Snaga je jedan od najvažnijih koncepata u fizici. To uzrokuje promjenu stanja bilo kojeg objekta. U ovom članku ćemo razmotriti koja je to vrijednost, koje sile postoje, a također ćemo pokazati kako pronaći projekciju sile na os i na ravninu.
Moć i njeno fizičko značenje
U fizici, sila je vektorska veličina koja pokazuje promjenu količine gibanja tijela u jedinici vremena. Ova definicija smatra da je sila dinamička karakteristika. Sa stajališta statike, sila je u fizici mjera elastične ili plastične deformacije tijela.
Međunarodni SI sustav izražava silu u njutnima (N). Što je 1 newton, najlakše je razumjeti primjer drugog zakona klasične mehanike. Njegova matematička oznaka je sljedeća:
F¯=ma¯
Ovdje je F¯ neka vanjska sila koja djeluje na tijelo mase m i rezultira ubrzanjem a¯. Kvantitativna definicija jednog njutna slijedi iz formule: 1 N je takva sila koja dovodi do promjene brzine tijela mase 1 kg za 1 m/s za svaku sekundu.
Primjeri dinamikemanifestacije sile su ubrzanje automobila ili tijela koje slobodno pada u zemljinom gravitacijskom polju.
Statička manifestacija sile, kao što je navedeno, povezana je s fenomenom deformacije. Ovdje treba navesti sljedeće formule:
F=PS
F=-kx
Prvi izraz povezuje silu F s pritiskom P koji djeluje na neko područje S. Kroz ovu formulu, 1 N se može definirati kao pritisak od 1 pascal primijenjen na površinu od 1 m 2. Na primjer, stup atmosferskog zraka na razini mora pritišće mjesto od 1 m2 sa silom od 105N!
Drugi izraz je klasični oblik Hookeovog zakona. Na primjer, rastezanje ili stiskanje opruge za linearnu vrijednost x dovodi do pojave suprotne sile F (u izrazu k je faktor proporcionalnosti).
Koje sile postoje
Već je gore pokazano da sile mogu biti statične i dinamičke. Ovdje kažemo da osim ove značajke mogu biti kontaktne ili dalekometne sile. Na primjer, sila trenja, reakcije potpore su kontaktne sile. Razlog njihove pojave je valjanost Paulijevog principa. Potonji navodi da dva elektrona ne mogu zauzeti isto stanje. Zato dodir dvaju atoma dovodi do njihovog odbijanja.
Sile velikog dometa pojavljuju se kao rezultat interakcije tijela kroz određeno polje nositelja. Na primjer, takve su sila gravitacije ili elektromagnetska interakcija. Obje moći imaju beskonačan raspon,međutim, njihov intenzitet opada kao kvadrat udaljenosti (Coulombovi zakoni i gravitacija).
Snaga je vektorska veličina
Nakon što smo se pozabavili značenjem razmatrane fizičke veličine, možemo prijeći na proučavanje pitanja projekcije sile na os. Prije svega, napominjemo da je ova veličina vektor, odnosno karakterizira je modul i smjer. Pokazat ćemo kako izračunati modul sile i njegov smjer.
Poznato je da se svaki vektor može jednoznačno definirati u danom koordinatnom sustavu ako su poznate vrijednosti koordinata njegovog početka i kraja. Pretpostavimo da postoji neki usmjereni segment MN¯. Tada se njegov smjer i modul mogu odrediti pomoću sljedećih izraza:
MN¯=(x2-x1; y2-y 1; z2-z1);
|MN¯|=√((x2-x1)2+ (y2 -y1)2+ (z2-z1 )2).
Ovdje koordinate s indeksima 2 odgovaraju točki N, one s indeksima 1 odgovaraju točki M. Vektor MN¯ usmjeren je od M do N.
Radi općenitosti, pokazali smo kako pronaći modul i koordinate (smjer) vektora u trodimenzionalnom prostoru. Slične formule bez treće koordinate vrijede za slučaj na ravnini.
Dakle, modul sile je njegova apsolutna vrijednost, izražena u njutnima. Sa gledišta geometrije, modul je duljina usmjerenog segmenta.
Na što je projekcija sileos?
Najprikladnije je govoriti o projekcijama usmjerenih segmenata na koordinatne osi i ravnine ako prvo postavite odgovarajući vektor u ishodište, odnosno u točku (0; 0; 0). Pretpostavimo da imamo neki vektor sile F¯. Postavimo njegov početak u točku (0; 0; 0), tada se koordinate vektora mogu napisati na sljedeći način:
F¯=((x1- 0); (y1- 0); (z1 - 0))=(x1; y1; z1).
Vektor F¯ pokazuje smjer sile u prostoru u zadanom koordinatnom sustavu. Sada nacrtajmo okomite segmente s kraja F¯ na svaku od osi. Udaljenost od točke presjeka okomice s odgovarajućom osi do ishodišta naziva se projekcija sile na os. Nije teško pogoditi da će u slučaju sile F¯, njezine projekcije na osi x, y i z biti x1, y1 i z 1, redom. Imajte na umu da ove koordinate pokazuju module projekcija sila (dužina segmenata).
Uglovi između sile i njenih projekcija na koordinatne osi
Izračunavanje ovih kutova nije teško. Sve što je potrebno za njegovo rješavanje je poznavanje svojstava trigonometrijskih funkcija i sposobnost primjene Pitagorinog teorema.
Na primjer, definirajmo kut između smjera sile i njezine projekcije na os x. Odgovarajući pravokutni trokut formirat će hipotenuza (vektor F¯) i krak (segment x1). Drugi krak je udaljenost od kraja vektora F¯ do osi x. Kut α između F¯ i x-ose izračunava se po formuli:
α=arccos(|x1|/|F¯|)=arccos(x1/√(x 12+y12+z1 2)).
Kao što vidite, za određivanje kuta između osi i vektora potrebno je i dovoljno znati koordinate kraja usmjerenog segmenta.
Za kutove s drugim osovinama (y i z), možete napisati slične izraze:
β=arccos(|y1|/|F¯|)=arccos(y1/√(x 12+y12+z 12));
γ=arccos(|z1|/|F¯|)=arccos(z1/√(x 12+y12+z 12)).
Napominjemo da u svim formulama postoje moduli u brojnicima, što eliminira pojavu tupih kutova. Između sile i njenih aksijalnih projekcija, kutovi su uvijek manji ili jednaki 90o.
Sila i njene projekcije na koordinatnu ravninu
Definicija projekcije sile na ravninu je ista kao i za os, samo u ovom slučaju okomicu treba spustiti ne na os, već na ravninu.
U slučaju prostornog pravokutnog koordinatnog sustava, imamo tri međusobno okomite ravnine xy (horizontalna), yz (frontalna okomita), xz (bočna okomita). Točke presjeka okomica ispuštenih s kraja vektora na imenovane ravnine su:
(x1; y1; 0) za xy;
(x1; 0; z1) za xz;
(0; y1; z1) za zy.
Ako je svaka od označenih točaka povezana s ishodištem, tada dobivamo projekciju sile F¯ na odgovarajuću ravninu. Koliki je modul sile, znamo. Da biste pronašli modul svake projekcije, morate primijeniti Pitagorin teorem. Označimo projekcije na ravninu kao Fxy, Fxz i Fzy. Tada će jednakosti vrijediti za njihove module:
Fxy=√(x12+y1 2);
Fxz=√(x12+ z1 2);
Fzy=√(y12+ z1 2).
Uglovi između projekcija na ravninu i vektora sile
U gornjem pasusu date su formule za module projekcija na ravninu razmatranog vektora F¯. Ove projekcije, zajedno sa segmentom F¯ i razmakom od njegovog kraja do ravnine, tvore pravokutne trokute. Stoga, kao iu slučaju projekcija na os, možete koristiti definiciju trigonometrijskih funkcija za izračunavanje dotičnih kutova. Možete napisati sljedeće jednakosti:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(√(x12 +y12) /√(x12 +y12+z12));
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(√(x12 +z12)/√(x12 +y12+z12));
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(√(y12+z12)/√(x12+y12 +z12)).
Važno je razumjeti da je kut između smjera sile F¯ i njezine odgovarajuće projekcije na ravninu jednak kutu između F¯ i ove ravnine. Ako ovaj problem razmotrimo s gledišta geometrije, onda možemo reći da je usmjereni segment F¯ nagnut u odnosu na ravnine xy, xz i zy.
Gdje se koriste projekcije sile?
Gore formule za projekcije sila na koordinatne osi i na ravninu nisu samo teorijski interesantne. Često se koriste u rješavanju fizičkih problema. Sam proces pronalaženja projekcija naziva se razlaganje sile na njene komponente. Potonji su vektori, čiji bi zbroj trebao dati izvorni vektor sile. U općem slučaju, silu je moguće rastaviti na proizvoljne komponente, međutim, za rješavanje problema prikladno je koristiti projekcije na okomite osi i ravnine.
Problemi kod kojih se primjenjuje koncept projekcija sile mogu biti vrlo različiti. Na primjer, isti drugi Newtonov zakon pretpostavlja da vanjska sila F¯ koja djeluje na tijelo mora biti usmjerena na isti način kao i vektor brzine v¯. Ako se njihovi smjerovi razlikuju za neki kut, tada, da bi jednakost ostala valjana, treba u nju zamijeniti ne samu silu F¯, već njezinu projekciju na smjer v¯.
Sljedeće ćemo dati nekoliko primjera, gdje ćemo pokazati kako koristiti snimljenoformule.
Zadatak određivanja projekcije sile na ravninu i na koordinatne osi
Pretpostavimo da postoji neka sila F¯, koja je predstavljena vektorom koji ima sljedeće koordinate kraja i početka:
(2; 0; 1);
(-1; 4; -1).
Potrebno je odrediti modul sile, kao i sve njene projekcije na koordinatne osi i ravnine, te kutove između F¯ i svake njene projekcije.
Počnimo rješavati problem izračunavanjem koordinata vektora F¯. Imamo:
F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).
Tada će modul sile biti:
|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.
Projekcije na koordinatne osi jednake su odgovarajućim koordinatama vektora F¯. Izračunajmo kutove između njih i smjera F¯. Imamo:
α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14o;
β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03o;
γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20o.
Budući da su koordinate vektora F¯ poznate, moguće je izračunati module projekcija sila na koordinatnu ravninu. Koristeći gornje formule, dobivamo:
Fxy=√(9 +16)=5 N;
Fxz=√(9 + 4)=3, 606 N;
Fzy=√(16 + 4)=4, 472 N.
Konačno, ostaje izračunati kutove između pronađenih projekcija na ravninu i vektora sile. Imamo:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8o;
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0o;
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9o.
Dakle, vektor F¯ je najbliži xy koordinatnoj ravnini.
Problem s kliznom šipkom na kosoj ravnini
Sada riješimo fizički problem gdje će biti potrebno primijeniti koncept projekcije sile. Neka je dana drvena nagnuta ravnina. Kut njegovog nagiba prema horizontu je 45o. Na avionu je drveni blok mase 3 kg. Potrebno je odrediti kojom će se akceleracijom ova šipka kretati niz ravninu ako je poznato da je koeficijent trenja klizanja 0,7.
Najprije napravimo jednadžbu gibanja tijela. Budući da će na njega djelovati samo dvije sile (projekcija gravitacije na ravninu i sila trenja), jednadžba će poprimiti oblik:
Fg- Ff=ma=>
a=(Fg- Ff)/m.
Ovdje Fg, Ff je projekcija gravitacije i trenja, respektivno. Odnosno, zadatak se svodi na izračunavanje njihovih vrijednosti.
Budući da je kut pod kojim je ravnina nagnuta prema horizontu 45o, lako je pokazati da je projekcija gravitacije Fgduž površine ravnine bit će jednako:
Fg=mgsin(45o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 N.
Ova projekcija sile nastoji uznemiritidrveni blok i dajte mu ubrzanje.
Prema definiciji, sila trenja klizanja je:
Ff=ΜN
Gdje je Μ=0, 7 (vidi uvjet problema). Reakciona sila oslonca N jednaka je projekciji sile teže na os okomitu na nagnutu ravninu, odnosno:
N=mgcos(45o)
Tada je sila trenja:
Ff=Μmgcos(45o)=0, 739, 81/√2 ≈ 14, 57 N.
Zamjenjujući pronađene sile u jednadžbu gibanja, dobivamo:
a=(Fg- Ff)/m=(20,81 - 14,57)/3=2,08 m/ c2.
Dakle, blok će se spustiti niz nagnutu ravninu, povećavajući svoju brzinu za 2,08 m/s svake sekunde.
