Među svim zakonima u teoriji vjerojatnosti, zakon normalne distribucije najčešće se javlja, uključujući i češće od uniformnog. Možda ovaj fenomen ima duboku temeljnu prirodu. Uostalom, ova vrsta distribucije se također promatra kada nekoliko čimbenika sudjeluje u predstavljanju niza slučajnih varijabli, od kojih svaka utječe na svoj način. Normalna (ili Gaussova) raspodjela u ovom slučaju dobiva se zbrajanjem različitih distribucija. Zbog široke distribucije zakon normalne distribucije je dobio svoje ime.
Kad god govorimo o prosjeku, bilo da se radi o mjesečnoj količini oborine, dohotku po glavi stanovnika ili uspješnosti u klasi, uobičajena se distribucija obično koristi za izračunavanje njegove vrijednosti. Ova prosječna vrijednost naziva se matematičko očekivanje i odgovara maksimumu na grafu (obično se označava kao M). Uz ispravnu distribuciju, krivulja je simetrična oko maksimuma, ali u stvarnosti to nije uvijek slučaj, a ovodopušteno.
Za opis normalnog zakona distribucije slučajne varijable potrebno je također poznavati standardnu devijaciju (označeno σ - sigma). Postavlja oblik krivulje na grafikonu. Što je σ veći, krivulja će biti ravnija. S druge strane, što je σ manji, to se točnije određuje prosječna vrijednost količine u uzorku. Stoga, uz velike standardne devijacije, treba reći da prosječna vrijednost leži u određenom rasponu brojeva i ne odgovara nijednom broju.
Kao i drugi zakoni statistike, normalni zakon distribucije vjerojatnosti pokazuje se bolje što je uzorak veći, tj. broj objekata koji sudjeluju u mjerenjima. Međutim, ovdje se očituje još jedan učinak: s velikim uzorkom vjerojatnost zadovoljavanja određene vrijednosti veličine, uključujući srednju vrijednost, postaje vrlo mala. Vrijednosti su grupirane samo oko prosjeka. Stoga je ispravnije reći da će slučajna varijabla biti blizu određene vrijednosti s takvim i takvim stupnjem vjerojatnosti.
Odredite koliko je velika vjerojatnost i standardna devijacija pomaže. U intervalu "tri sigme", t.j. M +/- 3σ, odgovara 97,3% svih vrijednosti u uzorku, a oko 99% se uklapa u interval od pet sigma. Ovi intervali se obično koriste za određivanje, kada je potrebno, maksimalne i minimalne vrijednosti vrijednosti u uzorku. Vjerojatnost iz koje će proizaći vrijednost količineinterval od pet sigma je zanemariv. U praksi se obično koriste tri sigma intervala.
Normalni zakon distribucije može biti višedimenzionalan. U ovom slučaju pretpostavlja se da objekt ima nekoliko neovisnih parametara izraženih u jednoj mjernoj jedinici. Na primjer, odstupanje metka od središta mete okomito i vodoravno pri ispaljivanju bit će opisano dvodimenzionalnom normalnom raspodjelom. Graf takve distribucije u idealnom slučaju sličan je slici rotacije ravne krivulje (Gaussov), koja je gore spomenuta.
