Definicija cilindra. Formula za volumen. Rješavanje problema s mjedenim cilindrom

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-17 05:28

Prostorna geometrija, čiji se predmet izučava u 10.-11. razredu škole, razmatra svojstva trodimenzionalnih figura. Članak daje geometrijsku definiciju cilindra, daje formulu za izračunavanje njegovog volumena, a također rješava fizički problem gdje je važno znati taj volumen.

Što je cilindar?

Sa stajališta stereometrije, definicija cilindra može se dati na sljedeći način: to je lik nastao kao rezultat paralelnog pomaka ravnog segmenta duž određene ravne zatvorene krivulje. Imenovani segment ne smije pripadati istoj ravnini kao i krivulja. Ako je krivulja kružnica, a segment je okomit na nju, tada se cilindar formiran na opisani način naziva ravnim i okruglim. To je prikazano na slici ispod.

Nije teško pogoditi da se ovaj oblik može dobiti rotiranjem pravokutnika oko bilo koje njegove strane.

Cilindar ima dvije identične baze, a to su kružnice i stranucilindrična površina. Krug baze naziva se direktrisa, a okomit segment koji spaja kružnice različitih baza je generator lika.

Kako pronaći volumen okruglog ravnog cilindra?

Nakon što smo se upoznali s definicijom cilindra, razmotrimo koje parametre trebate znati da biste matematički opisali njegove karakteristike.

Razmak između dvije baze je visina figure. Očito je da je jednaka duljini generatoratrikse. Visinu ćemo označiti latiničnim slovom h. Polumjer kružnice u bazi označen je slovom r. Naziva se i radijusom cilindra. Dva uvedena parametra dovoljna su da nedvosmisleno opišu sva svojstva dotične figure.

S obzirom na geometrijsku definiciju cilindra, njegov se volumen može izračunati pomoću sljedeće formule:

V=Sh

Ovdje je S površina baze. Imajte na umu da za bilo koji cilindar i za svaku prizmu vrijedi napisana formula. Ipak, za okrugli ravni cilindar prilično ga je prikladno koristiti, jer je visina generatriksa, a područje S baze može se odrediti sjećanjem formule za područje kruga:

S=pir²

Dakle, radna formula za volumen V dotične figure bit će napisana kao:

V=pir²h

Sila uzgona

Svaki učenik zna da ako je predmet uronjen u vodu, onda će njegova težina postati manja. Razlog za ovu činjenicuje pojava uzgonske, ili Arhimedove sile. Djeluje na bilo koje tijelo, bez obzira na njihov oblik i materijal od kojeg su izrađeni. Arhimedova snaga se može odrediti formulom:

F_A=ρ_lgV_l

Ovdje ρ_l i V_l su gustoća tekućine i njezin volumen istisnut tijelom. Važno je ne brkati ovaj volumen s volumenom tijela. Oni će se podudarati samo ako je tijelo potpuno uronjeno u tekućinu. Za bilo koje djelomično uranjanje, V_l uvijek je manji od V tijela.

Sila uzgona F_A naziva se jer je usmjerena okomito prema gore, odnosno suprotna je u smjeru gravitacije. Različiti smjerovi vektora sila dovode do činjenice da je težina tijela u bilo kojoj tekućini manja nego u zraku. Iskreno radi, napominjemo da u zraku na sva tijela također djeluje sila uzgona, međutim ona je zanemariva u usporedbi s Arhimedovom silom u vodi (800 puta manja).

Razlika u težini tijela u tekućini i u zraku koristi se za određivanje gustoće čvrstih i tekućih tvari. Ova metoda se naziva hidrostatsko vaganje. Prema legendi, prvi ju je upotrijebio Arhimed za određivanje gustoće metala od kojeg je kruna napravljena.

Koristite gornju formulu da odredite silu uzgona koja djeluje na mjedeni cilindar.

Problem izračunavanja Arhimedove sile koja djeluje na mjedeni cilindar

Poznato je da mjedeni cilindar ima visinu od 20 cm i promjer od 10 cm. Kolika će biti Arhimedova sila,koji će početi djelovati na njega ako se cilindar baci u destiliranu vodu.

Da biste odredili silu uzgona na mjedenom cilindru, prije svega pogledajte gustoću mjedi u tablici. Jednako je 8600 kg/m³ (ovo je prosječna vrijednost njegove gustoće). Budući da je ova vrijednost veća od gustoće vode (1000 kg/m³), objekt će potonuti.

Za određivanje Arhimedove sile, dovoljno je pronaći volumen cilindra, a zatim koristiti gornju formulu za F_A. Imamo:

V=pir²h=3, 145²20=1570 cm ³

U formulu smo zamijenili vrijednost radijusa od 5 cm, jer je ona dva puta manja od zadane u uvjetu problema promjera.

Za silu uzgona dobivamo:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Ovdje smo pretvorili volumen V u m³.

Dakle, sila od 15,4 N prema gore će djelovati na mjedeni cilindar poznatih dimenzija, uronjen u vodu.