ruku. Znanstvene discipline kao što su logika, filozofija opisuju ih kao suprotnosti.
Sa stajališta zakona logike, induktivne definicije temelje se na činjenicama, a istinitost premisa ne određuje točnost rezultirajuće tvrdnje. Često se dobivazaključke s određenim stupnjem vjerojatnosti i uvjerljivosti, što se, naravno, mora provjeriti i potvrditi dodatnim istraživanjem. Primjer indukcije u logici bila bi izjava:
Suša u Estoniji, suho u Latviji, suho u Litvi.
Estonija, Latvija i Litva su b altičke države. Suša u svim b altičkim državama.
Iz primjera možemo zaključiti da se nova informacija ili istina ne može dobiti metodom indukcije. Sve na što možete računati je neka moguća istinitost zaključaka. Štoviše, istinitost premisa ne jamči iste zaključke. Međutim, ta činjenica ne znači da indukcija vegetira u dvorištu dedukcije: ogroman broj odredbi i znanstvenih zakona potkrijepljen je metodom indukcije. Kao primjer mogu poslužiti matematika, biologija i druge znanosti. To je uglavnom zbog metode pune indukcije, ali u nekim slučajevima je također primjenjiva i djelomična.
Časno doba indukcije omogućilo mu je da prodre u gotovo sva područja ljudske aktivnosti - to su znanost, ekonomija i svakodnevni zaključci.
Uvođenje u znanstveno okruženje
Metoda indukcije zahtijeva skrupulozan stav, jer previše ovisi o broju proučavanih pojedinosti cjeline: što je veći broj proučavan, to je rezultat pouzdaniji. Na temelju ove značajke, znanstveni zakoni dobiveni indukcijom dugo se testiraju na razini vjerojatnosnih pretpostavki kako bi se izolirali i proučili svi mogućistrukturni elementi, veze i utjecaji.
U znanosti se induktivni zaključak temelji na značajnim značajkama, s izuzetkom nasumičnih odredbi. Ova je činjenica važna u vezi sa specifičnostima znanstvenih spoznaja. To se jasno vidi u primjerima indukcije u znanosti.
U znanstvenom svijetu postoje dvije vrste indukcije (u vezi s načinom studiranja):
- indukcijski odabir (ili odabir);
- indukcija - isključenje (eliminacija).
Prvi tip karakterizira metodično (pomno) uzorkovanje klase (podklasa) iz njezinih različitih područja.
Primjer ove vrste indukcije je sljedeći: srebro (ili srebrne soli) pročišćava vodu. Zaključak se temelji na dugogodišnjim zapažanjima (vrsta selekcije potvrda i opovrgavanja – selekcija).
Drugi tip indukcije temelji se na zaključcima koji uspostavljaju uzročne veze i isključuju okolnosti koje ne zadovoljavaju njezina svojstva, naime, univerzalnost, poštivanje vremenskog slijeda, nužnost i jednoznačnost.
Indukcija i dedukcija sa stajališta filozofije
Ako pogledate povijesnu retrospektivu, pojam "indukcija" prvi je spomenuo Sokrat. Aristotel je opisao primjere indukcije u filozofiji u približnijem terminološkom rječniku, ali pitanje nepotpune indukcije ostaje otvoreno. Nakon progona aristotelovskog silogizma, induktivna metoda se počela prepoznavati kao plodna i jedina moguća u prirodnoj znanosti. Bacon se smatra ocem indukcije kao neovisne posebne metode, ali nije uspio odvojiti,kako su zahtijevali suvremenici, indukcija iz deduktivne metode.
Daljnji razvoj indukcije proveo je J. Mill, koji je teoriju indukcije razmatrao s pozicije četiri glavne metode: dogovora, razlike, reziduala i odgovarajućih promjena. Nije iznenađujuće da su danas navedene metode, kada se detaljno prouče, deduktivne.
Svijest o neuspjehu teorija Bacona i Milla navela je znanstvenike da istraže probabilističku osnovu indukcije. Međutim, i ovdje je bilo nekih ekstrema: pokušavalo se svesti indukcija na teoriju vjerojatnosti sa svim posljedicama koje iz toga proizlaze.
Indukcija dobiva glas povjerenja za praktičnu primjenu u određenim predmetnim područjima i zbog metričke točnosti induktivne baze. Primjerom indukcije i dedukcije u filozofiji može se smatrati zakon univerzalne gravitacije. Na dan otkrića zakona, Newton ga je uspio provjeriti s točnošću od 4 posto. A kada je testiran nakon više od dvjesto godina, ispravnost je potvrđena s točnošću od 0,0001 posto, iako je test proveden s istim induktivnim generalizacijama.
Moderna filozofija posvećuje više pažnje dedukciji, koju diktira logična želja da se izvuče novo znanje (ili istina) iz onoga što je već poznato, bez pribjegavanja iskustvu, intuiciji, već koristeći "čisto" rasuđivanje. Kada se referira na istinite premise u deduktivnoj metodi, u svim slučajevima, izlaz je istinit iskaz.
Ova vrlo važna karakteristika ne bi trebala zasjeniti vrijednost induktivne metode. Od indukcije, oslanjajući se na dostignuća iskustva,također postaje sredstvo za njegovu obradu (uključujući generalizaciju i sistematizaciju).
Primjena indukcije u ekonomiji
Indukcija i dedukcija se dugo koriste kao metode proučavanja gospodarstva i predviđanja njegovog razvoja.
Raspon primjene metode indukcije je prilično širok: proučavanje ispunjenosti predviđenih pokazatelja (profit, amortizacija, itd.) i opća procjena stanja poduzeća; formiranje učinkovite politike promocije poduzeća na temelju činjenica i njihovih odnosa.
Ista metoda indukcije koristi se u Shewhartovim grafikonima, gdje se, pod pretpostavkom da se procesi dijele na kontrolirane i neupravljane, navodi da je okvir kontroliranog procesa neaktivan.
Treba napomenuti da su znanstveni zakoni opravdani i potvrđeni metodom indukcije, a budući da je ekonomija znanost koja često koristi matematičku analizu, teoriju rizika i statističke podatke, ne čudi što je indukcija uključena u popis glavnih metoda.
Sljedeća situacija može poslužiti kao primjer indukcije i dedukcije u ekonomiji. Porast cijena hrane (iz potrošačke košarice) i esencijalnih dobara tjera potrošača na razmišljanje o novonastalim visokim troškovima u državi (indukcija). Istovremeno, iz činjenice visoke cijene, pomoću matematičkih metoda, moguće je izvesti pokazatelje povećanja cijena za pojedinačnu robu ili kategorije robe (odbitak).
Najčešće se rukovodeće osoblje, menadžeri i ekonomisti pozivaju na indukcijsku metodu. Da bibilo je moguće dovoljno istinito predvidjeti razvoj poduzeća, ponašanje tržišta, posljedice konkurencije, potreban je induktivno-deduktivni pristup analizi i obradi informacija.
Ilustrativan primjer indukcije u ekonomiji u vezi s pogrešnim prosudbama:
-
profit tvrtke pao 30%;
konkurent proširuje liniju proizvoda;
ništa se više nije promijenilo;
- proizvodna politika konkurencije izazvala je smanjenje dobiti od 30%;
- otuda potreba za implementacijom iste proizvodne politike.
Primjer je šarena ilustracija kako nesposobna upotreba metode indukcije doprinosi propasti poduzeća.
Dedukcija i indukcija u psihologiji
Pošto postoji metoda, onda, logično, postoji i pravilno organizirano razmišljanje (koristiti metodu). Psihologija kao znanost koja proučava mentalne procese, njihov nastanak, razvoj, odnose, interakcije, posvećuje pozornost „deduktivnom“mišljenju kao jednom od oblika očitovanja dedukcije i indukcije. Nažalost, na stranicama psihologije na internetu praktički nema opravdanja za cjelovitost deduktivno-induktivne metode. Iako se profesionalni psiholozi češće susreću s manifestacijama indukcije, točnije, pogrešnim zaključcima.
Primjer indukcije u psihologiji, kao ilustracija pogrešnih prosudbi, je tvrdnja: moja majka je varalica, dakle, sve žene su varalice. Možete naučiti još više "pogrešnih" primjera indukcije iz života:
- učenik nije sposoban za ništa ako je dobio dvojku iz matematike;
- on je budala;
- on je pametan;
- Ja mogu sve;
- i mnogi drugi vrijednosni sudovi temeljeni na apsolutno slučajnim i ponekad beznačajnim porukama.
Treba napomenuti: kada zabluda nečijih prosudbi dosegne točku apsurda, psihoterapeutu je prednja strana posla. Jedan primjer uvoda u službu kod stručnjaka:
“Pacijent je potpuno siguran da crvena boja nosi samo opasnost za njega u svim manifestacijama. Kao rezultat toga, osoba je isključila ovu shemu boja iz svog života - koliko je to moguće. U kućnom okruženju postoje brojne mogućnosti za ugodan život. Možete odbiti sve crvene predmete ili ih zamijeniti analozima izrađenim u drugoj shemi boja. Ali na javnim mjestima, na poslu, u trgovini - to je nemoguće. Dolazeći u situaciju stresa, pacijent svaki put doživljava "plimu" potpuno različitih emocionalnih stanja, što može biti opasno za druge."
Ovaj primjer indukcije, i to nesvjesno, naziva se "fiksne ideje". Ako se to dogodi psihički zdravoj osobi, možemo govoriti o nedostatku organizacije mentalne aktivnosti. Elementarni razvoj deduktivnog mišljenja može postati način da se riješimo opsesivnih stanja. U drugim slučajevima s takvim pacijentima rade psihijatri.
Navedeni primjeri indukcije ukazuju na to da “nepoznavanje zakona nijeoslobađa od posljedica (pogrešne prosudbe).”
Psiholozi, koji rade na temi deduktivnog zaključivanja, sastavili su popis preporuka osmišljenih da pomognu ljudima da ovladaju ovom metodom.
Prva stavka je rješavanje problema. Kao što se može vidjeti, oblik indukcije koji se koristi u matematici može se smatrati "klasičnim", a korištenje ove metode doprinosi "disciplini" uma.
Sljedeći uvjet za razvoj deduktivnog mišljenja je širenje horizonata (oni koji misle jasno, jasno govore). Ova preporuka usmjerava “poražene” u riznice znanosti i informacija (knjižnice, web stranice, obrazovne inicijative, putovanja, itd.).
Točnost je sljedeća preporuka. Uostalom, iz primjera korištenja indukcijskih metoda jasno se vidi da je to u mnogočemu jamstvo istinitosti tvrdnji.
Nisu zaobišli fleksibilnost uma, podrazumijevajući mogućnost korištenja različitih načina i pristupa u rješavanju problema, kao i vodeći računa o promjenjivosti razvoja događaja.
I, naravno, promatranje, koje je glavni izvor empirijskog iskustva.
Posebno treba spomenuti takozvanu "psihološku indukciju". Ovaj se pojam, iako rijetko, može naći na internetu. Svi izvori ne daju barem kratku formulaciju definicije ovog pojma, već se pozivaju na "primjere iz života", a predstavljaju ili sugestiju ili neke oblike mentalne bolesti kao novu vrstu indukcije,To su ekstremna stanja ljudske psihe. Iz svega navedenog jasno je da pokušaj izvođenja “novog pojma” utemeljenog na lažnim (često neistinitim) premisa osuđuje eksperimentatora na pogrešnu (ili ishitrenu) izjavu.
Treba napomenuti da upućivanje na eksperimente iz 1960. godine (bez navođenja mjesta održavanja, imena eksperimentatora, uzorka ispitanika i, što je najvažnije, svrhe eksperimenta) izgleda, blago rečeno, neuvjerljivo, a tvrdnja da mozak percipira informaciju zaobilazeći sve organe percepcije (izraz "zahvaćen je" u ovom slučaju bi se organski uklopio), tjera na razmišljanje o lakovjernosti i nekritičnosti autora izjave.
Umjesto zaključka
Kraljica znanosti - matematika, svjesno koristi sve moguće rezerve metode indukcije i dedukcije. Razmotreni primjeri omogućuju nam da zaključimo da površna i neumjesna (nepromišljena, kako kažu) primjena čak i najtočnijih i najpouzdanijih metoda uvijek dovodi do pogrešnih rezultata.
U masovnoj svijesti metoda dedukcije povezuje se sa slavnim Sherlockom Holmesom, koji u svojim logičkim konstrukcijama često koristi primjere indukcije, koristeći dedukciju u potrebnim situacijama.
U članku su ispitani primjeri primjene ovih metoda u raznim znanostima i sferama ljudskog života.
