Idealni plin je uspješan model u fizici koji vam omogućuje proučavanje ponašanja stvarnih plinova u različitim uvjetima. U ovom članku pobliže ćemo pogledati što je idealni plin, koja formula opisuje njegovo stanje, kao i kako se izračunava njegova energija.
Idealni koncept plina
Ovo je plin, koji tvore čestice koje nemaju veličinu i ne djeluju jedna na drugu. Naravno, niti jedan plinski sustav ne zadovoljava apsolutno točno navedene uvjete. Međutim, mnoge stvarne tekuće tvari pristupaju ovim uvjetima s dovoljnom točnošću da riješe mnoge praktične probleme.
Ako je u plinskom sustavu udaljenost između čestica mnogo veća od njihove veličine, a potencijalna energija interakcije mnogo manja od kinetičke energije translacijskih i oscilatornih gibanja, tada se takav plin s pravom smatra idealnim. Na primjer, takvi su zrak, metan, plemeniti plinovi pri niskim tlakovima i visokim temperaturama. S druge strane, vodapara, čak i pri niskim tlakovima, ne zadovoljava koncept idealnog plina, budući da na ponašanje njegovih molekula uvelike utječu međumolekularne interakcije vodika.
Jednadžba stanja idealnog plina (formula)
Čovječanstvo već nekoliko stoljeća proučava ponašanje plinova koristeći znanstveni pristup. Prvi proboj na ovom području bio je Boyle-Mariotteov zakon, dobiven eksperimentalno krajem 17. stoljeća. Stoljeće kasnije otkrivena su još dva zakona: Charles i Gay Lussac. Konačno, početkom 19. stoljeća, Amedeo Avogadro, proučavajući razne čiste plinove, formulirao je princip koji sada nosi njegovo prezime.
Sva dostignuća gore navedenih znanstvenika navela su Emilea Clapeyrona 1834. da napiše jednadžbu stanja za idealni plin. Evo jednadžbe:
P × V=n × R × T.
Važnost zabilježene jednakosti je sljedeća:
- to vrijedi za sve idealne plinove, bez obzira na njihov kemijski sastav.
- povezuje tri glavne termodinamičke karakteristike: temperaturu T, volumen V i tlak P.
Sve gore navedene zakone o plinu lako je dobiti iz jednadžbe stanja. Na primjer, Charlesov zakon automatski slijedi iz Clapeyronovog zakona ako postavimo vrijednost P konstante (izobarni proces).
Univerzalni zakon također vam omogućuje da dobijete formulu za bilo koji termodinamički parametar sustava. Na primjer, formula za volumen idealnog plina je:
V=n × R × T / P.
Teorija molekularne kinetike (MKT)
Iako je univerzalni plinski zakon dobiven isključivo eksperimentalno, trenutno postoji nekoliko teorijskih pristupa koji vode do Clapeyronove jednadžbe. Jedan od njih je korištenje postulata MKT-a. U skladu s njima, svaka čestica plina kreće se ravnom putanjom sve dok se ne susreće sa stijenkom posude. Nakon savršeno elastičnog sudara s njim, kreće se po drugoj ravnoj putanji, zadržavajući kinetičku energiju koju je imao prije sudara.
Sve čestice plina imaju brzine prema Maxwell-Boltzmannovoj statistici. Važna mikroskopska karakteristika sustava je prosječna brzina, koja ostaje konstantna u vremenu. Zahvaljujući ovoj činjenici, moguće je izračunati temperaturu sustava. Odgovarajuća formula za idealni plin je:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Gdje je m masa čestice, kB je Boltzmannova konstanta.
Iz MKT-a za idealni plin slijedi formula za apsolutni tlak. Izgleda ovako:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Gdje je N broj čestica u sustavu. S obzirom na prethodni izraz, nije teško prevesti formulu za apsolutni tlak u univerzalnu Clapeyronovu jednadžbu.
Unutarnja energija sustava
Prema definiciji, idealan plin ima samo kinetičku energiju. To je također njegova unutarnja energija U. Za idealan plin, formula energije U može se dobiti množenjemobje strane jednadžbe za kinetičku energiju jedne čestice po njihovom broju N u sustavu, tj.:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Onda dobivamo:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Dobili smo logičan zaključak: unutarnja energija je izravno proporcionalna apsolutnoj temperaturi u sustavu. Zapravo, rezultirajući izraz za U vrijedi samo za jednoatomni plin, budući da njegovi atomi imaju samo tri translacijska stupnja slobode (trodimenzionalni prostor). Ako je plin dvoatomski, tada će formula za U imati oblik:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Ako se sustav sastoji od poliatomskih molekula, tada je tačan sljedeći izraz:
Un>2=3 × n × R × T.
Zadnje dvije formule također uzimaju u obzir rotacijske stupnjeve slobode.
Primjer problema
Dva mola helija nalaze se u posudi od 5 litara na temperaturi od 20 oC. Potrebno je odrediti tlak i unutarnju energiju plina.
Prije svega, pretvorimo sve poznate količine u SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Tlak helija se izračunava pomoću formule iz Clapeyronovog zakona:
P=n × R × T/V=2 × 8.314 × 293.15 / 0.005=974.899.64 Pa.
Izračunati tlak je 9,6 atmosfera. Budući da je helij plemenit i jednoatomski plin, pri ovom tlaku može bitismatra se idealnim.
Za jednoatomski idealni plin, formula za U je:
U=3 / 2 × n × R × T.
Zamjenom vrijednosti temperature i količine tvari u to dobivamo energiju helija: U=7311,7 J.
