Matematika je prilično težak predmet, ali će ga apsolutno svi morati položiti u školskom tečaju. Učenicima su posebno teški zadaci kretanja. Kako riješiti bez problema i puno izgubljenog vremena, razmotrit ćemo u ovom članku.
Napominjemo da, ako vježbate, ovi zadaci neće uzrokovati poteškoće. Proces rješenja može se razviti do automatizma.
Varieties
Što se podrazumijeva pod ovom vrstom zadatka? Ovo su prilično jednostavni i nekomplicirani zadaci, koji uključuju sljedeće varijante:
- nadolazeći promet;
- poslije;
- putujte u suprotnom smjeru;
- riječni promet.
Predlažemo da razmotrimo svaku opciju zasebno. Naravno, analizirat ćemo samo na primjerima. No prije nego što prijeđemo na pitanje kako riješiti probleme gibanja, vrijedi uvesti jednu formulu koja će nam trebati pri rješavanju apsolutno svih zadataka ove vrste.
Formula: S=Vt. Malo objašnjenje: S je put, slovo Voznačava brzinu kretanja, a slovo t označava vrijeme. Sve količine se mogu izraziti ovom formulom. Prema tome, brzina je jednaka udaljenosti podijeljenoj s vremenom, a vrijeme je udaljenost podijeljena brzinom.
Pomakni naprijed
Ovo je najčešći tip zadatka. Da biste razumjeli bit rješenja, razmotrite sljedeći primjer. Uvjet: "Dva prijatelja na biciklima krenula su u isto vrijeme jedan prema drugom, dok je put od jedne kuće do druge 100 km. Kolika će biti udaljenost nakon 120 minuta, ako se zna da je brzina jednog 20 km na sat, a drugi je petnaest." Prijeđimo na pitanje kako riješiti problem nailazećeg prometa biciklista.
Da bismo to učinili, moramo uvesti još jedan izraz: "brzina približavanja". U našem primjeru, to će biti jednako 35 km na sat (20 km na sat + 15 km na sat). Ovo će biti prvi korak u rješavanju problema. Zatim pomnožimo brzinu pristupa s dva, budući da su se kretali dva sata: 352=70 km. Pronašli smo udaljenost koju će biciklisti prići za 120 minuta. Ostaje zadnja radnja: 100-70=30 kilometara. Ovim izračunom smo pronašli udaljenost između biciklista. Odgovor: 30 km.
Ako ne razumijete kako riješiti problem nadolazećeg prometa korištenjem brzine pristupa, upotrijebite još jednu opciju.
Drugi način
Prvo nalazimo put koji je prešao prvi biciklist: 202=40 kilometara. Sada put 2. prijatelja: petnaest puta dva, što je jednako trideset kilometara. Zbrojitiudaljenost koju prijeđu prvi i drugi biciklist: 40+30=70 kilometara. Saznali smo koju su stazu zajedno prešli, pa ostaje da od cijele staze oduzmemo prijeđenu udaljenost: 100-70=30 km. Odgovor: 30 km.
Razmatrali smo prvu vrstu zadatka kretanja. Sada je jasno kako ih riješiti, prijeđimo na sljedeći prikaz.
Kretanje u suprotnom smjeru
Uvjet: "Dva zeca su galopirala iz iste rupe u suprotnom smjeru. Brzina prvog je 40 km na sat, a drugog je 45 km na sat. Koliko će biti udaljeni za dva sata ?"
Ovdje, kao iu prethodnom primjeru, postoje dva moguća rješenja. U prvom ćemo djelovati na uobičajeni način:
- Put prvog zeca: 402=80 km.
- Put drugog zeca: 452=90 km.
- Put koji su zajedno prešli: 80+90=170 km. Odgovor: 170 km.
No moguća je i druga opcija.
Brzina brisanja
Kao što ste možda pretpostavili, u ovom zadatku, slično kao u prvom, pojavit će se novi pojam. Razmotrimo sljedeću vrstu problema kretanja, kako ih riješiti korištenjem brzine uklanjanja.
Naći ćemo prije svega: 40+45=85 kilometara na sat. Ostaje saznati koja je udaljenost koja ih dijeli, budući da su svi ostali podaci već poznati: 852=170 km. Odgovor: 170 km. Razmišljali smo o rješavanju problema gibanja na tradicionalan način, kao i korištenje brzine pristupa i uklanjanja.
Nastavak
Pogledajmo primjer problema i pokušajmo ga zajedno riješiti. Uvjet: "Dvojica školaraca, Kirill i Anton, napustili su školu i kretali su se brzinom od 50 metara u minuti. Kostya ih je slijedio šest minuta kasnije brzinom od 80 metara u minuti. Koliko će Kostya trebati da sustigne Kiril i Anton?"
Dakle, kako riješiti probleme preseljenja? Ovdje nam je potrebna brzina konvergencije. Samo u ovom slučaju vrijedi ne dodavati, već oduzimati: 80-50 \u003d 30 m u minuti. U drugom koraku saznajemo koliko metara dijeli školarce prije nego Kostya ode. Za ovo 506=300 metara. Posljednja akcija je pronaći vrijeme tijekom kojeg će Kostya sustići Kirilla i Antona. Da biste to učinili, put od 300 metara mora se podijeliti s prilaznom brzinom od 30 metara u minuti: 300:30=10 minuta. Odgovor: za 10 minuta.
Zaključci
Na temelju onoga što je ranije rečeno, mogu se izvući neki zaključci:
- prilikom rješavanja problema s kretanjem, prikladno je koristiti brzinu približavanja i uklanjanja;
- ako govorimo o nadolazećem pokretu ili kretanju jedno od drugog, tada se ove vrijednosti pronalaze zbrajanjem brzina objekata;
- ako imamo zadatak da se pomaknemo, tada koristimo radnju, obrnuto od zbrajanja, odnosno oduzimanja.
Razmotrili smo neke probleme u kretanju, kako ih riješiti, shvatili, upoznali se s pojmovima "brzina približavanja" i "brzine uklanjanja", ostaje da razmotrimo posljednju točku, naime: kako riješiti probleme na kretanju uz rijeku?
Trenutno
Ovdjemože se ponoviti:
- zadaci za kretanje jedan prema drugom;
- kreće se nakon;
- putujte u suprotnom smjeru.
Ali za razliku od prethodnih zadataka, rijeka ima trenutnu brzinu koju ne treba zanemariti. Ovdje će se objekti kretati ili duž rijeke - tada ovu brzinu treba dodati vlastitoj brzini objekata, ili protiv struje - mora se oduzeti od brzine objekta.
Primjer zadatka za kretanje uz rijeku
Uvjet: "Jet ski je išao nizvodno brzinom od 120 km na sat i vratio se natrag, pri čemu je proveo dva sata manje vremena nego protiv struje. Kolika je brzina jet skija u mirnoj vodi?" Zadana nam je trenutna brzina od jednog kilometra na sat.
Pređimo na rješenje. Predlažemo sastaviti tablicu za dobar primjer. Uzmimo brzinu motocikla u mirnoj vodi kao x, tada je brzina nizvodno x + 1, a protiv x-1. Povratna udaljenost je 120 km. Ispada da je vrijeme provedeno u kretanju uzvodno 120:(x-1), a nizvodno 120:(x+1). Poznato je da je 120:(x-1) dva sata manje od 120:(x+1). Sada možemo nastaviti s popunjavanjem tablice.
| v | t | s | |
| nizvodno | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| protiv trenutne | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Što imamo:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Pomnožite svaki dio s (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Rješavanje jednadžbe:
(x^2)=121
Imajte na umu da ovdje postoje dva moguća odgovora: +-11, budući da i -11 i +11 daju 121 na kvadrat. Ali naš će odgovor biti pozitivan, budući da brzina motocikla ne može imati negativnu vrijednost, dakle, možemo zapisati odgovor: 11 km na sat. Tako smo pronašli traženu vrijednost, odnosno brzinu u mirnoj vodi.
Razmotrili smo sve moguće varijante zadataka za kretanje, sada ne biste trebali imati problema i poteškoća prilikom njihovog rješavanja. Da biste ih riješili, morate naučiti osnovnu formulu i koncepte poput "brzine pristupa i uklanjanja". Budite strpljivi, riješite ove zadatke i uspjeh će doći.
