Prizma je jedna od poznatih figura koje se izučavaju na tečaju geometrije čvrstog tijela u srednjim školama. Da biste mogli izračunati različite karakteristike za figure ove klase, morate znati koje vrste prizmi postoje. Pogledajmo pobliže ovo pitanje.
Prizma u stereometriji
Prije svega definirajmo spomenutu klasu figura. Prizma je svaki poliedar koji se sastoji od dvije paralelne poligonalne baze, koje su međusobno povezane paralelogramima.
Ovu figuru možete dobiti na sljedeći način: odaberite proizvoljni poligon na ravnini, a zatim ga pomaknite na duljinu bilo kojeg vektora koji ne pripada izvornoj ravnini poligona. Tijekom takvog paralelnog kretanja, stranice poligona će opisivati bočne strane buduće prizme, a konačni položaj poligona postat će druga baza figure. Na opisani način može se dobiti proizvoljan tip prizme. Slika ispod prikazuje trokutastu prizmu.
Koje su vrste prizmi?
Radi se o klasifikaciji oblikarazred u pitanju. U općem slučaju, ova se klasifikacija provodi uzimajući u obzir značajke poligonalne baze i stranica slike. Obično se razlikuju sljedeće tri vrste prizmi:
- Ravno i koso (koso).
- Točno i pogrešno.
- Konveksno i konkavno.
Prizma bilo koje od navedenih vrsta klasifikacije može imati četverokutnu, peterokutnu, …, n-kutnu bazu. Što se tiče vrsta trokutaste prizme, ona se može klasificirati samo prema prve dvije spomenute točke. Trokutasta prizma je uvijek konveksna.
U nastavku ćemo pobliže pogledati svaku od ovih vrsta klasifikacije i dati neke korisne formule za izračunavanje geometrijskih svojstava prizme (površina, volumen).
Pravi i kosi oblici
Na prvi pogled moguće je razlikovati direktnu prizme od kose. Ovdje je odgovarajuća brojka.
Ovdje su prikazane dvije prizme (šesterokutna s lijeve strane i peterokutna s desne strane). Svi će s povjerenjem reći da je heksagonal ravan, a peterokut koso. Koja geometrijska značajka razlikuje ove prizme? Naravno, tip bočnog lica.
Prava prizma, bez obzira na njenu bazu, sva lica su pravokutnici. Mogu biti jednake jedna drugoj, ili se mogu razlikovati, važno je samo da su pravokutnici, a njihovi diedralni kutovi s bazama su 90o.
Što se tiče kosog lika, treba reći da su sva ili neka njegova bočna licaparalelogrami koji tvore neizravne diedralne kutove s bazom.
Za sve vrste ravnih prizmi, visina je duljina bočnog ruba, za kose figure visina je uvijek manja od njihovih bočnih bridova. Poznavanje visine prizme važno je pri izračunavanju njezine površine i volumena. Na primjer, formula volumena je:
V=Soh
Gdje je h visina, So je površina jedne baze.
Prizme ispravne i netočne
Bilo koja prizma je pogrešna ako nije ravna ili joj baza nije ispravna. Pitanje ravnih i kosih prizmi raspravljalo se gore. Ovdje razmatramo što znači izraz "pravilna poligonalna baza".
Mnogokut je pravilan ako su mu sve stranice jednake (označimo njihovu duljinu slovom a), a svi su mu kutovi također jednaki. Primjeri pravilnih poligona su jednakostranični trokut, kvadrat, šesterokut sa šest uglova od 120o i tako dalje. Površina bilo kojeg pravilnog n-kuta izračunava se pomoću ove formule:
S=n/4a2ctg(pi/n)
U nastavku je shematski prikaz pravilnih prizmi s trokutastim, kvadratnim, …, osmerokutnim bazama.
Upotrebom gornje formule za V možemo napisati odgovarajući izraz za pravilne oblike:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Što se tiče ukupne površine, za pravilne prizme ona se sastoji od površina od dvaidentične baze i n jednakih pravokutnika sa stranicama h i a. Ove nam činjenice omogućuju da napišemo formulu za površinu bilo koje pravilne prizme:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Ovdje prvi član odgovara površini dviju baza, drugi izraz određuje samo površinu bočne površine.
Od svih vrsta pravilnih prizmi, samo četverokutne prizme imaju svoja imena. Dakle, pravilna četverokutna prizma, u kojoj je a≠h, naziva se pravokutni paralelepiped. Ako ova brojka ima a=h, onda govore o kocki.
Udubljeni oblici
Do sada smo razmatrali samo konveksne vrste prizmi. Njima se posvećuje glavna pažnja u proučavanju klase figura koja se razmatra. Međutim, postoje i konkavne prizme. Razlikuju se od konveksnih po tome što su njihove baze konkavni poligoni, počevši od četverokuta.
Slika prikazuje dvije konkavne prizme, koje su napravljene od papira, kao primjer. Lijeva u obliku zvijezde petokrake je deseterokraka prizma, desna u obliku šesterokrake zvijezde naziva se dvanaesterokraka konkavna ravna prizma.
