Svatko je obraćao pažnju na svu raznolikost vrsta kretanja s kojima se susreće u svom životu. Međutim, svako mehaničko kretanje tijela svodi se na jednu od dvije vrste: linearno ili rotacijsko. Razmotrite u članku osnovne zakone gibanja tijela.
O kojim vrstama kretanja govorimo?
Kao što je navedeno u uvodu, sve vrste gibanja tijela koje se razmatraju u klasičnoj fizici povezane su ili s pravocrtnom putanjom ili s kružnom. Bilo koja druga putanja može se dobiti kombinacijom ove dvije. Dalje u članku razmatrat će se sljedeći zakoni gibanja tijela:
- Uniforma u pravoj liniji.
- Ekvivalentno ubrzano (jednako sporo) u ravnoj liniji.
- Uniforma po opsegu.
- Jednoliko ubrzano po obodu.
- Krećite se eliptičnom stazom.
Ujednačeno kretanje ili stanje mirovanja
Galileo se prvi put zainteresirao za ovaj pokret sa znanstvenog stajališta krajem 16. - početkom 17. stoljeća. Proučavajući inercijska svojstva tijela, kao i uvodeći koncept referentnog sustava, pretpostavio je da stanje mirovanja ijednoliko gibanje je ista stvar (sve ovisi o izboru objekta u odnosu na koji se izračunava brzina).
Naknadno je Isaac Newton formulirao svoj prvi zakon gibanja tijela, prema kojem je brzina tijela konstantna kad god ne postoje vanjske sile koje mijenjaju karakteristike gibanja.
Jednoliko pravolinijsko kretanje tijela u prostoru opisuje se sljedećom formulom:
s=vt
Gdje je s udaljenost koju će tijelo prijeći u vremenu t, krećući se brzinom v. Ovaj jednostavan izraz također je napisan u sljedećim oblicima (sve ovisi o poznatim količinama):
v=s / t; t=s / v
Krećite se pravocrtno uz ubrzanje
Prema drugom Newtonovom zakonu, prisutnost vanjske sile koja djeluje na tijelo neizbježno dovodi do ubrzanja potonjeg. Iz definicije ubrzanja (brzine promjene brzine) slijedi izraz:
a=v / t ili v=at
Ako vanjska sila koja djeluje na tijelo ostane konstantna (ne mijenja modul i smjer), tada se ni ubrzanje neće promijeniti. Ova vrsta kretanja naziva se jednoliko ubrzano, pri čemu ubrzanje djeluje kao faktor proporcionalnosti između brzine i vremena (brzina raste linearno).
Za ovo kretanje, prijeđena udaljenost izračunava se integracijom brzine tijekom vremena. Zakon gibanja tijela za stazu s jednoliko ubrzanim kretanjem ima oblik:
s=at2 / 2
Najčešći primjer ovog kretanja je pad bilo kojeg objekta s visine, pri čemu mu gravitacija daje ubrzanje g=9,81 m/s2.
Pravolinijsko ubrzano (sporo) kretanje s početnom brzinom
Zapravo, govorimo o kombinaciji dvije vrste pokreta o kojima smo govorili u prethodnim odlomcima. Zamislite jednostavnu situaciju: automobil je vozio određenom brzinom v0, tada je vozač pritisnuo kočnice i vozilo se nakon nekog vremena zaustavilo. Kako opisati kretanje u ovom slučaju? Za funkciju brzine u odnosu na vrijeme, izraz je istinit:
v=v0 - at
Ovdje v0 je početna brzina (prije kočenja automobila). Znak minus označava da je vanjska sila (trenje klizanja) usmjerena protiv brzine v0.
Kao u prethodnom paragrafu, ako uzmemo integral vremena od v(t), dobivamo formulu za put:
s=v0 t - at2 / 2
Napominjemo da ova formula izračunava samo put kočenja. Da biste saznali udaljenost koju je automobil prešao za cijelo vrijeme njegovog kretanja, trebali biste pronaći zbroj dva puta: za ujednačeno i za jednoliko usporeno kretanje.
U gore opisanom primjeru, ako vozač nije pritisnuo papučicu kočnice, već papučicu gasa, tada bi se znak "-" promijenio u "+" u predstavljenim formulama.
Kružno kretanje
Svako kretanje po kružnici ne može se dogoditi bez ubrzanja, jer se čak i uz očuvanje modula brzine njegov smjer mijenja. Ubrzanje povezano s tom promjenom naziva se centripetalno (to je ubrzanje koje savija putanju tijela, pretvarajući ga u krug). Modul ovog ubrzanja izračunava se na sljedeći način:
ac=v2 / r, r - radijus
U ovom izrazu, brzina može ovisiti o vremenu, kao što se događa u slučaju jednoliko ubrzanog kretanja u krugu. U potonjem slučaju, ac će brzo rasti (kvadratna ovisnost).
Centripetalno ubrzanje određuje silu koja se mora primijeniti da bi se tijelo držalo u kružnoj orbiti. Primjer je natjecanje u bacanju kladiva, gdje sportaši ulažu mnogo truda da zavrte projektil prije nego što ga bace.
Rotacija oko osi konstantnom brzinom
Ova vrsta kretanja identična je prethodnoj, samo što je uobičajeno opisivati je ne linearnim fizičkim veličinama, već kutnim karakteristikama. Zakon rotacijskog gibanja tijela, kada se kutna brzina ne mijenja, zapisuje se u skalarnom obliku na sljedeći način:
L=Iω
Ovdje su L i I momenti zamaha, odnosno inercije, ω je kutna brzina, koja je povezana s linearnom brzinom jednakošću:
v=ωr
Vrijednost ω pokazuje za koliko radijana će se tijelo okrenuti u sekundi. Količine L i I imamo isteznačenje, kao zamah i masa za pravocrtno gibanje. Prema tome, kut θ, za koji će se tijelo okrenuti u vremenu t, izračunava se na sljedeći način:
θ=ωt
Primjer ove vrste kretanja je rotacija zamašnjaka koji se nalazi na radilici u motoru automobila. Zamašnjak je masivni disk kojemu je vrlo teško dati bilo kakvo ubrzanje. Zahvaljujući tome, osigurava glatku promjenu okretnog momenta, koji se prenosi s motora na kotače.
Rotacija oko osi s ubrzanjem
Ako se vanjska sila primijeni na sustav koji se može rotirati, on će početi povećavati svoju kutnu brzinu. Ovu situaciju opisuje sljedeći zakon gibanja tijela oko osi rotacije:
Fd=Idω / dt
Ovdje je F vanjska sila koja se primjenjuje na sustav na udaljenosti d od osi rotacije. Proizvod na lijevoj strani jednadžbe naziva se moment sile.
Za jednoliko ubrzano kretanje u krugu, dobivamo da ω ovisi o vremenu na sljedeći način:
ω=αt, gdje je α=Fd / I - kutno ubrzanje
U ovom slučaju, kut rotacije u vremenu t može se odrediti integracijom ω tijekom vremena, tj.:
θ=αt2 / 2
Ako se tijelo već okretalo određenom brzinom ω0, a tada je počeo djelovati vanjski moment sile Fd, onda po analogiji s linearnim slučajem, možemo napisati sljedeće izraze:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Dakle, pojava vanjskog momenta sila razlog je prisutnosti ubrzanja u sustavu s osi rotacije.
Radi potpunosti, napominjemo da je moguće promijeniti brzinu rotacije ω ne samo uz pomoć vanjskog momenta sila, već i zbog promjene unutarnjih karakteristika sustava, u posebno, njegov moment inercije. Ovu situaciju vidjeli su svi koji su gledali rotaciju klizača na ledu. Grupiranjem, sportaši povećavaju ω smanjenjem I, prema jednostavnom zakonu kretanja tijela:
Iω=const
Kretanje po eliptičnoj putanji na primjeru planeta Sunčevog sustava
Kao što znate, naša Zemlja i drugi planeti Sunčevog sustava kruže oko svoje zvijezde ne u krug, već u eliptičnoj putanji. Po prvi put, poznati njemački znanstvenik Johannes Kepler formulirao je matematičke zakone za opis ove rotacije početkom 17. stoljeća. Koristeći rezultate promatranja gibanja planeta svog učitelja Tycho Brahea, Kepler je došao do formulacije svoja tri zakona. Oni su formulirani kako slijedi:
- Planeti Sunčevog sustava kreću se u eliptičnim orbitama, a Sunce se nalazi u jednom od žarišta elipse.
- Vektor radijusa koji povezuje Sunce i planet opisuje ista područja u jednakim vremenskim intervalima. Ova činjenica slijedi iz očuvanja kutnog momenta.
- Ako podijelimo kvadrat razdobljaokretanja na kocki velike poluosi eliptične orbite planeta, tada se dobiva određena konstanta koja je jednaka za sve planete našeg sustava. Matematički, ovo se piše na sljedeći način:
T2 / a3=C=const
Naknadno je Isaac Newton, koristeći ove zakone gibanja tijela (planeta), formulirao svoj poznati zakon univerzalne gravitacije, ili gravitacije. Koristeći ga, možemo pokazati da je konstanta C u Keplerovom 3. zakonu:
C=4pi2 / (GM)
Gdje je G gravitacijska univerzalna konstanta, a M masa Sunca.
Napomenimo da kretanje po eliptičnoj orbiti u slučaju djelovanja središnje sile (gravitacije) dovodi do činjenice da se linearna brzina v stalno mijenja. Maksimalno je kada je planet najbliži zvijezdi, a minimalno udaljen od nje.
