Matematički izrazi i zadaci zahtijevaju puno dodatnog znanja. LCM je jedan od glavnih, posebno se često koristi u radu s frakcijama. Tema se izučava u srednjoj školi, dok nije posebno teško razumjeti gradivo, osobi koja poznaje stupnjeve i tablicu množenja neće biti teško odabrati potrebne brojeve i pronaći rezultat.
Definicija
Zajednički višekratnik - broj koji se može u potpunosti podijeliti na dva broja u isto vrijeme (a i b). Najčešće se ovaj broj dobiva množenjem izvornih brojeva a i b. Broj mora biti djeljiv s oba broja odjednom, bez odstupanja.
NOK je prihvaćeni kratki naziv za označavanje, sastavljen od prvih slova.
Načini da dobijete broj
Da biste pronašli LCM, metoda množenja brojeva nije uvijek prikladna, mnogo je prikladnija za jednostavne jednoznamenkaste ili dvoznamenkaste brojeve. Uobičajeno je velike brojeve dijeliti na faktore, što je broj veći, to višemnožitelji će biti.
Primjer 1
Za najjednostavniji primjer, škole obično uzimaju jednostavne, jednoznamenkaste ili dvoznamenkaste brojeve. Na primjer, trebate riješiti sljedeći zadatak, pronaći najmanji zajednički višekratnik brojeva 7 i 3, rješenje je prilično jednostavno, samo ih pomnožite. Kao rezultat toga, postoji broj 21, jednostavno nema manjeg broja.
Primjer 2
Druga verzija zadatka je mnogo teža. Navedeni su brojevi 300 i 1260, nalaz NOO-a je obavezan. Za rješavanje zadatka pretpostavljaju se sljedeće radnje:
Razlaganje prvog i drugog broja na najjednostavnije faktore. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. Prva faza je završena.
Druga faza uključuje rad s već primljenim podacima. Svaki od primljenih brojeva mora sudjelovati u izračunu konačnog rezultata. Za svaki faktor najveći broj pojavljivanja uzima se iz izvornih brojeva. LCM je uobičajen broj, pa se faktori iz brojeva moraju u njemu ponavljati do posljednjeg, čak i oni koji su prisutni u jednom slučaju. Oba početna broja imaju u svom sastavu brojeve 2, 3 i 5, u različitim potencijama, 7 je samo u jednom slučaju.
Da biste izračunali konačni rezultat, trebate uzeti svaki broj u najvećoj od njihovih zastupljenih potencija u jednadžbu. Ostaje samo pomnožiti i dobiti odgovor, s ispravnim popunjavanjem, zadatak se uklapa u dva koraka bez objašnjenja:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
U tome je cijeli problem, ako pokušate izračunati željeni broj množenjem, onda odgovor definitivno neće biti točan, budući da je 3001260=378.000.
Ček:
6300 / 300=21 je točno;
6300 / 1260=5 je točno.
Točnost rezultata utvrđuje se provjerom - dijeljenjem LCM-a s oba izvorna broja, ako je broj u oba slučaja cijeli broj, tada je odgovor točan.
Što LCM znači u matematici
Kao što znate, ne postoji niti jedna beskorisna funkcija u matematici, ova nije iznimka. Najčešća svrha ovog broja je dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik. Ono što se obično uči u 5-6 razredima srednje škole. Također je i zajednički djelitelj za sve višekratnike, ako su takvi uvjeti u zadatku. Takav izraz može pronaći višekratnik ne samo dva broja, već i mnogo većeg broja - tri, pet i tako dalje. Što više brojeva, to je više radnji u zadatku, ali složenost toga se ne povećava.
Na primjer, s obzirom na brojeve 250, 600 i 1500, morate pronaći njihov zajednički LCM:
1) 250=2510=52 52=53 2 - ovaj primjer detaljno opisuje faktorizacija, bez smanjenja.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Da biste napravili izraz, trebate spomenuti sve faktore, u ovom slučaju su dati 2, 5, 3, - za sveod ovih brojeva potrebno je odrediti maksimalni stupanj.
NOC=3000
Pažnja: svi čimbenici moraju biti dovedeni do potpunog pojednostavljenja, ako je moguće, dekomponirajući na razinu jednoznamenkastih znamenki.
Ček:
1) 3000 / 250=12 je točno;
2) 3000 / 600=5 je točno;
3) 3000 / 1500=2 je točno.
Ova metoda ne zahtijeva nikakve trikove ili sposobnosti na razini genija, sve je jednostavno i jasno.
Još jedan način
U matematici su mnoge stvari povezane, mnoge stvari se mogu riješiti na dva ili više načina, isto vrijedi i za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika, LCM. Sljedeća metoda se može koristiti u slučaju jednostavnih dvoznamenkastih i jednoznamenkastih brojeva. Sastavlja se tablica u koju se množitelj upisuje okomito, množitelj vodoravno, a umnožak je naznačen u stanicama stupca koji se presijecaju. Tablicu možete prikazati linijom, uzima se broj i rezultati množenja ovog broja cijelim brojevima zapisuju se u nizu, od 1 do beskonačnosti, ponekad je dovoljno 3-5 bodova, drugi i sljedeći brojevi se podvrgavaju na isti računski proces. Sve se događa dok se ne pronađe zajednički višekratnik.
Zadatak.
S obzirom na brojeve 30, 35, 42, morate pronaći LCM koji povezuje sve brojeve:
1) Višestruki od 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, itd.
2) Višestruki od 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, itd.
3) Višekratnici 42: 84, 126, 168, 210, 252, itd.
Primjetno je da su svi brojevi prilično različiti, jedini zajednički broj među njima je 210, tako da će to biti LCM. Među onima koji su povezani s ovim izračunomprocesa, postoji i najveći zajednički djelitelj, koji se izračunava prema sličnim principima i često se nalazi u susjednim problemima. Razlika je mala, ali dovoljno značajna, LCM uključuje izračunavanje broja koji je djeljiv sa svim danim početnim vrijednostima, a GCD uključuje izračunavanje najveće vrijednosti s kojom su originalni brojevi djeljivi.
