Učitelji u osnovnoj školi svjesni su da je množenje i dijeljenje viševrijednih brojeva u 4. razredu djeci teško, budući da se izučavaju osnove matematičkih algoritama višeg reda. Stare metode su prepoznate kao neučinkovite u nastavi. To je zbog činjenice da razred rijetko obraća pažnju na suhe činjenice, radije se nosi s kalkulatorom. Metodologija opisana u nastavku pomoći će potaknuti zanimanje kod djece, odvraćajući pozornost od složenog slijeda radnji u dijelovima.
Savjeti za podučavanje
Odrasli kojima je proces izračuna elementarno ne razumiju uvijek da je to nova informacija za dijete. Budite strpljivi i slijedite ove smjernice kako bi vaše okruženje bilo prijateljsko dok istražujete:
- Počnite učiti matematičke činjenice na ograničeno vrijeme u isto vrijeme. Velika je razlika između pronalaženja pravog odgovora i pamćenja činjenica. Ako se učenicima da nerazmjerno mnogo materijala, vjerojatnije je da će zaboravitinajvažnije informacije. Dijeljenje višeznamenkastih brojeva u 4. razredu uključuje dovođenje do automatizacije pomoću tablice množenja.
- Dodajte još zanimljivih činjenica nakon savladavanja. Djeca upijaju novi materijal gotovo trenutno, samo potiču svoj interes. Dodajte svježe podatke kada primijetite da su se stari uzeli. Proces učenja će uspjeti ako pružite dvije ili tri stvari za analizu u cijelom oceanu nerazumljivog materijala.
- Kumulativna praksa je važna. Rješenje primjera treba biti strukturirano na način da se činjenice koje su se prethodno smatrale naučenim nastavljaju pojavljivati zajedno s 2-3 nova koja su naučena.
- Koristite lanac riječi dok vježbate kako biste bolje zapamtili višeznamenkasti niz dijeljenja. U konačnici, učenici će vidjeti 8×7 i sami reći odgovor.
- Automatsko svladavanje. Uz postupno uvođenje gradiva uz redovita ponavljanja, djeca će vrlo brzo početi davati pozitivne rezultate bez zadrške.
- Postavite svoju dnevnu rutinu vježbanja. Praktična primjena teorijskog znanja učinkovita je samo kada ne opterećuje ljudski um. Rastezljivi materijal tijekom cijele godine. Proučavanje činjenica samo je mali dio matematičkog programa, stoga dovedite djetetovu vještinu do rješenja u minimalnom vremenu. Za postizanje ovog cilja potrebna je standardna dnevna rutina.
- Ispravite i ispravite pogreške. Kad god djeca oklijevaju ili daju pogrešan odgovor,pobliže pogledajte situaciju. Sastavite test, pregledajte osnove, postavite pitanja o tome što je bilo teško i uvjerite se da ponovljeni zadatak neće uzrokovati poteškoće. Vrlo je važno da se prilagodba izvrši što prije, dok dijete ne zaboravi tehniku.
- Nastava bi trebala biti kraća. Poznata je činjenica da se učenici ne mogu koncentrirati na trening duže od 2-4 minute. Vježba se može izvoditi nekoliko puta tijekom dana, ali ne bi trebala trajati dugo.
Ne zaboravite motivirati djecu, igrati interaktivne igre ili ih potaknuti da potaknu samopouzdanje na djelu. Podrška je ključ svega.
Matematička terminologija
Prije nego što prijeđete na dijeljenje višeznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem, morate naučiti nekoliko jednostavnih pravila i pojmova:
- Svaki broj osim nule je negativan ili pozitivan. Ako znak nije prikazan, automatski dodjeljujemo plus ispred.
- Svaki broj u problemu ima svoju definiciju. Na primjer, 6/2=3 - prvi je djeljiv. To znači da je broj razbijen na dijelove prilikom primjene matematičkih osnova. Zatim, 2 je djelitelj, a 3 je proizvod.
- Ako prolazite kroz razlomke, onda naglasite da oni nisu ista stvar, jer postoje brojnik i nazivnik.
Neka druga pravila:
- Kada podijelite 0 s drugim brojem, odgovor je uvijek 0. Na primjer: 0/2=0. To znači da je 0 bombona jednako raspoređeno na 2 djece - svako od njih dobiva 0slatkiši.
- Kada broj podijelite s 0, ne možete koristiti ovo matematičko rješenje. 2/0 je nemoguće. Imate 2 torte, ali nemate prijatelja da podijelite slatko. Sukladno tome, nema rješenja.
- Kada podijelite s 1, odgovor je drugi broj u sustavu. Na primjer, 2/1=2. Dva paketa marmelade ide jednom dječaku.
- Kada podijelite s 2, prepolovite broj. 2/2=1. Dakle, slatkiš će pasti u ruke oba sudionika događaja. Ovo pravilo vrijedi i za druge probleme sa sličnim brojevima: 20/20=1. Dvadesetero djece dobiva jedan slatkiš.
- Podijelite ispravnim redoslijedom. 10/2=5, dok je 2/10=0,2. Slažete se da je 10 gumenih žvaka puno lakše podijeliti između dvoje djece nego 2 za 10. Rezultat je sasvim drugačiji.
Ali da biste savladali podjelu višeznamenkastog broja na jednoznamenkasti broj u 4. razredu, nije dovoljno samo znati skup pravila i prijeći na popravljanje gradiva, potrebno je ponovite suprotan sustav funkcije.
Princip množenja dva broja
Poznavanje osnova spašava vas od daljnjih problema s algebrom. Zato treba obratiti pažnju na prethodne lekcije. U matematici se dijeljenje višeznamenkastih brojeva događa na temelju proučavanja tablice množenja.
Dakle, strukturirana ploča će tražiti odgovor za osnovne operacije s bilo kojim brojem. Dobro će doći ne samo u osnovnoj školi, već i kada se suočite s višom matematikom. Drugim riječima, mora se fiksirati na svjesnoj razini djeteta na način dapostati prirodan proces kao što je jelo i spavanje.
Dakle, ako zamolite učenike da pomnože 3×5, oni mogu lako rastaviti primjer u zbrajanje tri petice. Umjesto daljnje patnje s velikim brojevima, dovoljno je zapamtiti pokazatelje ploče.
Najjednostavniji način množenja je vizualizacija brojeva u objekte. Pretpostavimo da moramo znati odgovor u slučaju 4×3. Prvi broj se može predstaviti kao autići, a 3 kao broj grupa koje želimo dodati u kolekciju.
Česta praksa množenja u budućnosti uvelike olakšava proces dijeljenja višeznamenkastih brojeva. Uskoro će vam osnove zavladati ako ustrajete i redovito ponavljate gradivo. Preporuča se napraviti linijski grafikon od 1 do 12 kao što je prikazano na slici:
Korištenje je prilično jednostavno: klizite prstom duž linije od željenog broja do vrijednosti drugog. Tablica se također može uključiti u dnevne aktivnosti. Zahvaljujući njoj, dijete će se moći brzo orijentirati i brzo konsolidirati gradivo.
Prvi korak: kako predstaviti
Sada kada ste započeli metode za dijeljenje višeznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem, trebali biste jasno naznačiti matematičku operaciju. Činjenica je da su djeca sklona elementarnim pogreškama zbog činjenice da im je gradivo novo. Često mogu podijeliti s nulom ili brkati plus s minusom. Budite strpljivi, jer niste odmah krenuli s diferencijalima. Objasnite da su objekti podijeljeni u nekoliko skupinaistog broja.
Kada se uspostavi jednostavno razumijevanje, prijeđite na postupni uvod u radne listove. Naglasite važnost suprotnih funkcija. Dijeljenje i množenje su usko povezani, stoga je rješavanje primjera više matematike nemoguće bez korištenja dviju računalnih tehnika. Izmjenjujte brojeve logičnim slijedom, zamijenite ih:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Kada dijete prođe teorijsku lekciju dijeljenja višeznamenkastih brojeva brojem, shvatit će cijeli koncept, prateći cijelu strukturu. Nakon toga prijeđite na praktični dio. Pokažite koji znakovi ukazuju na primjere, poslušajte pitanja.
Počnite vježbanjem dijeljenja višeznamenkastih brojeva s 1, 2 i 3, a zatim napredujte do 9. Zapremite nacrte za detaljnu analizu. Čim osnovna shema rješenja postane jasna, djeca će se povezati s težim zadacima.
Primjeri s istim znakom
Sada kada smo pokrili sve detalje, važno je pogledati prvi problem dijeljenja. Često se djeca zbune u znakovima koji se nalaze ispred brojeva. Kako predstaviti 15/3? Oba broja su pozitivna i dat će odgovarajući zbroj. Odgovor: 5 ili +5. Nije potrebno stavljati plus, jer ga nije uobičajeno označavati.
Ali što učiniti ako su primjeri dijeljenja višeznamenkastih brojeva postali s minusom? Samo obratite pozornost na njegovu lokaciju.
Dakle, -15/3=5 ili +5.
Zašto je znak ispaopozitivan? Poanta je da se svaki problem dijeljenja može izraziti kao množenje. Iz toga slijedi da je 2×3=6 zapisano kao dijeljenje 6/3=2. Pravilo izmjene predznaka u sustavu množenja govori nam da je 5×-3=-15. Jedan od načina da se ovo označi kao problem dijeljenja je -15/-3=5, što je isto kao -15/-3.
Dakle, preporučljivo je istaknuti novo pravilo - količnik dva negativna broja je pozitivan.
Napominjemo da je u oba slučaja jedina razlika od aritmetičkog problema ta što dijete mora unaprijed predvidjeti znak, a zatim nastaviti s procesom izračuna. Ova metoda je učinkovita i koristi se posvuda.
Još jedno važno pravilo je da će kvocijent s dva identična znaka uvijek dati pozitivnu vrijednost. Koristeći to znanje, djeca će se brzo naviknuti na zadatke.
Interaktivne igre
Za povećanje brzine fiksiranja materijala koristi se dijeljenje višeznamenkastih brojeva karticama u 4. razredu. Razgovarajte sa svojim djetetom i naglasite da biste trebali koristiti funkciju inverznog množenja prilikom izračunavanja.
Upotrijebite kartice u nastavku kako biste pomogli djeci da upamte i vježbaju činjenice o podjelama ili kreirajte vlastite na sličan način.
Također, svakako razradite vrijednosti za 6 i 9, koje se daju djeci s najvećim poteškoćama.
Preporuke za izradu višeznamenkastih kartica s podjelom:
- Pripremite tablične primjere za sve vrste brojeva tako da ih ispišetepisač.
- Prerežite stranice na pola.
- Presavijte svaku kartu duž linije preklapanja.
- Miješajte i radite s bebom.
Da biste postigli veći učinak, možete ispisati sličan stog, ali da biste razradili tehniku množenja.
Primjeri s ostatkom
Djeca koja se prvi put upoznaju s dijeljenjem prije ili kasnije će pogriješiti ili podijeliti slučajni broj na način da im se odgovor čini pogrešnim. Ostatak se koristi u složenijim primjerima kada je nemoguće bez njega. Ponekad se proizvod može sastojati od 0 cijelog broja i dugih znamenki iza zareza. Važno je objasniti djetetu da je takva napisana podjela višeznamenkastih brojeva normalna.
Neki problemi se ne mogu riješiti bez rezova, ali to je druga tema. Glavna stvar u ovom slučaju je usredotočiti se na činjenicu da je ponekad rješenje stvarno samo s ostatkom.
Podjela velikih brojeva: vježba
Moderna djeca vrlo često posežu za matematičkim rješenjima uz pomoć tehnologije. Kada nauče ispravno brojati, više se ne moraju brinuti o složenim funkcijama, pogotovo ako u procesu života redovito ponavljaju tablične vrijednosti i spretno ih koriste. Podjela iznosa može izgledati zastrašujuće. Zapravo, kao i gotovo sve u matematici, oni će biti logični. Razmotrimo jedan od problema dijeljenja višeznamenkastog broja jednim u razredu 4.
Zamislimo da Tolyin auto treba nove gume. Sva četiri pogonska kotača i jedanrezervni treba zamijeniti. Vozač je pogledao isplativu opciju za zamjenu koja košta 480 rubalja, što je također uključivalo montažu i odlaganje. Koliko će koštati svaka guma?
Zadatak pred nama je izračunati koliko je 480/5. Drugim riječima, to je isto kao da kažete koliko 5 ide u 480.
Počinjemo dijeljenjem 5 s 4 i odmah nailazimo na problem jer je prvi broj puno veći od drugog. Budući da nas zanimaju samo cijeli brojevi, mentalno postavljamo nulu i lukom ističemo brojeve veće od 5. Trenutno je 48.
Sljedeći korak je korištenje brojčane vrijednosti koja bi bila uključena 5 puta u 48. Da bismo odgovorili na ovo pitanje, okrećemo se tablici množenja i tražimo broj u stupcu.
9×5=45 i 10×5=50.
Broj je između dvije zadane vrijednosti. Nas zanima 45, budući da je manje od 48 i realno ga je oduzeti bez negativnog rezultata. Dakle, 5 je uključeno u 45 9 puta, ali ne baš onako kako smo htjeli, jer ovdje nastaje ostatak - 3.
Upišite 9 u desni stupac i riješite 48-45=3. Dakle, 5×9=45, +3 da dobijete 48.
Spusti nulu tako da 3 postane 30. Sada trebamo podijeliti 30 sa 5, ili saznati koliko puta 5 ide u 30. Zahvaljujući vrijednostima tablice, lako je pronaći odgovor - 6. Budući da je 5 × 6=30. To omogućuje dijeljenje bez ostatka. Detaljnija tehnika rješenja prikazana je na donjoj slici.
Budući da nema što drugo za podijeliti, dobili smo 96 u odgovoru. Provjerimo obrnuto.
480/5=96 i 96×5=480
Svaka nova guma koštat će Tolyu 96 rubalja.
Kako podučavati podjelu: savjeti za roditelje
Djeca u dobi od 9-11 godina povezuju matematičke činjenice nekoliko puta brže. Na primjer, oni razumiju da se množenje i dijeljenje viševrijednih brojeva usko sijeku jedno s drugim, budući da 36/4 i 18 × 2 imaju istu strukturu računa.
Djetetu neće biti teško odrediti cjelovitost rješenja, navesti višekratnike i objasniti nastanak ostatka. Međutim, automatizacija zahtijeva vrijeme, pa vam nudimo obrazovne igre koje će vam pomoći da konsolidirate materijal:
- Jednako izlijevanje. Napunite vrč vodom i pustite djecu da sami pune identične male šalice dok se staklenka ne isprazni.
- Recite svom djetetu da prereže vrpcu tako da bude iste dužine kada zamotava darove.
- Crtanje. Kreativne igre izvrstan su način za jačanje podjele višeznamenkastih brojeva. Uzmite olovku i nacrtajte mnogo crta na listu papira. Zamislite da su to noge malih čudovišta, unaprijed razgovarajući o njihovom broju. Glavni zadatak učenika je podijeliti ih na jednak broj.
- Tehnika distribucije. Upotrijebite glinu ili skicu za stvaranje životinja i olovaka i rasporedite ih u jednakom broju. Ova metoda pomaže u konceptu obilježja dijeljenja i drobljenja.
- Povežite hranu. Slatkiši su uvijek snažan motivator u djetinjstvu. Rezanje torte za taj danrođendan, neka djeca izbroje broj ljudi kod kuće i recite im koliko će vam komada trebati kako bi svi imali jednak udio.
- Pomoć oko kuće. Pretvarajte se da trebate sudjelovanje djeteta u svakodnevnom životu. Zamolite ih da objese rublje, unaprijed naznačujući da su, bez obzira na vrstu odjeće, potrebne 2 štipaljke, a vi ih imate ukupno 20. Dajte im priliku da pogode koliko će stvari stati i svaki put promijenite uvjete.
- Igra s kockicama. Uzmite tri kocke (ili kartice s brojevima) i bacite dvije od njih. Pomnožite bačene kockice da dobijete proizvod, a zatim podijelite s preostalim brojem. Raspravite o prisutnosti ostataka tijekom odluke.
- Životne situacije. Dijete je dovoljno staro da samostalno ide u najbližu trgovinu pa mu redovito dajte džeparac. Ozbiljno pričajte o tome da se svi ponekad susreću s krizama, gdje je potrebno podijeliti 100 rubalja između dvije osobe. U ovoj metodi preporučljivo je doći do problema za proizvode. Na primjer, kokoši su snijele 50 jaja, a farmer mora ispravno podijeliti njihov broj u pladnjeve u koje može stati samo 5 jaja. Koliko će vam kutija trebati?
Zaključak
Shvativši osnove matematičkih operacija, djeca će prestati brinuti da ne uspijevaju. Osnove su položene u nas od djetinjstva, stoga nemojte biti lijeni obratiti pažnju na brojanje i dijeljenje, jer će u budućnosti algebra biti samo teža i postati će nemoguće svladati neke jednadžbe bez dubinskog znanja.
