Piramida zajedno s prizmom je savršen poliedar u trodimenzionalnom prostoru, čije se geometrijske karakteristike proučavaju u srednjoj školi. U ovom članku razmotrit ćemo što su piramide, od kojih se elemenata sastoje, a također ćemo ukratko okarakterizirati ispravne piramide.
Piramida geometrijskih figura
S gledišta geometrije, piramida je prostorna figura koja se sastoji od jednog poligona i nekoliko trokuta. Dobivanje ove brojke je prilično jednostavno. Da biste to učinili, uzmite poligon s n strana, zatim odaberite proizvoljnu točku u prostoru koja neće ležati u ravnini poligona i spojite svaki vrh poligona s tom točkom. Očito je da će lik formiran na ovaj način imati n trokuta povezanih jedan s drugim u jednom vrhu.
Za vizualizaciju geometrijskog oblika opisane figure, snimimo sliku.
Ovo prikazuje četverokutnu piramidu čija je bazačetverokut, a bočnu površinu čine četiri trokuta koji imaju zajednički vrh.
elementi piramide
Kao i svaki poliedar, piramidu čine tri vrste elemenata:
- rubovi;
- vrh;
- rebra.
Lica su dijelovi ravnina koji odvajaju unutarnji volumen figure od okolnog prostora. Ako baza piramide sadrži n-kut, tada je broj njezinih strana uvijek n+1. Od toga je n stranica trokuta, a jedna strana je spomenuta n-kutna baza.
Vrhovi su točke u kojima se sijeku tri ili više lica figure. Područje baze sadrži n vrhova, od kojih svaki čine dva trokutasta lica i baza. Točka u kojoj se spajaju n trokutastih stranica naziva se vrh piramide. Dakle, broj koji se razmatra sastoji se od n+1 vrhova.
Rubovi su ravne linije koje se pojavljuju kada se dva lica sijeku. Svaki brid je omeđen s dva vrha na svojim krajevima. Svaka piramida s n-kutnom bazom sadrži 2n bridova. Polovica ovog broja, to jest n, nastaje isključivo presjekom bočnih trokuta.
Moguće vrste brojki
Naziv figure koja se razmatra je jedinstveno određen vrstom poligona u bazi. Na primjer, ako ima tri ugla i tri strane, tada će piramida biti trokutasta, ako četiri - četverokutna, i tako dalje.
Poligon može biti konveksan i konkavan, kao i pravilan i opći tip. Sve to također određuje izgled piramide.
Važna točka u određivanju vrste figure je položaj vrha piramide u odnosu na njenu bazu. Okomit segment povučen od vrha do poligonalne baze naziva se visina figure. Ako ovaj segment siječe bazu u svom geometrijskom središtu (za trokut je to presjek medijana, za četverokut presjek dijagonala), tada se lik naziva ravna linija. Inače, govore o nagnutoj piramidi.
Ako je n-kut baze pravilan (jednakostranični trokut, kvadrat, itd.), a lik je ravan, tada se naziva pravilnom piramidom.
Na gornjoj slici je prikazano nekoliko piramida, koje se razlikuju po broju strana poligona u bazi.
Svojstva pravilnih piramida
Ove se piramide razlikuju od ostalih figura ove klase po visokom stupnju simetrije. U tom smislu, prikladno je s njima provoditi razne geometrijske izračune, na primjer, volumen ili površinu.
Pravilna piramida sadrži n-kut u svojoj bazi, čija je površina jedinstveno određena iz znanja o duljini njezine stranice. Bočnu površinu figure čine n identičnih trokuta, koji su jednakostranični. Rubovi pravilne piramide smještene na bočnoj površini međusobno su jednaki. Vrijednost duljine ovog ruba često se koristi pri izračunavanju apoteme figure i određivanju površine.
Visina pravilne piramide je druga važna karakteristika figure (prva je duljina rubarazlozi). Visina se koristi pri izračunavanju volumena.
Svaka ravnina paralelna s bazom, koja siječe bočne strane piramide, dovodi do formiranja poligonalnog presjeka. Homotetičan je u odnosu na osnovni poligon. Opisana operacija rezanja dovodi do formiranja cijele klase novih figura - skraćenih pravilnih piramida.
Najpoznatije piramide
Naravno, ovo su pravilne četverokutne piramide egipatskih faraona. U mjestu zvanom Giza, nalazi se više od 100 ovih kamenih spomenika, čija savršenstvo dizajna i točnost geometrijskih parametara i danas oduševljavaju znanstvenike. Najveća od njih je Keopsova piramida, visoka oko 146 metara i duga oko 230 metara.
Čemu su točno služile ove piramide, kao i kojim mehanizmima i kada su izgrađene, do danas nitko ne zna.
